精品解析：山东省潍坊诸城市南湖学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

南湖学校八年级数学入学学情检测试题 时间：30分钟 满分：100分 一、单选题．（每题6分） 1. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 2. 方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k是( ) A. k=6 B. k=10 C. k=9 D. k＝ 【答案】B 【解析】 详解】根据题意得， (1)×2−(2)得：， 代入3x+ky=10得：k=10. 故选B. 3. 如图，m//n，那么、、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点，根据平行线的性质和三角形外角性质求解． 【详解】解：作∠1和∠2公共边的延长线，与直线n交于一点， ∵m//n， ∴∠1+∠4=180°， ∵∠4=∠2-∠3， ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角性质，此题的辅助线作法是关键，也是常用的方法． 4. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 5. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为，则：， ∴， ∴三角形第三边的长可能是6； 故选B． 6. 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上侧，即M点纵坐标为5． 【详解】∵点距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标是±5， 又∵这点在x轴上侧， ∴点M的纵坐标是5； ∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3， ∴M点的坐标为(−3,5)或(3,5). 故选D. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质. 二、填空题．（每题6分） 7 （ ） 【答案】 【解析】 分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行作答即可． 【详解】解：∵； 故答案为：． 8. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 9. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 _____度. 【答案】60°或120° 【解析】 【详解】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答． 解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°， ∵AC∥EF，∴∠E=∠1， ∴∠A=∠E=60°． 如图（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°， ∴∠A+∠E=180°， ∴∠E=180°-∠A=180°-60°=120°． 故一个角是60°，则另一个角是60°或120°． 10. 若点是轴上的点，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据轴上的点的纵坐标为0，得到，进行求解即可． 详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题． 11. 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值： （1）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，然后合并同类项，再代值计算即可； （1）先进行完全平方公式和多项式乘以多项式的运算，然后合并同类项，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式， 当时，； 【小问2详解】 原式 ； 当时，原式． 12. 如图，在中，，是边上的高，是的平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求解即可；本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的高线，准确识图是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是平分线， ， 是边上的高，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南湖学校八年级数学入学学情检测试题 时间：30分钟 满分：100分 一、单选题．（每题6分） 1. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A B. C. D. 2. 方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k是( ) A. k=6 B. k=10 C. k=9 D. k＝ 3. 如图，m//n，那么、、的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形两边长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 16 6. 点M在x轴上侧，距离x轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题．（每题6分） 7 （ ） 8. 若，，则_____． 9. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 _____度. 10. 若点是轴上的点，则的值是________． 三、解答题． 11 先化简，再求值： （1），其中 （2），其中 12. 如图，在中，，是边上的高，是的平分线．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$