2.4.1有理数的乘方第1课时 有理数乘方的意义课件　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第1课时 有理数乘方的意义 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数的乘方运算。 3.能运用乘方的意义解决相关问题,体会解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新意识。 学习目标 情境导入 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示: 细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2。 细胞分裂2次后的个数式子：2×2 情境导入 1. 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同。 2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 新知初探 贰 新知初探 探究一 有理数的乘方 贰 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知识要点 新知初探 贰 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 巩固训练 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 新知初探 贰 到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算? 分别是什么? 其运算结果叫什么? 如何进行乘方运算? 请举例说明。 答：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是:加、减、乘、除、乘方;运算结果分别是:和、差、积、商、幂。 继续观察(0.5)2、(-0.5)2与（-）3中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 总结：1.互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等； 2.任何一个数的偶次幂是非负数，用式子表示如下： (1)当0时，0(为正整数)； (2)当0， (3)当=0时，=0(为正整数）； (4)=(为正整数)=(为正整数)；≥0(为正整数)。 新知初探 贰 探究二 例题解析 新知初探 贰 方法总结 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是张数 新知初探 贰 巩固练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 新知初探 贰 探究三 有理数乘方的意义 例题 有一张厚度是0.1mm的纸将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ （3）104857.6mm＝104.8576m， 一层楼的高度约为3米， 所以，对折后的纸有35层楼高． 解：（1）对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4mm； （2）对折20次后，厚度是220×0.1＝104857.6mm； 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1.在(－2)6中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在－26中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ． -2 6 64 2 6 -64 3．(－1)2 025＝ ，02 024＝ ，(－0.1)4＝ ． -1 0 0.0001 当堂达标 叁 课堂小结 肆 课堂小结 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,5,7题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10,11题 谢 谢 $$