1.4有理数的大小比较 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册

1.4 有理数的大小比较 第1章 有理数 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法. 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 复习回顾 【2】绝对值的性质 【3】去绝对值的法则 （1）任何数的绝对值都大于或等于0． （即绝对值是非负数） （2）互为相反数的两个数的绝对值相等． 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 |a|＝ a 0 −a （a＞0） （a＝0） （a＜0） |a| ＝ |− a| |a|≥0 【1】绝对值的概念 一个数a在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.记为|a| （3）若|a| + |b| = 0，则 a = b = 0 复习回顾 【练习】一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走 1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场． (1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1 km为单位长度，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置． (2)超市D到货场A有多远？ (3)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义． 解：(1)如答图所示． (2)由数轴可知，超市D到货场A的距离为2 km. (3)|＋2|＋|＋1.5|＋|－5.5|＋|＋2|＝11，这个数据的实际意义是货车一共行驶了11 km. 复习回顾 类比小学学习自然数的内容，本章有理数及其相关的概念的学习内容是有理数运算的必备基础.数的大小比较是今后学习不等式的重要基础. 自然数 数数、排序 符号表示：0、1、2… 大小比较 加法 减法 乘法 除法 有理数 引入新数 有理数分类、相关概念 符号表示：0、-1、-2… 大小比较 互逆 互逆 新知学习 【合作学习】下图表示某一天我国五个城市的最低气温． 哈尔滨−20℃ 北京−10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 1．根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列（用“＜”连接）． −20 ＜ ＜ ＜ ＜ −10 0 5 10 2．把这五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，你发现 了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 5 10 −10 −20 小 大 在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关. 气温越高，在数轴上表示的数就越靠右. 新知学习 0 5 10 －10 －20 －15 －5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 数轴比较法 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数 观察数轴：数轴上原点左边的点所表示的数是______数， 数轴上原点右边的点所表示的数是______数. 负 正 越来越小 越来越大 【新知1】有理数大小比较法则（1） 新知学习 【例1】 在数轴上表示数5，0，−4，−1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0 −1 −4 5 将它们按从小到大的顺序排列为−4＜−1＜0＜5． 数轴比较法的基本步骤： 1. 画数轴（数轴三要素） 2. 标点 3. 将数轴上的数据从左往右用“<”连接 . 新知学习 【例2】（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小. ① 2和7 ②−6和−1 ③−6和−36 ④−和−1.5 0 1 −1 −6 0 6 −6 −36 0 1 −0.5 −1.5 −6 ＜ −1 −6 ＞ −36 − ＞ −1.5 |−6| ＞ |−1| |−6| ＜ |−36| |−| ＜ |−1.5| 7 2 0 2 ＜ 7 |2| ＜ |7| 解：① ② ③ ④ (2)求上述各对数的绝对值,并比较它们的大小.上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系? 两个正数比较大小，绝对值大的数大 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 新知学习 法则比较法 1.两个正数比较, 2.两个负数比较, 3.一正一负比较, 4.正数与零比较, 5.负数与零比较, 绝对值大的数大； 绝对值大的数反而小； 正数大于负数； 正数都大于零； 负数都小于零. 【新知2】有理数大小比较法则（2） 新知学习 【例3】比较下列每对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 解： （1） 1＞-10 （2）-0.001＜0 （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）. （正数大于一切负数） （负数都小于零） ∵ 因为 ∴ 所以 【例4】已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ (3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？ (2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|； (3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3. 解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1； 新知学习 学以致用 > < < < > 1、比较下面各对数的大小，并说明理由. .5 3、利用数轴求大于9并且小于3.2的整数. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2、比−2大的负整数是______；比−6.75小的最大负整数是______ ． −1 −7 学以致用 4、如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 学以致用 5、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，b，−a，−b的大小顺序是 ( ) A. −b<a<b<−a B. a<−b<b<−a C. −b<−a<a<b D. a<−b<−a<b B ● ● ● b a 0 课堂小结 数轴比较法： 在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的大 法则比较法： 两个正数比较： 绝对值大的数大 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 小 大 正数与0比较： 正数都大于0 负数与0比较： 负数都小于0 正数与负数比较： 正数大于负数 两个负数比较： 绝对值大的数反而小 比较两个有理数时. 比较三个以上有理数时. 有理数大小比较的方法 $$