辽宁省七校2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷

数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确为（ ） A. 若上有两个点到平面的距离相等，则 B. 若是异面直线，，则 C. 若不垂直于，则必不垂直于 D. 若，则“”是“”的既不充分也不必要条件 4. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B 若，则不共线 C. 若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线 D. 若，则在上的投影向量为 7. 已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若复数满足，则在复平面对应的点是 D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的取值范围是 C. 在上单调递增 D. 在上，方程的根有3个，方程的根有3个 11. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（ ） A. 正八面体的外接球体积为 B. 正八面体的内切球表面积为 C. 若点为棱上的动点，则的最小值为 D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ，则_________. 13. 在中，，为的外心，若，则的值为______________. 14. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为________． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 如图，在底面是矩形四棱锥中，⊥平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面. 16. 已知向量，，. （1）求函数单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面. （1）求证：平面； （2）若，求与平面成角的正弦值； （3）设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值. 19. 若函数满足：对任意，则称为“函数”． （1）判断是不是函数（直接写出结论）； （2）已在函数是函数，且当时，．求在的解析式； （3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和． 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）单调增区间为，；；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）是函数，是函数 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$