2.2不等式的基本性质 教学设计-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

《不等式的基本性质》教学设计 教学目标 1. 掌握不等式的三条基本性质，并能运用不等式的基本性质解决问题； 2．让学生经历“不等式的基本性质”的获得过程，感受代数性质的研究内容和研究方法。教学重点 不等式的三条基本性质 教学难点 不等式的基本性质 教学环节 师生活动 设计意图 环节一：创设情境、导入新课 【课堂引入】同学们，生活中存在很多等量关系，也存在很多不等关系。请看这样一道题：大头儿子问爸爸比自己大多少岁，爸爸说大 25岁，大头儿子认为再过 25年，自己就和爸爸一样大了，你认为呢？ 通过回顾旧知识，类比等式的基本性质学习不等式的性质，渗透类比思想 环节二：自主探究、交流新知 【探究新知】 一、不等式的基本性质 1 1.用不等号填空： (1) 5________3；5＋2________3＋2；5－5________3－5. (2)-1________3；-1+3________3+3；-1-4________3-4 2.水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果，在卖出 a kg梨和 a kg苹果后，又分别购进了 b kg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空． 100－a________84－a； 100－a＋b________84－a＋b. 3．自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加或减同一个数，看看不等关系有没有变化．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变． 即，如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.你能用不等式的基本性质 1把大头儿子的错误理解解释给他听吗？ 例 1　将下面的不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： x－5＞-1. 解：根据不等式的基本性质 1，两边都加 5，得x＞-1+5，x＞4. 二、不等式的基本性质 2、3 1．用不等号填空： (1) 6________4；　　　　 (2)－2________－4； 6×2________4×2; －2÷2________－4÷2； 6×(－2)________4×(－2). －2÷(－2)________－4÷(－2)． 2．自己任意写出一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？不等式的基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，ac＞bc. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，ac＜bc 1.经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的推理论证能力和语言表达能力. 2.通过类比思想进行迁移，学生通过练习，观察、猜想、分析等过程，体会不等式的性质 2、3结论形成的推理过程，培养学生的逻辑思维能力和分析总结能力. 环节三：开放训练、体现应用 在上一节课中，我们猜想，无论绳 l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即(l2/4π)>(l2/16)。 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？小组讨论，请代表回答。 ∵ 4π< 16 ∴ 1 / 4π > 1 / 16 ∴ l2 /4π > l2 /16 例 2　将下面不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： -2x>3. 解：根据不等式的基本性质 3，两边都除以-2，得X<- .【变式训练】 1．若 a＞b，则下列不等式中，不成立的是(C) A．a－3＞b－3 B．a＋3＞b＋3 C．－3a＞－3b D. 2．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x＋5>－1； (2)4x<3x－5； (3)17x<67； (4)－8x>10 解：(1)x＞－6.(2)x＜－5.(3)x＜. (4)x＜－ 环节四：课堂小结、整体感知 1.课堂小结, 提升思想师生围绕以下三个问题总结所学，提升认识。 问题 1：不等式的基本性质有哪些？ 问题 2：我们是怎样探索不等式的基本性质的？ 问题 3：运用不等式的基本性质的过程有哪些易错点？2．布置作业： 必做： (1)教材第 41页随堂练习． (2)教材第 42页习题 2.2第 1，2题. 选做： （1）教材第 42页习题 2.2第 3题 （2）比较-a与-2a的大小. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生概括的能力，使知识形成体系. 板书设计 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．即，如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 不等式的基本性质 2:　不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，ac＞bc. 不等式的基本性质 3:　不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc，ac＜bc 教学反思： 1、 从学生熟悉的生活中的不等现象（年龄问题），自然地引出不等式性质的探索，然后通过一系列具体的不等式运算概括出不等式的基本性质。练习的设计重视让学生观察不等式的变化过程。 2、 练习巩固环节运用启发式教学，引导学生进行一题多解，根据题中的信息灵活解题，感悟利用不等式性质解决不等关系问题，要先确定一个不等式，再对这个不等式两边作适当变形。通过几道拓展练习题帮助学生感悟不等式性质在解决其他问题中的作用。 3、 在加减运算的基础上引导学生自然地去研究乘法运算，设计探究过程，放手让学生自己去探索和发现，将探究得到的结果进行交流，得出不等式的基本性质 3。 随后安排练习，让学生体会运用性质可以简化不等式。 学科网（北京）股份有限公司 $$