第6单元 比的认识-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年六年级上册数学同步作业创新设计(北师大版)

6 练习课（第1~5课时） 2. 学生最喜欢的一顶体育活动情况统计图 人数 1.扇形条形 50 45 40 2.1580192 30 15 3.D 20 10 4.希趣小学新购进的一批图书的数量情况统计图 0 明毛球足球篮球跳绳跑步项回 2023年11月 3.足球跑步 其他5% 三、1.25.8 2.3月36-28=8（万元） 科技书 儿童文学 (25%) 6月58-24=34（万元） 40% 答：3月出现亏损，亏损8万元：6月的利 童话赦事 (30%) 润最高，是34万元。 四、1.5002012 希望小学新购进的一批图书的数量情况统计图 2.人数 300 数量/本 2023年11月 250 230 2200 2000 2000 200 1800 150 110 1600 1500 100 100 1400 1250 60 1200 50 1000 800 0-1415-40 41-5959以上年龄段/岁 600 400 250 3.3500÷20%×(46%+22%)=11900(人) 200 0 答：年龄在15~59岁的居民人数约为 科技书童话故事儿童文学其他类别 11900人。 5.(1)60(2)60 五、B 【解析】此题的解题关健在于将两幅图的三 六、1.B2.C3.C4.A5.B 个阶段进行一一对应。由“离家的距离与时 第六单元 比的认识 间关系图”可知，妈妈“坐车到菜市场”和“买 菜”一共用时45分；由“时间分配统计图”可 1生活中的比(1) 知，“步行回家”占比25%，所以“坐车到菜市 1.(1)前项后项比值 场”和“买莱”的占比一共是1一25%=75%。 (2)24 5 2425 第(1)题中，这段行程一共用了45÷75%= 2.0.25:12=0.25÷12=1 8 60(分)的时间。第(2)题中，妈妈步行回家 3.9=3.9=4 的用时为60一45=15（分），路程为0.9km, 5205203 0.36:1.8=0.36÷1.8=0.2 0.9km=900m,所以妈妈步行回家时每分 走900÷15=60(m)。 1时：45分=15分：45分=15：45=15÷ 451 第五单元重难易错练 一、1.1-15%-20%-5%-15%-35%=10% 3.(11:2 2 1 答：10月份借出的寓言书占借出图书总 (2)6.28:12.56 2 量的10%。 (3)3.14:12.56 2.840×(35%-15%)=168(本) 【示例】圆的半径比和周长比的比值相等，面 答：10月份借出的诗歌比科技书少168本。 积比的比值是半径比的比值的平方。 二、1.150 (说法合理即可) 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册B$17 4.4:316:93:4 3.(1)B (2)A 5.8 4.第①杯：10：50=1：5 5 第②杯：25：60=5：12 【解析】根据长方形面积=长X宽可知，甲、 第③杯：15：36=5：12 乙两个长方形的面积之比的比值是(4×2)÷ 第④杯：18：90=1：5 (5×3)-号 第①杯和第④杯一样甜，第②杯和第③杯一 样甜。 2生活中的比(2) 599-8:7-5:78=5:6 1.(1)8252540 答：圆和三角形的面积比是5：6。 (横线上方的答案不唯一)】 【解析】假设重叠部分的面积是1，已知重叠 (2)120:340 部分的面积相当于圆面积的？则圆的面积 “小慢车”的速度是40千米/时 560:2280 :已知重叠部分的面积相当于三角形 就是13 现代高铁的速度是280千米/时 号奇 面积的5，则角形的面积就是。所以 (4)18:63高 最后求出13和39 2 的比即可。 2.B 3. 4练习课（第1一3课时) 超市 甲 乙 丙 总价元 9.8 22.5 11)0.41.8=04÷1.8=名」 数量/瓶 2 1 5 05-g05-g}9 3 总价与 5 5 98:2 5:1 22.5:5 数量的比 (2)3:5-3÷5-9=9:40 16616÷640 单价（元1瓶） 4.9 5 4.5 36:0.72=36÷0.72=50=50:1 丙 4.6:94 2a吗号g 75 (1)10:9410:104 (2)6 (2)6:1146:120 (3)3 1525 600.6 (3)10:11410:124 (横线上方的答聚不唯一)】 3比的化简 (4)4:3 72 5 3.