4.2.2角的大小和移动 学案 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章《基本平面图形》---4.2.2比较角的大小 教学目标 1) 能够熟练掌握使用量角器度量角的大小，并理解角度的度量单位及其换算关系，准确比较两个或多个角的大小； 2) 运用尺规作图技能，完成“尺规做一个角等于已知角”的操作，加深对角的性质和构造方法的理解。能够综合运用度量法、叠合法以及尺规作图等方法，灵活解决比较角大小的问题，提升几何问题解决能力； 3) 通过实践操作，如使用量角器、尺规作图等，培养学生的动手能力和几何直观感知能力。经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，掌握比较角大小的一般方法，培养学生的逻辑推理能力。感受数学的严谨美和简洁美，增强学习数学的信心和动力。 重点：熟练掌握使用量角器度量角的大小和尺规作图技能，能够准确比较角的大小。理解角的性质和构造方法，特别是通过尺规作图实现“做一个角等于已知角”的过程。 难点：培养学生灵活运用多种方法（包括尺规作图）比较角大小的能力，特别是在复杂图形或没有直接测量工具的情况下。深入理解角的本质和性质，以及它们与几何图形之间的内在联系，培养学生的几何直观感知能力和空间想象能力。 课堂探究 基础知识导读1：如何移动一个角 这一节中，我们将不仅仅满足于用眼睛观察角的大小，而是要学会用工具精确度量，如量角器。此外，我们还将解锁一项重要技能——尺规作图，特别是如何用尺规制作一个与已知角相等的角。这不仅是一次对几何精度的挑战，更是对我们逻辑思维和动手能力的全面锻炼。 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢?比如，如何将图 4-28(1)中的∠AOB移动到图 4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合? 【例1】 如图 4-29，已知∠AOB,用尺规作∠A'O B',使∠A'O'B=∠AOB。 作法:1.作射线 O'A'(如图 4-29 )。2.以点 O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。3.以点 O'为圆心，以 OC 的长为半径作弧，交 O'A'于点 C'。4.以点 C'为圆心，以 CD的长为半径作弧，交前面的弧于点 D'。5.过点 D'作射线 O'B'。∠A'O'B'就是所要作的角。 思考：这样作图的依据是什么？ 基础知识导读2：余角补角 根据角的大小，我们可以将角分成不同的类．当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角（right angle），图中的、都是直角，直角可以用表示，图中角顶点处的符号“”表示这个角是直角． 因为直角是平角的一半，所以1周角=4直角； 1平角=2直角； 1直角=． 因为每个直角都是，所以所有的直角都相等． 小于直角的角叫做锐角（acute angle），大于直角而小于平角的角叫做钝角（obtuse angle）．如果两个角的和等于180°（平角）时，那么这两个角叫做互为补角（supplementary angles），也就是说其中一个角是另一个角的补角．如图，、的和是，它们互为补角． 同样，如果两个角的和等于90°（直角）时，那么这两个角叫做互为余角（complementary angle），也就是说其中一个角是另一个的余角．如图中，，则和互为余角． 将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，这时说，它和原来的角互为邻补角．如图中，和互为邻补角． 根据两角互余和互补的定义，不难得出这种关系只和角的大小有关，与位置无关，也就是说，如果甲地有一个角为，乙地有一个角为，那么他们就互为余角．但是，对于邻补角就不一样了，必须存在像图2-28中的那种位置关系，否则就不称之为邻补角．所以不难得出，余角（补角）的性质： 同角（或等角）的余角相等．同角（或等角）的补角相等． 【例2】 已知，求的余角和补角的大小． 分析：本题要利用互余的角和为90°，互补的角和为180°． 【例3】 已知，的补角是的余角的3倍．求的大小． 【例4】 一个角是它的补角的3倍，求这个角． 课堂练习 一、单选题 1. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2. 如图，点在直线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3. 如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 三、解答题 6. 已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． (1)请借助直尺和量角器补全图形； (2)求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________．∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________．∴⑤_________． 7. 利用一副三角尺能画出下列度数的角吗？如何画？试试看．（不要写出做法，要保留作图痕迹） (1)． (2) 8. 计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 9. 如图，为直线上一点，平分，．(1)若，求的度数；(2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 10. 【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；【拓展探究】（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 11. 一副三角板如图1放置，（）(1)求的度数；(2)若三角板绕B点逆时针旋转到如图2时，在旋转过程中分别平分，则如何变化；(3)若三角板绕B点逆时针旋转到如图3时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$