专题02 整式的加减（三大题型，35题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题02 整式的加减（三大题型，35题）（原卷版） 合并同类项 1．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）下列描述正确的是（　　） A．与是同类项 B．是同类项 C． D． 2．（22-23七年级上·上海宝山·期中）合并同类项： ． 3．（22-23七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 5．（22-23七年级上·上海静安·期中）合并同类项： ． 6．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ＝ ． 7．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： ． 8．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 10．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 整式的加减运算 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中） 12．（23-24七年级上·上海闵行·期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 13．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）多项式减去的差是，则这个多项式是 ． 14．（21-22七年级上·上海杨浦·期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ． 15．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）化简：． 16．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 17．（22-23七年级上·上海·期中）已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 18．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知：，且，求． 19．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知：，且，求． 20．（22-23七年级上·上海静安·期中）求整式减去的差（结果按字母降幂排列）． 整式的加减应用 21．（23-24七年级上·西延安中学·期中）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 22．（23-24七年级上·建平西校·期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 23．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 24．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    25．（23-24七年级上·市北初级中学·期中）小明做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 一、单选题 26．（23-24七年级上·市西初级中学·期中）有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 27．（23-24七年级上·西南模范中学·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·位育中学·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则． A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B．Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D．只有Ⅰ对 29．（23-24七年级上·外国语大学附属外国语学校·期中）下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 30．（23-24七年级上·崧淀中学·期中）一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“取经数”，此时，规定例如，中，，是“取经数”，：又如，中，，不是“取经数”， （1） ； （2）对于一个“取经数”，且为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“取经数”为 ． 三、解答题 31．（22-23七年级上·上海闵行·期中）若整式减去某个多项式的差是，求这个多项式． 32．（22-23七年级上·上海普陀·期中）已知，，求． 33．（21-22七年级上·上海普陀·期中）一个多项式加上的和是，求这个多项式． 34．（23-24七年级上·洋泾菊园实验学校·期中）在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简：． 35．（23-24七年级上·青浦区实验中学·期中）已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加减（三大题型，35题）（解析版） 合并同类项 1．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）下列描述正确的是（　　） A．与是同类项 B．是同类项 C． D． 【答案】B 【分析】含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义及合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】解：同类项指的是两个单项式，而与是多项式，故A不符合题意； 符合同类项的定义，是同类项，故B符合题意； ，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，掌握“同类项的含义以及合并同类项的法则”是解本题的关键． 2．（22-23七年级上·上海宝山·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 3．（22-23七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】a 【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】解：， 故答案为：a 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 5．（22-23七年级上·上海静安·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的方法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项：字母和字母的次数不变，系数相加或相减． 6．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算： ＝ ． 【答案】 【分析】根据合并同类项原理：系数相加减字母不变即可解题． 【详解】 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟悉合并同类项的原理是解决本题的关键． 7．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查整加法，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 8．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 【答案】 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 9．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 10．（23-24七年级上·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 整式的加减运算 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中） 【答案】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，即可． 【详解】． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·上海闵行·期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 13．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）多项式减去的差是，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：多项式减去的差是， 这个多项式为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减互化是解决问题的关键． 14．（21-22七年级上·上海杨浦·期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ． 【答案】 【分析】根据题意将3x2＋x﹣4减去x2﹣2x即可求得 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． 15．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 16．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 17．（22-23七年级上·上海·期中）已知：，． (1)计算：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接代入，去括号再合并同类项即可； （2）把两个值代入化简后的式子中求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减及求代数式的值，进行运算时注意符号与数字不要出错． 18．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知：，且，求． 【答案】 【分析】由加减法的意义可得，再代入A进行计算即可得到，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 19．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知：，且，求． 【答案】 【分析】按照整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算的法则．进行整式加减运算时，有括号的先去括号，然后合并同类项．合并同类项时注意：连同前面的符号一起进行运算． 20．（22-23七年级上·上海静安·期中）求整式减去的差（结果按字母降幂排列）． 【答案】 【分析】根据题意可得到算式，然后再去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则． 整式的加减应用 21．（23-24七年级上·西延安中学·期中）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解． 【详解】解∶如下图， 设小长方形的长为y，宽为x，则， 图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+y=4y+4x， 图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE， ∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1， ∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1， ∴BE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键． 22．（23-24七年级上·建平西校·期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】将三角形三边进行相加，然后根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形三边的长分别为、、， ∴这个三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 23．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)，的面积比的面积大，大 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据计算出，再与作差即可． 【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，， 由矩形的性质可知，． ； （2）解：如图， 由题意知，， 故 ； （3）解：如果点P是线段的中点，则， 故 ， ， 因此的面积比的面积大，大． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键． 24．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 25．（23-24七年级上·市北初级中学·期中）小明做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【分析】先根据，，求出，然后再求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 一、单选题 26．（23-24七年级上·市西初级中学·期中）有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可 【详解】解：①原整式为：， 第1次操作后所得整式串为：， 第2次操作后所得整式串为：， 第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误； 第1次操作后整式串共有3个整式，， 第2次操作后整式串共有5个整式，，， 第3次操作后整式串共有9个整式，， 第4次操作后整式串共有17个整式，， ……， 第n次操作后整式串共有整式个数为：，②正确； 第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：， 第2次操作后所得整式串为：x，，3，，，所有整式之和为：， 第3次操作后所得整式串为：x，3，，，3，，，，，所有整式之和为：， 第4次操作后所得整式串为：x，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：， ……， 第n次操作后所得所有整式的和为：， 故操作第2024次操作后所有整式之和为：， 故③正确； ∴ ． ， 故④正确， 故选：A． 27．（23-24七年级上·西南模范中学·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 28．（23-24七年级上·位育中学·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则． A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B．Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D．只有Ⅰ对 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是理解已知条件中的约定，求出，m和n的值． 先根据题意得到：，，，从而求出x+y的值，判断Ⅱ的正误，再根据，求出m，从而列出关于x，y的方程组，解方程组，求出x，y，判断Ⅱ的正误，最后根据y的值，求出x，m，n，再代入所求的幂进行计算，然后判断是Ⅲ即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴，， ∴， ∴结论Ⅱ正确 ∵当时，， ∴， ②﹣①得：， 把代入①得：， ∴结论Ⅰ正确； ∵， ∴当时，， ∴，， ∴ ， ∴结论Ⅲ错误， 综上可知：Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错， 故选：B． 29．（23-24七年级上·外国语大学附属外国语学校·期中）下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 30．（23-24七年级上·崧淀中学·期中）一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“取经数”，此时，规定例如，中，，是“取经数”，：又如，中，，不是“取经数”， （1） ； （2）对于一个“取经数”，且为偶数，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“取经数”为 ． 【答案】 59 3168，8514 【分析】本题主要考查了新定义“取经数”、整式运算等知识，理解题目中“取经数”的定义是解题关键． （1）根据题干仿写即可得出答案； （2）设千位、百位、十位和个位上的数字依次为，则千位、百位、十位和个位上的数字依次为，且，，根据“取经数”的定义可得，结合为9的倍数，且均不为0，找到符合条件的、的值，即可获得答案． 【详解】解：（1）中，，是“取经数”， ； 故答案为：59； （2）设千位、百位、十位和个位上的数字依次为，则千位、百位、十位和个位上的数字依次为，且，， ∴ ， ∵为9的倍数，且均不为0， 又∵，在中选择， 则当时，满足条件，此时为3168； 当时，满足条件，此时为7623（N为偶数，故舍去）； 当时，满足条件，此时为8514． 综上所述，为3168，8514． 故答案为：3168，8514． 三、解答题 31．（22-23七年级上·上海闵行·期中）若整式减去某个多项式的差是，求这个多项式． 【答案】 【分析】根据题意，可以列出算式，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解： 即这个多项式为． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 32．（22-23七年级上·上海普陀·期中）已知，，求． 【答案】． 【分析】把A、B表示的式子代入中，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是要掌握去括号的法则，以及能正确合并同类项． 33．（21-22七年级上·上海普陀·期中）一个多项式加上的和是，求这个多项式． 【答案】 【分析】根据整式加减法的性质计算，即可得到答案． 【详解】这个多项式 ． 【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法的性质，从而完成求解． 34．（23-24七年级上·洋泾菊园实验学校·期中）在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题，需要注意的是去绝对值．结合数轴，先判断，，的符号，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，最后再按整式的加减法法则进行化简即可． 【详解】解：由题图可知，，，且， ，，， ． 35．（23-24七年级上·青浦区实验中学·期中）已知. (1)求的值； (2)当时，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）的运算结果中计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴ . （2）解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$