(横排)12：13 12 13 3:5 5:4 54 羚羊 10:12 3.2:2.840:6的 0.42:0.21 45:6 09:3 4.(1)69(2)46 2.63:12=68-21=21:4 【解析】一个两位数，十位上的数和个位上的 124 数的比是2：3，则根据比的基本性质，与2：3 2.5_2.5_12 56=56-25 =12:25 比值相等的比有4：6,6：9,8：12…所以 这个两位数可能是23、46和69。第(1)題中 是时：40分=16分：40分-号=2：5 十位上的数加上3就和个位上的数相等，所 1.05t:600kg=1050kg:60kg=1050-7 以这个两位数是69：第(2)题中个位上的数减 6004 去2就和十位上的数相等，所以这个两位数 =7:4 是46。 18 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册B$ 5 比的应用(1) 方法二：60÷(7-5)=30(km) 30×(7+5)+60=420(km) 四年级4本 20本 80本 160本 答：甲、乙两地之间有420m。 五年级 5本 25本100本 200本 4.4+1=58+5=13 (答案不唯一)》 2.(1)255 24*传8 =130(条) (2)23560 3.(1)D 甲鱼着：130×号-104（条） (2)C【解析】由图可知，栅栏的长度等于 长方形的一条长加两条宽的长度，根据长和 乙鱼：130×号26（条） 答：原来甲鱼塘有104条鱼，乙鱼塘有26 宽的比是3：2可知，长方形的长与两条宽之比 条鱼。 为3：2：2，则长方形的长占糊栏总长的3十2+2 3 3 =16:20:1516+20+15=51 -号所以长方形的长是70×了30(m。 85×3=255(分) 4.7.5:4.5=5:35+3=8 小贤：255×16=80（分） 51 爸爸：4.8×5=3（万元） 8 优优：255×20=100（分） 51 肖叔叔：4.8×3=1.8（万元） 6 答：爸爸能分配3万元，肖叔叔能分配1.8万元。 小诺：25×5=75（分） 答：小贤的成绩是80分，优优的成绩是100 5.7+4=11 分，小诺的成绩是75分。 36÷-240m） 【解析】解答此类问题首先需要确定三人的 答：A、B两地相距264kmo 分数比。可以先选中其中一个量为单位 【解析】甲、乙两车的速度比是7：4，则甲、 “1”,此题以优优的分数为单位“1”更方便计 乙两车所行的路程之比也是7：4.7十4= 算。若设代优的分数为1，则小贤的分数为 1 香小诺的分数为小登，优优、小诺的分 4 1山，相遏时甲车行了全程的1，从全程的 中点到会程的7是36km,所以36km占 1：是即16：20：1。已知三人 数比为生 全程的 7 1 的平均分是85分，则他们的总分就是85×3 11 那么A、B两地相距36÷ =255(分)。用总分分别乘每人分数所占的 7 比即可得出答案。 112 =264(km). 7练习课（第5、6课时） 6 比的应用(2) 1.(1)10(2)6 (3)100 1.(1)15 2.(1)B(2)C (2)45 3.80.4L=80400mL (3)2114 1+200=201 2.7.5×2=3(m) =400(mL） 5 80400X,1 201 3÷2×1=1.5(m2) 答：学校每次需要准备400mL的次氯酸钠 答：妈妈种牡丹的面积是1.5m2。 浓缩液。 3.方法一：60÷(7-5)=30(km) 4.20÷(4-2)=10(g) 30×7×2=420(km) 奶糖：10×2=20(kg) 德才兼备·作业创新设计川数学六年级上册BS 19 水果糖：10×4=40(kg】 t:2000kg=1500kg:2000kg= 1500 酥糖：10×3=30(kg) 2 2000 答：需要奶糖20kg,水果糖40kg,酥糖30kg。 3=3:4 5.1+20=21 420× 21 =20(g） 八、1.也扩大到原来的3倍（或乘3） 20÷5=500(g) 25 203娟 500+20-420=100(g) 九、1.96：100 2.120:100 答：需要加水100g。 3.60:100 【解析】根据题意可知，盐的质童液有发生变 十、96÷4=24(dm)1+2+3=6 化。先求出420g的盐水里盐的质量；再根 据加水后盐与水的质量比，求出加水后水的 24×1 =4(dm) 24×2=8(dm） 6 6 质量；最后用加水后盐水的质量减去原来盐 24×3-12(dm） 水的质量，就可以求出需要加水多少克。 4×8×12=384(dm) 第六单元重难易错练 答：这个长方体的体积是384dm'。 -、1.3:23比2 十-、2+3=5 2.3:587 锦：61-6×g-2ng) 二、（竖排）15：8 15 7 8 7:4 3:10 3 铜：51-27=24(g) 4 10 答：新的合金中铜的质量是24g,锌的质量 3:5 3 5 15:2 2 是27g0 三、王乐：6：15= 2 李华：5：10= 1 5 2 数学好玩 5 张越：10：18= 5>1>2 9925 1反弹高度 答：张越的射门技术最精湛。因为张越的射 1.(1)(从左往右)806512091 中次数在射门次数中的占比最大。 (2)2.41.92 四、1+10=11 10x =100(g) 2.(1)C 答：需要100g的药粉。 (2)B 五、选择方案三。 23523 3.0g35950 5+7=12 【示例一】同一种球从不同的高度落下，其反 面团：600×5=250(g) 弹高度是不一样的。 12 红豆指：60×2-350包 【示例二】不同的球从同一高度落下，其反弹 高度一般是不同的。（答案合理即可） 答：选择方案三，需要准备250g面团和350g (2)四（答案合理即可） 红豆馅。 六、1.×2.√3.√ 4.80 七、15m:250cm=1500cm:250cm= 1500 2 看图找关系 250 6=6:1 1.C 12时：80分-8时：时=日÷- 2.C 3.(1)时间 离家距离 =9:10 (2)90 20 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册B$第六单元 10 比的认识 1生活中的比(1) 基础作业 10分钟巩因基础 ①我会填空。 第六单元 13:7=3÷1=号3是这个比的 ),7是这个比的( ).2是3：7的( (2)某课外兴趣小组有男生25人，女生24人，女生人数是男生人数的 女生人数与 男生人数的比是( ):( 2求比值。 0.25:12 3:9 5°20 0.36:1.8 时：5分 ③〔衔题型·教材P70变式题)按要求写出比和比值，并说说你发现了什么。 (1)①号圆和②号圆的半径比是( ),比值是( (2)①号圆和②号圆的周长比是( ),比值是( (3)①号圆和②号圆的面积比是( ),比值是( r=1cm r=2cm ① ② 我发现： ④[期未真题)照片是按“宽高比”分类的（横的边为宽，竖的边为高），常见的规格有16：9、 4:3和3：4。现在有这三种规格的照片各一张（如下图）.请你认真观察、分析，在照片下 面的括号里填上对应的规格。 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练题)甲、乙两个长方形的长之比是4：5，宽之比是2：3，甲、乙两个长方形的面积之 比的比值是( 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 57 2生活中的比(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①我会填空。 (1)0 )=2=( ):( )=( )÷( )=( )% 20 5 第六单元 (2)四川大凉山的“小慢车”3时约行驶120km,现代高铁2时约行驶560km。“小慢车”所行 驶的路程和时间的比是( ),比值是( ),比值表示的意义是( ): 现代高铁所行驶的路程和时间的比是( ),比值是( ),比值表示的意义 是( (3)有两个正方形，小正方形和大正方形的边长比是2：3。小正方形与大正方形的周长比 的比值是( ),面积比的比值是( )。 (4)图中平行四边形的面积与底的比是( ),比值是( ),这个 比值表示平行四边形的( )。(图中每个小方格的边长表示1cm) 2[新角度]悦悦家和浩浩家都与学校在一条马路上，且分别在学校两侧。悦悦家距离学校 1200m,浩浩家距离学校600m。下列三幅图中，图( )能表示悦悦家、浩浩家和学校的 位置关系。（填序号）】 116 悦悦家学校 浩浩家 悦悦家学校浩浩家 悦悦家学校浩浩家 A B c 3[教材P0变式题]笑笑到三家超市调查了同一种饮料的价格（如图）。请你把她调查到的信息 整理到下表中，并填空。 超市 甲 乙 丙 甲超市 2瓶饮料9.8元 总价元 乙超市 1瓶饮料5元 数量/瓶 丙超市 5瓶饮料22.5元 总价与数量的比 单价1（元/瓶） )超市的饮料最便宜。 提升作业 5分钟提升思雏 4[开放创新题]现有一满杯100g的蜂蜜水，其中蜂蜜有6g,则蜂蜜与水的质量比是( )。 (1)若再加入4g蜂蜜，则蜂蜜与水的质量比是( ),蜂蜜与蜂蜜水的质量比 是( )a (2)若再加入20g水，则蜂蜜与水的质量比是( ),蜂蜜与蜂蜜水的质量比 是( (3)若同时加入4g蜂蜜和20g水，则蜂蜜与水的质量比是( ),蜂蜜与蜂蜜水的质量比 是( 58 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 3比的化简 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔敬村P73变式题]连一连。 2 1 5 3 7 3 3 2 6 8 第六单 10:12 3.2:2.8 40:60 0.42:0.21 4.5:6 0.9:3 2化简下面各比。 63:12 4时：40分 1 1.05t:600kg ③我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)新情境]港珠澳大桥对促进香港、澳门和珠江三角洲西岸地区的经济发展具有十分重要 的意义。通车后，从香港到珠海、澳门陆路车程由3.5时缩短为30分，通车前后所需时间 的比为()。 A.7:60 B.7:1 C.35:3 D.7:6 (2)某小学本学期参加课外兴趣小组的同学人数是没有参加的人数的80%，参加课外兴趣小 组的同学人数与全校同学人数的比是()。 A.4:9 B.4:5 C.5:9 D.1:9 ④〔教材P73变式题〕写出下面各杯中蜂蜜和水的质量的最简单的整数比，并判断这几杯蜂蜜水哪 些一样甜。（单位：g】 ① ② ③ ④ 水：50 水：60 水：36 水：90 蜂蜜：10 蜂蜜：25 蜂蜜：15 蜂蜜：18 提升作业 5分钟提升思雏 日思维味]如下图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的号，相当于三角形面积的 9' 圆和三角形的面积比是多少？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册BS59 4练习课（第1~3课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①计算。 (1)求比值。 (2)化简比。 第六单元 0.4:1.8 3:0.5 0昌 36:0.72 2我会填空。 (1)中秋节，糕点店按5：2的数量比制作广式月饼和苏式月饼，广式月饼的制作量占月饼总 量的 苏式月饼的制作量占月饼总量的 苏式月饼的制作量是广式 月饼的 (2)3:5的后项加上10，要使比值不变，前项应加上( (3)〔新角度)观察右图，分别用分数、比、百分数，小数表示涂色部分面积与整个 图形的面积之间的关系： ):( )=( )%= )(填小数)。 (4)[期末真题)学校准备重建操场。甲工程队单独做，24天能完成这项工程；乙工程队单独 做，18天能完成这项工程。甲、乙工程队完成这项工程的时间比是( )(填最简单 的整数比)。如果甲、乙工程队合作，( )天能完成这项工程。 3〔教村P73变式题)动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，跑得越快。下表是几种动物的小腿 骨与大腿骨长度的参考数据，请补全表格，并判断哪种动物跑得最快。 名称 小腿骨长fem 大腿骨长fem 小腿骨长与大腿骨长的比 比值 马 24 26 大象 36 60 羚羊 15 12 )跑得最快。 提升作业 5分钟提升思雏 ④[思维训练题]有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3。 (1)若十位上的数加上3，就和个位上的数相等，则这个两位数是( )a (2)若个位上的数减去2，就和十位上的数相等，则这个两位数是( 60 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 5比的应用(1) 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P75变式)学校图书馆新购进了360本图书，按4：5分给四年级和五年级，应该怎么 分？分一分，并记录分的过程。 四年级 4本 第六单 五年级 5本 2我会填空。 (1)被减数与减数的比是5：1，差是20，被减数是( ),减数是( (2)右图表示配制一种混凝土所用材料的方案，水泥、黄沙、石子水泥—☐ 是按( ):( ):( )的质量比配制的。要配黄沙口 制200t这种混凝土，需要黄沙( )to 石子 3我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)陈轩家这个月缴纳的水费和天然气费的比是5：6，那么下列说法一定正确的是( A.缴纳的水费是5元，天然气费是6元 B.缴纳的水费比天然气费少1元 C。教纳的水费是天然气费的号 D.缴纳的天然气费比水费多20% (2)[教材P76变式愿]用70m长的栅栏靠墙围成一个长方形羊圈（如图所示）， 长和宽的比是3：2，这个长方形的长是( )m。 A.21 B.28 C.30 D.42 4爸爸和肖叔叔共同出资承包了一个生态果园，爸爸出资7.5万元，肖叔叔出资4.5万元，两人 约定按出资占比分配收益。第一期收益4.8万元，爸爸和肖叔叔分别能分配多少万元？ 提升作业 5分钟提升思维 ⑤[思维测练周]甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，在离中点36km处相遇。已知 甲、乙两车的速度比是7：4，A、B两地相距多少千米？ 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 61 6比的应用(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①我会填空。 (1)一种药水是药粉和水按1：80的质量比配成的。现有1200g水，要配制这样的药水，需 第六单元 要( )g药粉（水全部用完）。 (2)六(1)班男生有25人，男生和女生的人数比是5：4，全班有( )人。 (3)六(1)班甲组、乙组采集昆虫标本的种数比是3：2，甲组比乙组多采集了7种昆虫标本。 那么甲组采集了( )种昆虫标本，乙组采集了( )种昆虫标本。 2妈妈在院里围了一个7.5m的花圃，其中二的面积种月季，牡丹与月季的种植面积比是1：2， 妈妈种牡丹的面积是多少平方米？ 3〔期未真题)客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，4时后，客车到达甲地，货 车离乙地还有60km。已知客车和货车的速度比是7：5，则甲、乙两地之间有多少千米？ 4韩叔叔用隔断网把鱼塘分成了甲、乙两个小鱼塘。甲、乙两个小鱼塘中原来鱼的条数之比是 4:1。如果从甲鱼塘取出24条鱼放入乙鱼塘后，甲、乙两个小鱼塘中鱼的条数之比是8：5， 那么原来两个小鱼塘各有多少条鱼？ 提升作业 5分钟提升思雏 一 ⑤〔生活情境题)庆“六一”歌唱比赛中，小贤、优优、小诺的平均分是85分，小贤与优优的分数比 是4：5，优优与小诺的分数比是4：3，他们三人的成绩分别是多少分？ 62 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 7练习课（第5、6课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)小学阶段的学生按7：5的时间比安排一天的活动与睡眠时间最合理。那么一天的睡眠 时间应是( )时。 第 (2)[期末真题)一个等腰三角形的周长是36cm,其中两条边的长度比为2：5。这个等腰三 角形的底边长是( )cme 元 (3)〔新清境)当一个人的下半身（脚底至肚脐的长度）与身高的比约是0.618：1（黄金分割比） 时，这个人的身材比例就接近完美。一位女士穿上5cm的高跟鞋后身高达到170cm,下 半身和身高的比接近黄金分割比。这位女士下半身实际约为( ）cme (结果保留整数) ②我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)体育用品店一共有40个黑色和红色的智能手环，它们的数量比不可能是( A.2:3 B.5:6 C.5:3 D.3:1 (2)[期来真题]右图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多 60cm,乙与丙的面积比是3：2。