第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 4、已知，则代数式的值为（    ） A．8 B．14 C． D．2 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A．6x2·3xy＝9x3y B．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3 C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3 D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2 7．计算(a－2)(a＋3)的结果是（    ） A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 8．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是（    ） A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 9.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A．(x＋1)(1＋x) B. C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 10．计算的结果为（    ） A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋ 11.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（    ） A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（    ） A．8(x＋y)＝8x＋8y B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．10x2＋5x＝5x(2x＋1) D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x 13．下列式子为完全平方式的是（    ） A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 14．下列计算中，正确的是（    ） A．x3·x2＝x4 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．x(x－2)＝－2x＋x2 D．3x3y2÷xy2＝3x4 15．定义：，若，则x的值为（    ） A． B．14 C． D．15 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16．计算： ． 17．计算的结果是 ． 18．若的结果中不含项，则 ． 19.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则式子x2＋4xy＋4y2的值为 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20.（8分）把下列各式因式分解： (1)； (2)． (3)； (4) 21、（6分）如图，大小两个正方形边长分别为、．    (1)用含、的代数式阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分面积． 22. （6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ 23．（7分）已知：，． (1)求； (2)求． 24、（8分）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中，． 25. （7分）阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值． 解：，， ， ，， ，， ，解得，． 根据你的观察，解答以下问题：已知，求的值． 26、（8分）阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得．所以另一个因式为，的值为． 提出问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 27．（12分）第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3；… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的． 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1．计算的结果是(  A ) A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，那么、的值为（ B   ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则的值分别为（　B　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 4、已知，则代数式的值为（ D   ） A．8 B．14 C． D．2 5．下列运算正确的是（　D　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是(D) A．6x2·3xy＝9x3y B．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3 C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3 D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2 7．计算(a－2)(a＋3)的结果是(B) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 8．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(D) A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 9.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(B) A．(x＋1)(1＋x) B. C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 10．计算的结果为(B) A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋ 11.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(C) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(C) A．8(x＋y)＝8x＋8y B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．10x2＋5x＝5x(2x＋1) D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x 13．下列式子为完全平方式的是(D) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 14．下列计算中，正确的是(C) A．x3·x2＝x4 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．x(x－2)＝－2x＋x2 D．3x3y2÷xy2＝3x4 15．定义：，若，则x的值为（  D  ） A． B．14 C． D．15 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16．计算： ． 17．计算的结果是 ． 18．若的结果中不含项，则 0 ． 19.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则式子x2＋4xy＋4y2的值为0.36． 三、解答题（8个小题，共62分） 20.（8分）把下列各式因式分解： (1)； (2)． (3)； (4) （1）解： ； （2）解： (3)； (4) （3）解： ； （4）解： ． 21、（6分）如图，大小两个正方形边长分别为、．    (1)用含、的代数式阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分面积． （1）解：由题意得，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 22. （6分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？ （1）解：卧室的面积是：（平方米）， 厨房、卫生间和客厅的面积之和为（平方米） ∴木地板需要平方米，地砖需要平方米； （2）解： （元） ∴王老师需要花元． 23．（7分）已知：，． (1)求； (2)求． （1）解：①，② 则得：，解得． （2）解：①，② 则得：，解得． 24、（8分）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中，． （1）解： ， 当时，原式． （2）原式 ， 当，时， 原式． 25. （7分）阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值． 解：， ， ， ，， ，， ，解得， ． 根据你的观察，解答以下问题： 已知，求的值． 解：由可得 则， 解得， ； 26、（8分）阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． （1）解：设另一个因式为， 由题意得：， 则， ， 解得：， 另一个因式为， 故答案为：； （2）解：设另一个因式为， 由题意得：， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为85． 27．（12分） (云南中考)第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3；… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的． 解：(1)由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是：＝4. (2)第n个等式是：＝n， 证明：∵ ＝ ＝ ＝ ＝n， ∴第n个等式是：＝n. 学科网（北京）股份有限公司 $$