专题04 整式的加法与减法70道计算题专训（7大题型）-2024-2025学年七年级上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题04 整式的加法与减法70道计算题专训（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 整式的加减运算 题型五 整式的加减一一化简求值 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．合并同类项：． 2．合并同类项：． 3．合并同类项： (1)； (2)． 4．合并同类项： (1)； (2)． 5．化简下列一次式： (1)； (2) 6．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．合并同类项： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 8．化简： (1)； (2)． 9．阅读材料：我们知道，，我们把看成一个整体，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成个整体，合并的结果是　　； (2)已知，求的值． 10．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 【经典例题二 去括号】 11． 12．计算：． 13．化简： 14．化简： (1)； (2)． 15．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先去括号，再合并同类项： (1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]； (3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）． 20．某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． (1)求多项式； (2)请你替这位同学求出的正确答案． 【经典例题三 添括号】 21．已知，，求的值． 22．化简： (1)； (2)． 23．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 24．用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 25．把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 26．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 27．按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 28．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 29．“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 30．阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【经典例题四 整式的加减运算】 31．计算： 32．已知，，求． 33．合并同类项： (1)； (2)． 34．合并同类项： (1)； (2)． 35．化简： (1)； (2)． 36．化简： (1)； (2)． 37．化简： (1)； (2)． 38．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 39．已知代数式． (1)化简这个代数式； (2)当，时，求代数式的值． 40．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【经典例题五 整式的加减一一化简求值】 41．化简并求值：，其中，． 42．先化简，再求值：，其中，． 43．求的值，其中，． 44．先化简，再求值：，其中． 45．已知，，若，求的值． 46．已知，求的值 47．先化简，再求值：，其中，． 48．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 49．先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 50．先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．试说明：的值与a无关． 52．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 53．已知整式与整式的差与字母x的取值无关，求的值． 54．已知：．若的值与字母b的取值无关，求a的值． 55．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 56．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 57．已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 58．已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 59．“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 60．小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 【经典例题七 整式加减的新定义运算】 61．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 62．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 63．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 64．定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 65．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 66．新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 67．定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下列各式所示： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 请解决下列问题： （1）直接写出结果：4⊙5=______；（-3）⊙4=______； （2）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-2b）⊙（4a+4b）的值． 68．定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 69．定义一种新运算，规律如下： (1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示） (2)化简：； (3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（    ） A．    B．    C．    D． 70．先化简，后求值： (1)：（其中）． 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (2)请你想想：___________； (3)若，那么___________（填“=”或“≠”）； (4)先化简，再求值：，其中， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加法与减法70道计算题专训（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 整式的加减运算 题型五 整式的加减一一化简求值 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 整式加减的新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 2．合并同类项：． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，再利用合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 3．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则为：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 4．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，先确定同类项，再合并同类项即可． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 5．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 7．合并同类项： (1) (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了合并同类项的方法，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）（3）（4）根据合并同类项的法则计算即可； 【详解】（1）解： 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） 故答案为：； （4） 故答案为：． 8．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)合并同类项，即可求得结果； (2)合并同类项，即可求得结果． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决本题的关键． 9．阅读材料：我们知道，，我们把看成一个整体，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成个整体，合并的结果是　　； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）将当作一个整体合并同类项即可； （2）将原式变形成，然后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ． 故答案为：． （2）解：． 10．阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并：________； (2)已知，则的值为________； (3)已知，． ①________；②求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)①；② 【分析】本题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）①将两式相加即可求解； ②原式化简后，把①中所得等式和已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ， 故答案为：4； （3）解：①∵，， ∴， 即， 故答案为：； ②∵，，， ∴ ． 【经典例题二 去括号】 11． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先根据去括号法则将括号展开，再合并同类项即可．注意去括号时括号前是负号时要变号． 【详解】解： ． 12．计算：． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 13．化简： 【答案】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 14．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）按照合并同类项法则的法则计算即可，合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 15．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号．利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先将括号内合并同类项，再进行计算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据合并同类项，去括号得运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， ， （4）解： ． 19．先去括号，再合并同类项： (1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]； (3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]； (4)2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）． 【答案】(1)﹣ab (2)2a﹣5b (3)7a3+a2 (4)3t2﹣3t 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab） ＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab ＝﹣ab； （2）解：2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）] ＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b ＝2a﹣5b； （3）解：9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）] ＝9a3+6a2﹣2a3＋a2 ＝7a3＋a2； （4）解：2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1） ＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1 ＝3t2﹣3t． 【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键． 20．某同学做一道数学题，已知两个多项和，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为． (1)求多项式； (2)请你替这位同学求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减，应用去括号，合并同类项的方法，根据题意可知： （1），，然后将B代入再化简即可； （2）根据（1）中的结果和B，可以计算出正确的结果． 【详解】（1）解：同学把看成，结果求出的答案为， ， ； （2），， ． 【经典例题三 添括号】 21．已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 先把原代数式化为：，再整体代入求值即可 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 22．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键． 23．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 24．用括号把多项式mx＋nx﹣my﹣ny分成两组，使其中含m的项相结合，含n的项相结合（两个括号用“＋”号连接）． 【答案】（mx﹣my）＋（nx﹣ny） 【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号可得答案． 【详解】解：mx＋nx﹣my﹣ny＝(mx﹣my)＋(nx﹣ny)． 【点睛】此题主要考查了添括号．关键是掌握添括号法则． 25．把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 26．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 【答案】﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1 【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可． 【详解】解：﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1＝﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1． 【点睛】此题考查了添括号的法则．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 27．按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 28．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 【答案】探究：见解析；应用：①，②；拓展： 【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算． 【详解】解：，． 探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号． 应用：①； ②． 拓展：， ． 【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键． 29．“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2024 (2)10 【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键． （1），再将代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 30．阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值，是解题的关键． 【详解】解：由， 得：， 即：， 因此， 所以． 【经典例题四 整式的加减运算】 31．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．利用去括号法则和合并同类项法则求解即可． 【详解】解： 32．已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键． 先化简原式为，然后代入，，去括号、合并同类项得出最简式子． 【详解】解： ， 把，代入 原式 ． 33．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） 34．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． （1）、（2）利用合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 35．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 36．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 37．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）按照整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 38．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键． （1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案； （5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 39．已知代数式． (1)化简这个代数式； (2)当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减—化简求值； （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）将已知字母的数值代入求值即可． 【详解】（1）原式 ； （2）当，时， 原式 ． 40．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 【经典例题五 整式的加减一一化简求值】 41．化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 42．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号合并同类项，把已知代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 43．求的值，其中，． 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 44．先化简，再求值：，其中． 【答案】；2． 【分析】根据去括号，合并同类项计算化简，后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 45．已知，，若，求的值． 【答案】， 【分析】将和的代数式代入，去括号，合并同类项求解．再把代入进行计算即可，本题考查了整式的加减，已知字母的值，求代数式的值．解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】 解： ．把代入上式， 则 46．已知，求的值 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 47．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，主要考查学生的计算和化简能力． 先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入求出即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 48．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 49．先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，3 【分析】此题考查了整式的化简求值. （1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可； （2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可. 【详解】（1） 当，时， 原式 （2） 当，时， 原式 50．先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． （1）（2）先合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 51．试说明：的值与a无关． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】证明：原式 ， 结果不含，故原式的值域无关． 52．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 【答案】，； 【分析】本题考查整式的化简求值，先化简，再根据不含项和项其系数为0求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， ∵不含项和项， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 53．已知整式与整式的差与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ， 依题意得：，， 解得：，， 所以． 54．已知：．若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据整式的加减运算法则，化简后，令含的项的系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ∵的值与字母b的取值无关， ∴， ∴． 55．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 56．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的运算，计算时，通过合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 由于计算结果与的值无关，所以正确． 57．已知多项式． (1)若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)； (2)；3 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关可得，，解方程可求得的，值． （2）先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x无关， ∴，， 解得：，． （2）解： 当，， 原式． 58．已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可． （2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，； （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴． 59．“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论． 【详解】解：同意． 理由：原式 ． ∴多项式的值与x、y的值无关． 60．小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题： (1)的值为______； (2)求出该题的标准答案． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法解答． （1）先假设看不清的系数为，再对代数式进行运算，最后根据结果不含有求出答案． （2）将完整的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：设看不清的系数为． ， ， ， 该题标准答案的结果不含有， ， ． 故答案为：． （2）， ， ． 【经典例题七 整式加减的新定义运算】 61．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 【答案】； 【分析】先根据新定义化简原式，然后代入未知数的值求解即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ； ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式加减运算的化简求值问题，理解新定义，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 62．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 63．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）根据，进行整式的加减运算，即可求解； （2）根据非负数的性质，求出，再代入第（1）题化简的结果即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ∴， 把，代入得，． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 64．定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据（1）中的结果化简即可． 【详解】（1）解：由题目中的式子可得，， 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． 65．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如． （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1） ； （2）∵ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解． 66．新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式． 67．定义一种新运算“⊙”，其运算方式如下列各式所示： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13 请解决下列问题： （1）直接写出结果：4⊙5=______；（-3）⊙4=______； （2）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-2b）⊙（4a+4b）的值． 【答案】（1）21，-8；（2）（a-2b）⊙（4a+4b）=8． 【分析】（1）根据新定义运算可知a⊙b=4a+b，故可代入求解； （2）根据新定义运算求出a，b的关系，代入所求化简即可求解． 【详解】（1）依题意可定义一种新运算“⊙”为a⊙b=4a+b ∴4⊙5=4×4+5=21；（-3）⊙4=4×（-3）+4=-8 故答案为：21，-8； （2）依题意可得a⊙（-2b）=4a-2b=4， ∴2a-b=2 ∴（a-2b）⊙（4a+4b） =4(a-2b)+(4a+4b) =8a-4b， =4(2a-b) =8． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是根据题意得到新定义运算法则． 68．定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式运算，根据题意找出规律，列出混合运算的式子是解答此题的关键． （1）根据题中所给出的式子找出规律即可； （2）根据题中所给出的式子找出规律即可； （3）根据（2）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）由题意可推出： （3）根据（2）可知：， ∴ ， 将代入得：原式． 69．定义一种新运算，规律如下： (1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示） (2)化简：； (3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（    ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1) (2) (3)B 【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算． （1）根据题意可得新运算法则为； （2）先计算，再计算，据此计算即可； （3）根据题意，根据新运算法则和整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，，且定义的新运算满足交换律， ∴， 整理得， ∴． 故选：B． 70．先化简，后求值： (1)：（其中）． 定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (2)请你想想：___________； (3)若，那么___________（填“=”或“≠”）； (4)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1)， (2) (3)≠ (4)，6 【分析】（1）先去括号，再按照整式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可； （2）根据题意，总结出变化规律即可； 【详解】（1）解：原式 ． 当时，原式． （2）根据题意得：． 故答案为：． （3）∵，，． ∴． 故答案为：≠． （4） ． 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值以及根据新定义总结规律，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则和运算顺序以及正确理解题意，明确新定义的运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$