黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题

萧红中学八学年（上）数学学科·阶梯作业 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，则下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. 7，6，12 C. ，， D. ，， 4. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 5. 以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 7. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8 8 8 8 方差（环2） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 10. 对于一组数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的有（ ）． ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知方程，用含y的代数式表示x，则______． 12. x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是_______． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 正多边形的一个的内角是，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为__度． 16. 若方程的一个解是，则______． 17. 某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分． 18. 对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则____． 19. AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__． 三、解答题（共60分） 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式（组） （1） （2） 23. 已知中，，，点A、B在外，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，沿DE翻折得到，交于点G，作于点H，请直接写出除外长度为1的所有线段． 24. 某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A B C D E 男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组； （2）在样本中，女生身高在E组的人数为______； （3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人． 25. 在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （4）如图，已知，点E是的中点，点D在线段上，，若，，求出线段的长． + 27. 在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 萧红中学八学年（上）数学学科·阶梯作业 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】三角形的稳定性 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】85 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】37 【18题答案】 【答案】13 【19题答案】 【答案】5或3 【20题答案】 【答案】8 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴； （2），，， 【24题答案】 【答案】（1）B，C （2）2 （3）估计该校身高在之间的学生约有380人． 【25题答案】 【答案】（1）大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨 （2）大型渣土运输车至少派出辆 【26题答案】 【答案】（1）B；（2）C； （3），理由如下： 如图：延长交于点F， 在和中， ， ∵是的平分线， ； （4）． 【27题答案】 【答案】（1）32； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $