三角函数 强化训练作业-2025届高三数学一轮复习

2025届高三数学三角函数强化训练 1.(2024·南通质检)已知点P(1，t)在角θ的终边上，且sin θ＝－，则cos θ的值为(　　) A. B.± C.± D. 2.(2024·宝鸡模拟)sin 15°cos 45°＋sin 105°sin 135°＝(　　) A. B. C. D.1 3.(2024·邵阳段考)已知角α的终边在直线3x－4y＝0上，则cos2α＋2sin 2α＝(　　) A. B. C.1 D. 4.(2024·银川段考)已知sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C. D.－ 5.(2020·全国Ⅲ卷)已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A. B. C. D. 6.(2023·榆林二模)已知cos＋cos＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 7.(2024·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于(　　) A.直线x＝对称 B.直线x＝对称 C.点对称 D.点对称 8.(2024·景德镇质检)将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于原点中心对称，则φ可能的取值是(　　) A.－ B.－ C. D. 9.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(，)单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－)＝(　　) A.－ B.－ C. D. 10.(多选)(2024·烟台模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，则(　　) A.f(x)＝cos B.是f(x)图象的一个对称中心 C.当x＝－时，f(x)取得最大值 D.函数f(x)在区间上单调递增 11(多选)(2024·重庆调研)已知f(x)＝2cos(2ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.ω＝4 B.φ＝－ C.函数f(x)在区间上单调递减 D.若f＝，且α∈，则sin α－cos α＝ 12.已知＝－1，则＝__________；sin2α＋sin 2α＋2＝________. 13.已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________. 14.(2024·青岛调研)已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)＝________. 15(2024·佳木斯调研)已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°，则sin(37°＋α)＝________. 16.计算：＝______ 17.(2024·安徽A10联考)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，其中A(0，2)，B，则f(x)＝________ 18.(2024·烟台调研)若<β<π<α<，且cos(α＋β)＝－，sin 2β＝，求α－β 19. 已知f(x)＝sin＋2sin·cos. (1)求f(x)的增区间和对称轴；(2)若锐角α满足f(α)＝，求sin 2α的值.(3)求f(x)上的值域 20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在x＝处取到最小值－2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间； (3)若关于x的方程g(x)＝m＋2在x∈上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 解析： 1.(2024·南通质检)已知点P(1，t)在角θ的终边上，且sin θ＝－，则cos θ的值为(　　) A. B.± C.± D. 答案　A 解析　由点P(1，t)在角θ的终边上， 知sin θ＝－＝， 得t＝－，可得角θ为第四象限角， ∴cos θ＝＝. 2.(2024·宝鸡模拟)sin 15°cos 45°＋sin 105°sin 135°＝(　　) A. B. C. D.1 答案　C 解析　因为sin 105°＝sin(90°＋15°)＝cos 15°， sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°， 所以sin 15°cos 45°＋sin 105°sin 135°＝sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°＝sin(15°＋45°)＝sin 60°＝. 3.(2024·邵阳段考)已知角α的终边在直线3x－4y＝0上，则cos2α＋2sin 2α＝(　　) A. B. C.1 D. 答案　A 解析　因为角α的终边在直线3x－4y＝0上， 所以tan α＝， 则cos2α＋2sin 2α＝ ＝＝＝. 4.(2024·银川段考)已知sin＝，则cos＝(　　) A.－ B. C. D.－ 答案　B 解析　法一　sin＝，则cos＝cos＝sin＝. 法二　令α－＝t，则α＝＋t， 由sin＝，得sin t＝， 则cos＝cos＝cos ＝sin t＝. 5.(2020·全国Ⅲ卷)已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为sin θ＋sin＝ sin＋sin＝ sincos －cossin ＋ sincos ＋cossin ＝2sincos ＝sin＝1， 所以sin＝. 6.(2023·榆林二模)已知cos＋cos＝，则cos＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　C 解析　因为cos＋cos＝， 所以cos－sin＝. 两边平方得1－sin＝， 则sin＝， 故cos＝cos ＝－sin＝－. 7.(2024·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于(　　) A.直线x＝对称 B.直线x＝对称 C.点对称 D.点对称 答案　B 解析　因为函数f(x)的最小正周期为π， 由π＝得ω＝1，所以f(x)＝2sin. f＝1，故直线x＝不是f(x)图象的对称轴，点也不是f(x)图象的对称中心； f＝2，故直线x＝是f(x)图象的对称轴，点不是f(x)图象的对称中心.故选B. 8.(2024·景德镇质检)将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于原点中心对称，则φ可能的取值是(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　B 解析　将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos的图象. 因为g(x)的图象关于原点中心对称， 所以φ－＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝kπ＋，k∈Z， 所以φ可能的取值是－. 9(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(，)单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－)＝(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　D 解析　由题意得×＝－，解得ω＝2， 易知x＝是f(x)的最小值点， 所以×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 得φ＝＋2kπ(k∈Z)， 于是f(x)＝sin＝sin， f＝sin＝sin ＝. 10.(多选)(2024·烟台模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，则(　　) A.f(x)＝cos B.是f(x)图象的一个对称中心 C.当x＝－时，f(x)取得最大值 D.函数f(x)在区间上单调递增 答案　BD 解析　对A，将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)＝sin 2＝sin＝－cos，A错误； 对B，f＝sin＝0， 则是f(x)图象的一个对称中心，B正确； 对C，f＝sin＝－1， 故当x＝－时，f(x)取得最小值，C错误； 对D，由x∈，可得2x－∈，则函数f(x)＝sin在区间上单调递增，D正确. 11.(多选)(2024·重庆调研)已知f(x)＝2cos(2ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.ω＝4 B.φ＝－ C.函数f(x)在区间上单调递减 D.若f＝，且α∈，则sin α－cos α＝ 答案　BCD 解析　由题图可知＝－＝， 则T＝， 又ω>0，所以＝，则ω＝2，A错误； f(x)＝2cos(4x＋φ)， 因为点在函数f(x)的图象上， 所以由五点作图法可知4×＋φ＝， 所以φ＝－，B正确； f(x)＝2cos， 若x∈，则4x－∈， 所以函数f(x)＝2cos在区间上单调递减，C正确； 若f＝，则2cos＝， 即sin 2α＝， 所以(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α ＝1－sin 2α＝1－＝， 因为α∈， 所以sin α>cos α，即sin α－cos α>0， 所以sin α－cos α＝，D正确. 12.已知＝－1，则＝________；sin2α＋2sin αcos α＋2＝________. 答案　－　，3 解析　由已知得tan α＝， 所以＝＝－. sin2α＋sin αcos α＋2＝＋2 ＝＋2＝＋2＝. 13.已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________. 答案　 解析　因为sin α＋cos α＝， 所以1＋2sin αcos α＝， 所以2sin αcos α＝－， 所以(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝， 又因为－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0， 所以cos α－sin α＝，所以 ＝＝. 14.(2024·青岛调研)已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)＝________. 答案　 解析　因为sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝， 故(sin α＋sin β)2＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝1， (cos α＋cos β)2＝cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝2， 以上两式相加可得 2＋2sin αsin β＋2cos αcos β＝3， 即2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1， 故cos(α－β)＝. 15.(2024·佳木斯调研)已知sin(53°－α)＝，且－270°<α<－90°，则sin(37°＋α)＝________. 答案　－ 解析　∵－270°<α<－90°， ∴143°<53°－α<323°， 又sin(53°－α)＝，∴143°<53°－α<180°， 则sin(37°＋α)＝cos[90°－(37°＋α)] ＝cos(53°－α)＝－. 16.计算：＝(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　B 解析　＝ ＝＝. 17.(2024·安徽A10联考)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，其中A(0，2)，B，则f(x)＝(　　) A.4sin B.4sin C.4sin D.4sin 答案　D 解析　由题意，得＝－0，则T＝， ∴ω＝＝3，∴f(x)＝4sin(3x＋φ). ∵f(0)＝4sin φ＝2， ∴sin φ＝， 又|φ|＜，∴φ＝， ∴f(x)＝4sin. 18.(2024·烟台调研)若<β<π<α<，且cos(α＋β)＝－，sin 2β＝，则α－β＝______. 答案　 解析　因为<β<π，所以<2β<2π. sin 2β＝>0，所以<2β<π， 所以<β<，所以－<－β<－， 因为π<α<， 所以<α－β<，<α＋β<2π. 因为<2β<π，sin 2β＝， 所以cos 2β＝－. 因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝－. 所以sin(α－β)＝sin[(α＋β)－2β] ＝sin(α＋β)cos 2β－cos(α＋β)sin 2β ＝－×－×＝， 所以α－β＝. 19. 已知f(x)＝sin＋ 2sin·cos. (1)求f的值；(2)若锐角α满足f(α)＝，求sin 2α的值. 解　(1)由题意得 f(x)＝sin＋2sincos ＝sin－2sincos ＝sin－2sincos ＝sin－sin ＝sin 2xcos －cos 2xsin ＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin， 故f＝sin＝0. (2)∵α∈，∴2α＋∈， 又∵f(α)＝，∴f(α)＝sin＝， 又∵sin＝<， ∴2α＋∈， ∴cos＝－＝－， ∴sin 2α＝sin ＝sincos －cossin ＝×＋×＝. 20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在x＝处取到最小值－2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间； (3)若关于x的方程g(x)＝m＋2在x∈上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 解　(1)由题知函数f(x)的最小正周期为 2×＝，解得ω＝4， 所以f(x)＝Asin(4x＋φ)， 又函数f(x)在x＝处取到最小值－2， 所以A＝2，且f＝－2， 即＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 令k＝0可得φ＝， 所以f(x)＝2sin. (2)函数f(x)＝2sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝2sin， 再向左平移个单位长度可得 g(x)＝2sin＝2cos 2x， 令－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z， 所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z). (3)函数g(x)＝2cos 2x，x∈的图象如图所示， 因为方程g(x)＝m＋2在x∈上有两个不同的实根， 所以由图可知－2＜m＋2≤或m＋2＝2， 解得－4＜m≤－2或m＝0. 所以m的取值范围为(－4，－2]∪{0}. 学科网（北京）股份有限公司 $$