2.2.1　数轴　课件　2024—2025学年苏科版数学七年级上册

正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 分数 有理数 正整数 正分数 有理数 正有理数 零 负有理数 负整数 负分数 温故知新 　　问题1：有理数可以怎样分类？ 　　问题2：有理数可以在哪里表示出来呢？ 在小学里，我们会根据直线上一个点写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。 你能把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里面吗？ 0 -1 -3 2 4 -2 1 3 长安街是北京一条东西向的主干道. 我们把长安街看作一条直线，如下图所示，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？ -1750m 2000m 活动一 借助一条直线，我们建立了长安街上的地点与数的对应关系. 国家大剧院的北门 国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750 m， 你能标出它的大致位置吗？ 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 知识点 数 轴 1. 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点； 3. 取适当长度为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3···，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3··· 操作实践： 2. 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左为负方向； 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 原点 正方向 单位长度 像这样规定了_____、 ______ 和 __________ 的_____ 叫数轴. 原点 正方向 单位长度 直线 2.2 数 轴（1） 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少！ 标刻度要注意按从左到右、从小到大的顺序标. 练习1：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 有理数都可以用数轴上的点表示， 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● -2.4 1.5 活动三 “-2.4”用原点左边到原点的距离是 2.4 个单位长度的点表示. 如“1.5”用原点右边到原点的距离是 1.5 个单位长度的点表示， 解： 点A表示的数是－2.5； 例1 分别写出数轴上点A、B、C表示的数： 点B表示的数是0 点C表示的数是3.5． 在数轴上画出表示下列各数的点： 例2 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1.5 3 1.5 结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 问题：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示吗？ 拓展——你能在数轴上找到表示无限不循环小数π的点吗？ (1)做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π； (2)把圆片上的点A放在原点； 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 A (3)把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是π。 A’ 结论：数轴上的点表示的不一定是有理数。 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为________。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 -5或5 例3 1.数轴上的两个点可以表示同一个有理数1.（ ） 练习2 判断下列说法对不对. 2.所有有理数都可以在数轴上表示.（ ） 3.数轴上没有表示0的点.（ ） 练习3 在数轴上表示下列各数. -150，-100， 0，100，200 解：如图 · · · · · -150 0 100 -100 200 0 100 200 -100 -200 1.在数轴上，到原点的距离为5的点有___个，它们表示的数是______； 练习4 5.（1）在数轴上，在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有_____ （2）到原点的距离小于3的点表示的整数是_________. 2.在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移 动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____; 3.在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是__. 4.在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那 么在新数轴上点A表示的数是_____. 总结反思 1、有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法； 2、知识结构 课堂检测 拓展延伸1 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上任意画出一条长为1000厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A、998或999 B、999或1000 C、1000或1001 D、1001或1002 C 如图①，将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B 重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；图中点 A 所表示的数是 ；点 B 所表示的数是 ⁠； 9　 12　 21　 拓展延伸2 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是多少岁？(在图②中标出分析过程) 解：①借助数轴，如图①，把小明和爸爸的年龄差看作木棒 AB ， 同理可得爸爸比小明大84÷3＝28(岁)， 所以爸爸的年龄是84－28＝56(岁). ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出 生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”则爷爷的年龄 是多少岁？(画出示意图展示分析过程) 解：②借助数轴，如图②，把小明和爷爷的年龄差看作木棒 AB ， 同理可得爷爷比小明大(118＋14)÷3＝44(岁)， 所以爷爷的年龄是118－44＝74(岁). $$