乙的面积是( )cm。 A.30 B.60 C.90 D.150 3〔期未真题)每天放学后学校都要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要 80.4L的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的使用配制比，学校每次需要准备多少毫升的次氯 酸钠浓缩液？ 被消毒的物品浓缩液与水的此 垃圾桶 1:50 地面 1:200 来面 1:200 餐具 1:150 4〔教材P76支式题)一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合而成的，要配制这样的 什锦糖，用的奶糖比水果糖少20kg,则三种糖各需要多少千克？ 提升作业 5分钟提升思雏 ⑤〔逆向思维题〕奇思用一杯盐水做鸡蛋沉浮实验。他先制作了一杯40g的盐水，其中盐与水 的质量比是1：20。现在他想让盐水变得淡一些，使盐与水的质量比为1：25，需要加水多少克？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册BS63 第六单元重难易错练 己重难点① 理解比的意义，能正确读、写比。 一、我会填空。 1.图中涂色部分与未涂色部分的比是( ),读作( 2.[期末真题)乐乐3分走240m,笑笑5分走350m。乐乐与笑笑行走时间的比 第六单元 是( ),乐乐行走速度与笑笑行走速度的比是( ) 三重难点② 求比值及化简比。 二、把下面表格填写完整。 比 60:32 0.35:0.2 04:号 1.5dm2:20cm 最简单的整数比 比值 三、下面是三名同学某次足球射门的练习情况，请你分别写出三名同学的射中次数与射门次数 的比，并求出各自的比值。谁的射门技术最精湛？为什么？ 射门次数 射中次数 王乐 15 6 李华 10 5 张越 18 10 三重难点③解决按照一定的比进行分配的实际问题。 四、〔教材P76变式愿)一种消毒水中药粉与水的质量比是1：10，要配制1100g这种消毒水，需要多 少克的药粉？ 五、〔期末真题·新情境)妈妈要制作600g红豆馅糕点，有三种配比方案（如下表）。若想满足玲玲的 要求，则选择哪种方案？需要准备面团和红豆馅各多少克？ 方案 一 二 三 我想吃红豆馅多的。 面团和红豆馅的质量比 3:2 1:1 5:7 玲玲 64 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS ≈易错点①比的后项不可以是0。 六、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.在2022卡塔尔世界杯足球赛C组比赛中，墨西哥队以0：0战平波兰队，说明比的前项和后 项都可以是0。 () 2.除数不能为0，比的后项也不可以是0。 3.根据比与分数的关系，比的后项相当于分数中的分母，分母不能为0，比的后项也不能 为0。 第 单 三易错点②计算带不同单位的量的比值或化简比时，忘记统一单位。 元 七、把下列各比化为最简单的整数比。 15m:250cm 1.2时：80分 2t:2000kg 三易错点③没有正确理解比的基本性质。 八、我会填空。 1.如果比的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的前项应该( 2.把9：10的前项加上27，要使比值不变，比的后项应该加上( 3.一个比的比值是号，如果这个比的前项和后项同时乘3，则比值是( 九、把下列各题中的比改写成后项是100的比。 1.学校种植树苗，种植的紫薇树棵数与松树棵数的比是24：25。 2.某商场十月份实际收人与九月份实际收人的比是300：250。 3.妈妈购买的苹果与梨的质量比是：5 449 ≈易错点④按比分配时，没有弄清总量和对应的份数。 十、一个长方体的棱长和是96dm,长方体同一个顶点的三条棱的长度比是1：2：3，这个长方 体的体积是多少立方分米？ 十一、一块铜锌合金，铜和锌的质量比是2：3，新加入6g铜，共得铜锌合金51g。新的合金中 铜的质量和锌的质量分别是多少克？ 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 65