精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册期末综合冲刺卷

2023-2024人教版七年级数学上册期末复习卷 一、选择题 1. 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×108． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列四个实数中，是负数的是（　　） A. －（－1） B. C. |－1| D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得． 【详解】解：A．-（-1）=1，是正数，不符合题意； B．（=1，是正数，不符合题意； C．|-1|=1，是正数，不符合题意； D．=-1，是负数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念． 3. 一个数是8，另一个数比8的相反数小2，这两个数的和是 （ ） A. B. 14 C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加法，解题的根据是熟练掌握相反数的定义及有理数的加法法则即可解决问题． 首先根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，然后利用有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：由题意得，另一个数为，， 故选C． 4. 下列各式中：m，，，，，，单项式的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据定义判断即可． 【详解】解：在下列各式中：m，，，，，，单项式有：m，，，，共4个 故选B． 5. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关定义，根据多项式的定义对A、C进行判断；根据单项式的次数和系数的定义对B、D进行判断．理解单项式、多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、是二次三项式，所以A选项正确，不符合题意； B、单项式的次数是5，所以B选项正确，不符合题意； C、不是单项式，所以C选项错误，符合题意； D、中，系数是，所以D选项正确，不符合题意． 故选：C． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式基本性质，逐项分析判断． 【详解】A、若，则，该选项正确； B、若，则，故原变形错误； C、若，则，故原变形错误； D、若，则，故原变形错误； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的变形，熟练掌握等式的基本性质是关系． 7. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，得出结论．本题考查了截一个几何体的方法．充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题． 【详解】解：将原图形顺时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符． 故选：B． 8. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°求解即可． 【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80° 故选C． 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．解题关键是明确分针每钟转动6°，时针每分钟转动12°． 9. 规定，则．同理可得，等于（　　） A. 24 B. 30 C. 12 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，按照新定义及有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 10. 某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元 【答案】C 【解析】 【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的最低价格，从而用两个价格作差即可得出答案． 【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得， ， 解得 ， 盈利的最低价格为（元）， ∴商店老板最多会降价（元）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够求出商品的进价及盈利的最低价格是解题的关键． 二、填空题 11. 比较大小__________．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法：两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键，利用负数比大小的方法即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输出的值为____． 【答案】64 【解析】 【分析】先计算再确定运算式为： 再计算即可得到答案. 【详解】解：输入 则 所以输出的数是64， 故答案为：64 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，程序框图的含义，弄懂程序框图的含义，再依次进行计算是解题的关键. 13. 代数式与的和是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项，解一元一次方程，根据含有相同字母并且相同的字母的指数相同，据此列出方程求解即可，正确理解同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝_____． 【答案】4. 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项， ∴﹣8x2+x﹣1+2mx2+3x﹣7 ＝（﹣8+2m）x2+4x﹣8， 则﹣8+2m＝0， 解得：m＝4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，涉及到二次项的定义知识点，正确合并同类项是解题关键． 15. 如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】把x=1代入ax+2bx-c=3得到关于a，b，c的代数式，然后整体代入即可． 【详解】把x=1代入ax+2bx-c=3，可得：a+2b-c=3， 把a+2b-c=3代入2a+4b-2c=6， 故答案为6. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键． 16. 下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有__________（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】正确理解句子的意思，①③强调两点确定一条直线，②强调节省材料，再结合直线公理和线段公理来判断． 【详解】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释； 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查直线公理和线段公理，正确理解句子的意思及熟练掌握直线公理和线段公理是解决本题的关键． 17. 点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、ON，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝α时，则α＝_____． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠BOC﹣α＝90°﹣α，由已知条件可得∠CON＝，∠COM＝30°﹣，利用∠COM＝∠MON+∠CON，即可求得α． 【详解】解：由题意可得：∠AOC＝180°﹣∠BOC﹣α＝90°﹣α， ∵∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD， ∴∠CON＝，∠COM＝（90°﹣α）＝30°﹣， ∵∠COM＝∠MON+∠CON，∠MON＝α ∴30°﹣＝α+， 解得：α＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】此题考查了角运算问题，解题的关键是掌握角的和差关系以及运用一元一次方程求解． 18. 一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现在先由甲独做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh完成，则根据题意所列方程是________. 【答案】 【解析】 【详解】若设剩下的部分要小时完成，则由题意可得方程： 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先计算括号内的加法运算，再计算除法运算，最后计算减法运算即可； （2）确定乘方的结果的符号，把乘方化为乘法运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；去分母，去括号，移项、合并同类项即可解决． 【详解】解：， 原方程化为：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 22. （1）如图①，已知点为直线与的交点，，平分，，求的度数． （2）如图②，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和 的中点，求的长． 【答案】（1）16°；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据平角的定义即可求解； （2）先求出AC的长，然后根据中点的定义求出AM和AN的长，再根据MN=AM-AN求解即可． 【详解】（1） 解：∵ ， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）解：，， ∴． ∴． ∵点，分别是线段和中点， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，角的数量关系，线段的中点，以及线段的数量关系，数形结合是解答本题的关键． 23. 找规律：观察算式 ； ； ； ； … （1）按规律填空 　； 　． （2）由上面的规律计算： （要求：写出计算过程） 【答案】（1）3025； （2）1622600 【解析】 【分析】（1）根据题干中算式总结出公式：，根据规律计算即可； （2）根据规律用前50项减前10项即可； 【小问1详解】 该列数的规律是：， ， ， 故答案为：3025，； 【小问2详解】 ； 【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结归纳出规律并应用规律是解题的关键． 24. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米 （2）128升 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 【小问1详解】 （米）， （米）， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差170米； 【小问2详解】 （米）， （升） 即他们共使用氧气128升． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． 25. 某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元． （1）求每台型空调和型空调各多少元； （2）若该学校准备购买、两种型号的空调共台，要求总费用不超过元，则至少需购进型空调多少台？ （3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？ 【答案】（1）每台型空调元，每台型空调元 （2）至少需购进型空调台 （3）当购进型空调台时，选择两家商店购买空调所需费用相同；当购进型空调超过台时，到甲商店购买空调花费少 【解析】 【分析】（1）设每台型空调元，每台型空调元，根据“购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小即可得出结论； （3）利用总价单价数量，结合两家商店给出的优惠方案，可用含的代数式表示出选择甲、乙两家商店购买所需费用，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，再结合（2）中的的取值范围即可得出结论． 【小问1详解】 设每台型空调元，每台型空调元， 依题意得：， 解得：． 答：每台型空调元，每台型空调元． 【小问2详解】 设购进型空调台，则购进型空调台， 依题意得：， 解得：， 最小值为． 答：至少需购进型空调台． 【小问3详解】 在甲商店购买所需费用为元， 在乙商店购买所示费用为元． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， 当购进型空调台时，到两家商店购买空调所需费用相同； 当时，， 当购进型空调超过台时，到甲商店购买空调花费少． 答：当购进型空调台时，选择两家商店购买空调所需费用相同；当购进型空调超过台时，到甲商店购买空调花费少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择甲、乙两家商店购买所需费用． 26. 如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　 　；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m． ①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值； ②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值． 老师点评：你的演算发现还不完整! 请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？ 【答案】（1）2；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值； （2）①首先判定点M在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解； ②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定. 【详解】（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2， 故答案为2； （2）①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间， ∵AM＝2BM， ∴m﹣a＝2（b﹣m）， ∴2﹣a＝2（b﹣2）， ∴a+2b＝6， ∴a+2b+20＝6+20＝26； ②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的． 当点M在点A，B之间时，a＝﹣2， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（b﹣m）， ∴m+2＝3b﹣3m， ∴3b﹣4m＝2， ∴代数式3b﹣4m是一个定值． 当点M在点B右侧时， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（m﹣b）， ∴m+2＝3m﹣3b， ∴2m﹣3b＝2， ∴代数式2m﹣3b也是一个定值． 【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握，即可解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024人教版七年级数学上册期末复习卷 一、选择题 1. 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是负数的是（　　） A. －（－1） B. C. |－1| D. 3. 一个数是8，另一个数比8的相反数小2，这两个数的和是 （ ） A. B. 14 C. D. 18 4. 下列各式中：m，，，，，，单项式的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列判断中错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是 C. 是单项式 D. 的系数是 6. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 7. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（　　） A. B. C. D. 8. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 规定，则．同理可得，等于（　　） A 24 B. 30 C. 12 D. 50 10. 某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元 二、填空题 11. 比较大小__________．（填“>”，“<”或“=”） 12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣5，则输出的值为____． 13. 代数式与和是单项式，则______． 14. 如果多项式﹣8x2+x﹣1与关于x的多项式2mx2+3x﹣7的和不含二次项，则m＝_____． 15. 如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为_____． 16. 下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有__________（填序号） 17. 点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、ON，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝α时，则α＝_____． 18. 一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成，现在先由甲独做4h，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要多少小时完成?在这个问题中，若设剩下的部分要xh完成，则根据题意所列方程是________. 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 化简并求值：，其中，． 21. 解方程： 22. （1）如图①，已知点为直线与的交点，，平分，，求的度数． （2）如图②，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和 的中点，求的长． 23 找规律：观察算式 ； ； ； ； … （1）按规律填空 　； 　． （2）由上面的规律计算： （要求：写出计算过程） 24. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 25. 某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元． （1）求每台型空调和型空调各多少元； （2）若该学校准备购买、两种型号的空调共台，要求总费用不超过元，则至少需购进型空调多少台？ （3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？ 26. 如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0． （1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　 　；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m． ①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值； ②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值． 老师点评：你演算发现还不完整! 请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$