第十三章《轴对称》单元检测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第十三章《轴对称》单元检测试卷 (时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,15题共30分) 1、甲骨文是我国目前发现最早的文字,其图画性强的特点非常明显,下列甲骨文图画是轴对称的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中对称轴有3条的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形 3.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3cm,BD=1.6cm,四边形ACBD的周长是( ) A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 4.点关于轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.如图所示,与关于直线成轴对称,则线段与直线的关系正确的是( ) A.直线被线段垂直平分 B.线段被直线垂直平分 C.直线经过线段中点,但不垂直 D.直线与线段垂直,不经过线段中点 6.在等腰 ABC中,∠A=70 ,则∠C的度数不可能是( ) A.40 B.55 C.65 D.70 7.已知等腰三角形一边长为4,周长为10,则另两边长分别为( ) A.4,2 B.3,3 C.4,2或3,3 D.以上都不对 9.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D. BEC≌ DEC 10.如图,在中,,边上的垂直平分线分别交于点D、E,若的周长是11,则直线上任意一点到A、C距离和最小为( ) A.28 B.18 C.10 D.7 11.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,那么这个三角形一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 12.如图,等边 ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45 ,则∠ACE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60 13.如图所示,P为∠AOB内一点,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N.若P1P2=8 cm,则 PMN的周长是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm 14.如图,等边 ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是( ) A.45 B.55 C.60 D.75 15.定义;等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为,,则它的“优美比”k为( ) A. B. C.或 D.或 二、填空题(每小题2分,共4题8分) 16.如图所示, ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE= . 17.如图,中,,,用尺规作图作出射线交于点D,则图中等腰三角形共有 个. 18.如图,在 ABC中,BC的垂直平分线交AC,BC于点D,E.若 ABD的周长为20, ABC的周长为32,则BE=_. 19.已知一个等腰三角形的周长为45cm,一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分,则这个等腰三角形的底长为 . 三、解答题(8个小题,共62分) 20、(6分)如图,ABC中,,AD是BC边上的中线, (1)求证:EB=ED. (2)求证:AE=DE. 21. (7分)如图,在中,,的平分线交于点,若垂直平分,求的度数. 22.(7分)如图,在 ABC中,AD=BD=BC.若∠DBC=28 ,求∠ABC和∠C的度数. 23.(8分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4), B(-4,1),C(-1,2). (1)在图中作出 ABC关于x轴的对称图形 . (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标: . (3)求 ABC的面积. (4)在x轴上画出点P,使QA+QC最小. 24.(8分)如图,,平分.(1)求证:是等腰三角形; (2)若,求的度数. 25.(6分)如图,是的中点,,,,且平分.求证:是等边三角形.补全下面的证明过程及理由. 证明:∵平分(已知), ∴_(_). ∵(已知), ∴_ . ∵(已知), ∴_(_), ∴. 又∵(已知), ∴是等边三角形(_). 26.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90 ,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠ACB的度数. 27、(12分)如图,在中,,,,动点,同时从、两点出发,分别在、边上匀速移动,它们的速度分别为,,当点到达点时,、两点同时停止运动,设点的运动时间为. ( 1)求 ABC的面积 (2)当为何值时,为等边三角形? (3)当为何值时,为直角三角形? 第十三章《轴对称》单元检测试卷 (时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,15题共30分) 1、甲骨文是我国目前发现最早的文字,其图画性强的特点非常明显,下列甲骨文图画是轴对称的是( D ) A. B. C. D. 2.下列图形中对称轴有3条的是(B) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形 3.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是(B) A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 4.点关于轴对称的点的坐标是(A ) A. B. C. D. 5.如图所示,与关于直线成轴对称,则线段与直线的关系正确的是( B ) A.直线被线段垂直平分 B.线段被直线垂直平分 C.直线经过线段中点,但不垂直 D.直线与线段垂直,但不经过线段中点 6.在等腰 ABC中,∠A=70 ,则∠C的度数不可能是( C ) A.40 B.55 C.65 D.70 7.已知等腰三角形一边长为4,周长为10,则另两边长分别为( C ) A.4,2 B.3,3 C.4,2或3,3 D.以上都不对 9.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(C) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D. BEC≌ DEC 10.如图,在中,,边上的垂直平分线分别交于点D、E,若的周长是11,则直线上任意一点到A、C距离和最小为( D ) A.28 B.18 C.10 D.7 11.已知a,b,c是三角形的三边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,那么这个三角形一定是(B) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 12.如图,等边 ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45 ,则∠ACE等于(A) A.15 B.30 C.45 D.60 13.如图所示,P为∠AOB内一点,P1,P2分别是P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N.若P1P2=8 cm,则 PMN的周长是(C) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm 14.如图,等边 ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是(C) A.45 B.55 C.60 D.75 15.定义;等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为,,则它的“优美比”k为( C ) A. B. C.或 D.或 二、填空题(每小题2分,共4题8分) 16.如图所示, ABC为等边三角形,AD⊥BC,AE=AD,则∠ADE=75 . 17.如图,中,,,用尺规作图作出射线交于点D,则图中等腰三角形共有 3 个. 18.如图,在 ABC中,BC的垂直平分线交AC,BC于点D,E.若 ABD的周长为20, ABC的周长为32,则BE=_6_. 19.已知一个等腰三角形的周长为45cm,一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分,则这个等腰三角形的底长为 9cm或21cm. . 解:设该三角形的腰长是x cm,底边长是y cm. 根据题意得,一腰上的中线将这个三角形的周长分为27 cm和18 cm两部分, ∴或, 解得或, 经检验,都符合三角形的三边关系. 因此这个等腰三角形的腰长为9cm或21cm. 三、解答题(8个小题,共62分) 20、(6分)如图,ABC中,,AD是BC边上的中线, (1)求证:EB=ED. (2)求证:AE=DE. 证明:(1)∵,AD是BC边上的中线,∴AD平分, ∴,∴,∵,∴,∴E是AB中点即,∴. (2)证明:∵,AD是BC边上的中线,∴AD平分,∴, ∵∴,∴,∴. 21. (7分)如图,在中,,的平分线交于点,若垂直平分,求的度数. 解:∵垂直平分,∴,∴, ∵是的平分线,∴, ∴,∴. 22.(7分)如图,在 ABC中,AD=BD=BC.若∠DBC=28 ,求∠ABC和∠C的度数. 解:设∠A=x . ∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x .∴∠BDC=2x . ∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x . ∵∠DBC=28 ,∠BDC+∠C+∠DBC=180 , ∴2x+2x+28=180.∴x=38. ∴∠C=2x=76 ,∠ABD=38 . ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=38 +28 =66 . 23.(8分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)在图中作出 ABC关于x轴的对称图形 . (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标: . (3)求 ABC的面积. (4)在x轴上画出点P,使QA+QC最小. (1)解:如图所示, 即为所求; (2)解:点C关于y轴的对称点的坐标为(1,2); 故答案为:(1,2); (3)解: ABC的面积=3 3- 1 3- 1 3- 2 2=4; (4)解:如图.点Q即为所求. 24.(8分)如图,,平分. (1)求证:是等腰三角形; (2)若,求的度数. (1)证明:,,, ,平分,,,, 是等腰三角形; (2)解:,,平分,, ,. 25.(6分)如图,是的中点,,,,且平分.求证:是等边三角形.补全下面的证明过程及理由. 证明:∵平分(已知), ∴_(_). ∵(已知), ∴_ . ∵(已知), ∴_(_), ∴. 又∵(已知), ∴是等边三角形(_). 证明:∵平分(已知),∴(角平分线的定义). ∵(已知),∴ .∵(已知), ∴(两直线平行,同位角相等),∴. 又∵(已知),∴是等边三角形(有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形).故答案为:;角平分线的定义;60;;两直线平行,同位角相等;有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形. 26.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90 ,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠ACB的度数. (1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90 ,∴∠ACB=∠DCE,在 ABC和 DEC中, ,∴ ABC≌ DEC(AAS),∴AC=CD; (2)解:由(1)知,AC=CD,∵∠ACD=90 ∴ ACD是等腰直角三角形, ∴∠CAD=45 ,∵AC=AE,∴∠ACE(180 ﹣∠CAD)(180 ﹣45 )=67.5 , ∴∠ACB=∠BCE﹣∠ACE=90 ﹣67.5 =22.5 ,∴∠ACB的度数为22.5 . 27、(12分)如图,在中,,,,动点,同时从、两点出发,分别在、边上匀速移动,它们的速度分别为,,当点到达点时,、两点同时停止运动,设点的运动时间为. ( 1)求 ABC的面积 (2)当为何值时,为等边三角形? (3)当为何值时,为直角三角形? ( 1 )解: ABC的面积= 2 2=2cm2; (2)解:∵在中,,,,∴, ∵,,∴,点运动的总时间为; ∴,当为等边三角形时,, ∴,解得; (3)当时,则,∴,∴,解得; 当时,则,∴,则,解得; 综上:t的值为1或. 学科网(北京)股份有限公司 $$