精品解析：重庆市第三十七中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

数学试题 （满分150分，120分钟完成） 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在，2，0，中最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解： 最小的一个数是． 故选：D 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念．如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 根据中心对称图形的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：把点代入中得：，解得， 故选：A． 4. 已知两个相似三角形的对应边的比为则它们的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的对应边的比为 ∴它们的周长之比为， 故选：C． 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得是解答本题的关键． 6. 估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，掌握二次根式的运算法则是关键．由，先估算在1和2之间，即可解答． 【详解】解：，且， ， 即的值在2至3之间． 故选：B 7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出和的个数，然后即可发现和的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式． 【详解】由图可得， 甲烷的化学式中的有1个，有（个， 乙烷的化学式中的有2个，有（个， 丙烷的化学式中的有3个，有（个， ， 十二烷的化学式中的有12个，有（个， 即十二烷的化学式为， 故选：C． 8. 如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：如图，连接， 直线与相切， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 9. 如图，四边形中，、交于点E，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．正确作辅助线，构造相似三角形与直角三角形是解题的关键． 过点A作于F，过点C作于G，先由等腰三角形的性质与勾股定理求得，，再证明，利用相似三我的性质求得，，设，则，，然后证明，得，在中，由勾股定理，得，从而得方程，解方程求得，在中，由勾股定理，求得，根据从而可求得长． 【详解】解：过点A作于F，过点C作于G，如图， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， 在中，由勾股定理，得 ， ∵， ∴， 故选：B． 10. 现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个 ①若，则； ②当，时，，那么代数式值为4； ③方程的解为或或； ④若函数，当时，x的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，代数式求值，解一元一次方程，利用函数图象求不等式解集．理解并运用新定义是解题的关键． 当，时，根据“邻一数”定义，可得，可判定①；当，时，根据“邻一数”定义，可得，代入计算即可判定②；当时，可解得，当时，可解得，当时，解得，舍去，可判定③；根据“邻一数”定义，得，画出函数图象，根据图象求出x的取值范围，即可判定④． 【详解】解：①当，时，则，， ∴， ∴若，则错误，故①错误； ②当，时， ∵， ∴，即， ∴，故②正确； ③∵， 当时， ，解得； 当时， ，解得； 当时， ，解得，舍去； ∴方程的解为或，故 ③错误； ④∵， 其图象为： 由图象可得：当时，，故④正确． 综上，正确的有②④，共2个， 故选：B． 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等知识点的运算． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 13. 如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，从中找出能配成紫色的情况，即可求出配紫的概率． 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种， 所以，能配成紫色的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键． 14. 某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意列出方程_______ 【答案】 【解析】 【分析】设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据“第一年植树400棵，第三年植树625棵”列出方程，即可求解． 【详解】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15. 如图，在扇形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，弧交弧于点，则图中阴影部分图形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，连接，由，得到为等边三角形，即可求出、和，根据，代入即可求解，通过观察图形得到是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ． 16. 如图，四边形是矩形，，，点E，点F分别为边的中点，点M是边上一点．将沿翻折后得到，点N恰好在线段上，则点N与点D之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，利用折叠的性质与矩形的性质，证明为等边三角形，求出，进而得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵把沿翻折．当点A的对应点N恰好落在上， ∴， 又∵点E，点F分别为边的中点，，， ，， ， ， ，即， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ， ， ， 故答案为：． 17. 关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答．熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解： 解得：， 分式方程的解为整数， 为整数且， 为整数且， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有且只有四个整数解， 则所有满足条件的整数a的值为：，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为： 故答案为：． 18. 把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”． (1)的“乐育天下值”为______； (2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据定义求得，，，代入计算即可求解． （2）根据题意得出,，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：根据定义求得 ， ∴的“乐育天下值”为； 故答案为：． （2）设， ∵的千位与个位数字之和能被整除，且， ∴, ∴ ∴的“乐育天下值”为 ∴， 联立方程组得，且a（a≠0），b，c，d均为非负整数 要使得最大，则千位数字最大， 当时，（舍）， 当时，（舍）， 当时，（舍）， 当时，（舍）， 当时，，，，则， 当时，（舍）， 当时，，，，即， 因为， 所以的最大值是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了不定方程的应用，有理数的混合运算，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式混合运算； （1）利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可； （2）先算括号中分式加法，再算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空． 证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹） ∵四边形是平行四边形， ∴①______ ∴， ∵平分， ∴， ∴②______ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴③______， ∵，， ∴垂直平分， ∴④______， ， ∴四边形是菱形． 【答案】 如图所示为所求作的图形： ①；②；③；④ 【解析】 【分析】根据题目要求作图即可；证明，得出，证明，得出，证明垂直平分，得出，即可得出，说明四边形是菱形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线，菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定． 21. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94． 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）___；______；______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）40；94；100； （2）八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数，众数，运用中位数做决策，由样本所在百分比估计总体数量，解题的关键是：熟练掌握通过图表处理数据． （1）先根据组的数据数量，求出组所占的百分比，进而求得组所占百分比，根据八年级的满分率，将八年级学生的成绩排列出来，求出中位数和众数， （2）根据中位数的高低，即可判断， （3）用参赛人数乘以成绩优秀人数的占比并求和，即可求解． 【小问1详解】 解：八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94， 组所占的百分比为， ， ， 八年级的满分率为， 组中的得100分的有3人， 将八年级10名学生的比赛成绩排列：，，，91，94，94，，100，100，100， 中位数，众数， 故答案为：40；94；100； 【小问2详解】 解：八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 【小问3详解】 解：样本中七年级成绩优秀人数有5人， 样本中八年级成绩优秀人数的百分比为， ∴估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是： （人）， 答：估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生数是人． 22. 为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格； （2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？ 【答案】（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元；（2）至少购买乙种树苗34棵 【解析】 【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x－6）元，再由所购的甲，乙两种树苗数量相等列方程，再解方程可得答案； （2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100－y）棵，再利用购买树苗的总金额不超过3800元，列不等式，再解不等式即可得到答案. 【详解】解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x－6）元 由题意得： 解得x＝40 经检验x＝40是原方程的解 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元． （2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100－y）棵 40（100－y）＋34y≤3800 为正整数，的最小值是 答：至少购买乙种树苗34棵 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，分式方程的应用，掌握确定正确的不等关系与相等关系是解题的关键. 23. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2） 绘制图象如下： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一） （3）当时的取值范围为：或 【解析】 【分析】（1）当点在上运动时，由，即可求解；当点在上运动时，同理可解； （2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解； （3）观察函数图象即可求解； 【小问1详解】 解：，， 则， 即， 则四边形为矩形， 在中，，，则， 则矩形为边长为4的正方形， 当点在上运动时， 过点作于点， 则， 当点在上运动时， 同理可得：， 即； 【小问2详解】 当时，，当时，，当时，； 从图象看，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 从图象看，当时的取值范围为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的判别和性质、面积的计算等，其中（1），要注意分类求解，避免遗漏． 24. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，） （1）白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，） （2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）236 （2）142 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． （1）延长，交于点，设, 则，在中, ，可得，在中，，，求出，再根据得出答案； （2）延长交于点，由题意可知，，根据题意可得 ，设，则，根据，，可得，解得，从而可得的值． 【小问1详解】 解：如图所示，延长，交于点， 由题意得, , 设, 则 在中, 在中，， 经检验是原方程的解且符合题意 米 白居寺长江大桥桥塔的高度约为米； 【小问2详解】 解：延长交于点，由题意可知， ， 设，则 解得 故处与的水平距离约为米 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）的最大值为， （3）存在，点的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据函数图像上点的坐标特征，将点、的坐标代入抛物线得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）延长交于点，根据直角三角形的三角函数值可得 ，设，则，，则，当时，，即可得出答案； （3）先求出平移后的函数解析式，在上截取一点，使，过点作交于点，过点作轴交于点，分别求出，，则，再由，可得，设，由，求解后可得点的横坐标；点关于轴对称时，，根据关于轴对称的点的坐标特征可得点的横坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于点，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 延长交于点， ∵轴， ∴， ∵抛物线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴，， ∴， 当时，有最大值， 此时； 【小问3详解】 存在点，使得，理由如下： ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度， 又∵，， ∴，， ∴， ∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到新抛物线， ∴， 在上截取一点，使，过点作交于点，过点作轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点是的中点， ∴点的坐标为，即，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点的横坐标为， 设点关于轴对称的点，则，此时点横坐标为， 综上所述：点的横坐标为或时，可使得． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，三角形外角的定义及性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 如图1，在中，，，E为线段上不与点B、C重合一点，D为线段的中点，将线段绕点E顺时针旋转得线段与交于点H，连接的延长线与的反向延长线交于点G． （1）求的度数； （2）如图2，若点M为线段的中点，连接，求证：； （3）如图3，点N为线段上一动点，连接，过点C作于J，过点H作于L，将沿所在直线折叠得，点P、T分别为线段边上的点，且满足，，连接交于点Q，若，，，请直接写出点Q到所在直线距离的最大值． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长交于S，连接， ∵在中，，，E为线段上不与点B、C重合一点，D为线段的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作交延长线于V，证明得到，再证明，推出是等腰直角三角形，则，即可得到； （2）如图所示，延长交于S，连接，先由等腰直角三角形的性质得到，，，则，证明，得到，则；再证明，得到，即可证明是等腰直角三角形，则； （3）先求出，则，利用勾股定理得到，证明，求出，则，；如图所示，过点P作交于R，则，，推出，即可得到，则，进而得到，则，故当点N与点E重合时最大，即此时最大，即此时点Q到的距离最大；过点C作于W，利用等面积法求出，进而求出，则，求出，则点Q到的距离的最大值为． 【小问1详解】 解：如图所示，过点F作交延长线于V， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点P作交于R， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得 ∴， ∴， ∵点N在上运动， ∴当点N与点E重合时最大，即此时最大，即此时点Q到的距离最大； 过点C作于W， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点Q到的距离的最大值为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在，2，0，中最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知两个相似三角形的对应边的比为则它们的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 估算式子的值应在下面哪两个相邻整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，、交于点E，，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个 ①若，则； ②当，时，，那么代数式值为4； ③方程的解为或或； ④若函数，当时，x的取值范围是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 计算：=______． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 ___． 14. 某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意列出方程_______ 15. 如图，在扇形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，弧交弧于点，则图中阴影部分图形的面积是______． 16. 如图，四边形是矩形，，，点E，点F分别为边的中点，点M是边上一点．将沿翻折后得到，点N恰好在线段上，则点N与点D之间的距离为______． 17. 关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 18. 把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”． (1)的“乐育天下值”为______； (2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空． 证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹） ∵四边形是平行四边形， ∴①______ ∴， ∵平分， ∴， ∴②______ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴③______， ∵，， ∴垂直平分， ∴④______， ， ∴四边形是菱形． 21. 为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94． 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）___；______；______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可）； （3）该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 22. 为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格； （2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？ 23. 如图，在四边形中，，，过点A作于点E，，动点P从点B出发，沿运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式以及对应的的取值范围； （2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线的图象如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，） （1）白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，） （2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，） 25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点，作轴交于点，作于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在轴的正半轴上有一点，在新抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图1，在中，，，E为线段上不与点B、C重合一点，D为线段的中点，将线段绕点E顺时针旋转得线段与交于点H，连接的延长线与的反向延长线交于点G． （1）求的度数； （2）如图2，若点M为线段的中点，连接，求证：； （3）如图3，点N为线段上一动点，连接，过点C作于J，过点H作于L，将沿所在直线折叠得，点P、T分别为线段边上的点，且满足，，连接交于点Q，若，，，请直接写出点Q到所在直线距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $