重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期数学定时试题

初2025届九上数学定时练习1 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，2，4 D. 10，24，25 3. 一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各命题中真命题的是（ ） A. 有一个角为直角的平行四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 8. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：_________． 12. 若是方程的根，则的值为_____． 13. 若点和点在一次函数的图象上，则_________． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是 _________． 15. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为_____． 16. 如图，正方形的边长为，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为______． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为_____． 18. 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：，满足，且，所以123是“完全上升数”；，满足，且，所以346不是“完全上升数”． 材料二：对于一个“完全上升数”（，b，且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数，规定： ．例如：为“完全上升数”，， ． 若m是“完全上升数”，且m与的和能被7整除，的值为_____________________． 三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19. 计算： （1）（a﹣b）2+b（2a﹣b） （2）÷（a+） 20. 如图，平分，且交于点． （1）作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形． 证明： __________ 平分 __________ __________ 同理可证 又 __________ 又 四边形是菱形（_______） 21. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 22. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 23. 如图1，在矩形中，，，点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，当点与点重合时同时停止运动，连接、、，记运动时间为秒，（当时，），（当点与点重合时，）． （1）直接写出、与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出、的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合画出的函数图象，直接写出时，点的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过） 24. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）． （1）填空： ， ； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，． （1）求直线的解析式； （2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标； （3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，，点是线段上一动点，连接． （1）如图1，若，求的面积； （2）如图2，若，以为边在下方作等腰，，连接，若点是线段中点，过作于点的延长线交于点，求证：； （3）如图3将沿翻折．连接，是线段上一点，且，直接写出当取得最小值时的面积． 初2025届九上数学定时练习1 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】x（x﹣1）=36． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】12或15 三、解答题：本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）a2；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：        平分                同理可证        又        四边形是平行四边形， 又        四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 【21题答案】 【答案】（1）40，94，96 （2） 选派九年级（2）班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为， ∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派九年级（2）班． （3）78 【22题答案】 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 、的函数图象如下： 性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）秒或秒 【24题答案】 【答案】（1），； （2）米； （3）米 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或； 【26题答案】 【答案】（1）4 （2） 证明：取的中点，连接、， ， 由（1）可得：， ， 是等腰直角三角形，， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ，即， ， ， ， 为的中点， ， 在的垂直平分线上， ，， ， ， 点是线段中点， 点是的中点， 点在的垂直平分线上， 点和重合， ， ； （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $