10.3 整式的加法和减法（第2课时)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减 第二课时 整式加减的应用 10.3 整式的加法和减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 老师背对着学生，请一个学生按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌，每堆不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间拿几张放入左边一堆.这时，老师能准确说出中间一堆牌的张数. 同学们，很神奇吧！这是一个魔术，秘密就在于整式的加减. 情景导入 1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力(重点)． 2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力(难点)． 学习目标 一级标题：黑体， 4 例4 求4x2+y2-5xy与3xy+4y2-7x2的和. 解： (4x2+y2-5xy)+(3xy+4y2-7x2) =4x2+y2-5xy+3xy+4y2-7x2 =-3x2+5y2-2xy 课本例题 1.若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　C　) A.x2－5y2＋1 B.x2－3y2＋1 C.5x2－3y2－1 D.5x2－3y2＋1 方法归纳交流　当求两个多项式的减法时，应将每个多项式　用括号括起来　，然后再　去括号　合并同类项.  C 用括号括起来 去括号 练一练 例5 已知2a3-13a+11与某个整式的和是5+6a+3a2-3a3,求这个整式。 分析 所求的整式应为5+6a+3a2-3a3减去2a3-13a+11的差。 解：根据题意，得 (5+6a+3a2-3a3)-(5+6a+3a2-3a3) =5+6a+3a2-3a3-2a3+13a-11 =-5a3+3a2+19a-6 因此，所求的整式是-5a3+3a2+19a-6. 课本例题 2.长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它小 a－b，那么这个长方形周长是(　C　) A.12a＋6b B.7a＋3b C.10a＋10b D.12a＋8b C 练一练 3.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4(其他运算无误)，那么正确的结果是(　D　) A.－a2－2a＋1 B.－3a2＋a－4 C.a2＋a－4 D.－3a2－5a＋6 4.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B不含一次项，则多项式A＋B的常数项是　34　.  D 34 练一练 例6 已知A=2x2-7x+2，B=3x2-5x+4,C=x2+2x-5，求A-B+C. 解：A-B+C =(2x2-7x+2)-(3x2-5x+4)+(x2+2x-5) =2x2-7x+2-3x2+5x-4+x2+2x-5 =-7 课本例题 5.已知A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7. (1)求A. (2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，求A的值. 解:(1)由题意得A＝2(－4a2＋6ab＋7)＋(7a2－7ab)＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14. (2)因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2， 则A＝－1－10＋14＝3. 练一练 探究 1.一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式？ 2.一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式？ 6. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或单项式 D. 次数不高于3的多项式或单项式 【点拨】 　　若 M ， N 都是三次多项式，则 M ＋ N 是次数不高于3 的整式. D 练一练 例1：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？ 解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)． 答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米． 典例剖析 1.求3x+5y-与x-3y+的和. 解：根据题意，得 3x+5y-x-3y+ =(3+)x+(5-3)y-+ =x+2y- 2.求x2-3xy+与-x2+xy-的差. 解：根据题意，得 x2-3xy+-(-x2+xy-) =x2-3xy++x2-xy+ =x2-4xy+ 课堂练习 3.计算：x2-(x2-2x+3)+(x-2)-(x2-2x+). 解: x2-(x2-2x+3)+(x-2)-(x2-2x+) =x2-x2+2x-3+x-2-x2+2x- =-x2+5x- 课堂练习 1. 多项式3 a － a2与单项式2 a2的和等于(　B　) A. 3 a B. 3 a ＋ a2 C. 3 a ＋2 a2 D. 4 a2 B 分层练习-基础 2. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　) A. 2 x －3 B. 2 x ＋9 C. 8 x －3 D. 18 x －3 A 　　[解析]5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3. 3. 已知 A ＝5 a －3 b ， B ＝－6 a ＋4 b ，则 A － B 等于 (　C　) A. － a ＋ b B. 11 a ＋ b C. 11 a －7 b D. a －7 b 【解析】 　　 A － B ＝(5 a －3 b )－(－6 a ＋4 b )＝5 a －3 b ＋6 a －4 b ＝11 a －7 b . C 4. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二 次项，则 m 等于(　D　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【解析】 　　先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系 数，再令系数等于0，即可求出答案. D 5. [新考法 作差法]若 M ＝3 x2－5 x ＋2， N ＝3 x2－5 x －2， 则 M 与 N 的关系是(　B　) A. M ＝ N B. M ＞ N C. M ＜ N D. 无法确定 【解析】 　　可采用作差法进行比较：因为 M － N ＝4＞0，所以 M ＞ N . B 易错点　两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错 6. 一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，则这个多项式为 (　C　) A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1 C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －3 【解析】 　　设这个多项式为 A ，由题意得 A ＋( x2－2 x ＋1)＝3 x －2，求解即可. C 7. (1)当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025，求当 x ＝－1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值； 【解】因为当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025， 所以 p ×13＋ q ×1＋1＝2 025，则 p ＋ q ＝2 024. 所以当 x ＝－1时， px3＋ qx ＋1＝ p ×(－1)3＋ q ×(－1)＋1 ＝－ p － q ＋1＝－( p ＋ q )＋1＝－2 024＋1＝－2 023. 分层练习-巩固 (2)求当式子(2 x ＋4)2＋5取最小值时，式子5 x －[－2 x2－ (－5 x ＋2)]的值. 【解】因为(2 x ＋4)2≥0，所以当(2 x ＋4)2＋5取得最 小值时，(2 x ＋4)2＝0，所以2 x ＋4＝0，解得 x ＝－ 2.5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)]＝5 x －(－2 x2＋5 x －2)＝ 5 x ＋2 x2－5 x ＋2＝2 x2＋2. 当 x ＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10. 8. [新考法 特征数表示法]如图是2024年5月的月历. (1)带阴影的十字框中的5个数之和与十字框中心的数有 什么关系？ 【解】带阴影的十字框中的5个数之 和是十字框中心的数的5倍. 分层练习-拓展 (2)不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ 【解】带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由如下：设十字框中心的数为 x ，则其余4个数分别为 x －7， x －1， x ＋1， x ＋7，所以带阴影的十字框中的5个数之和为( x －7)＋( x －1)＋ x ＋( x ＋1)＋( x ＋7)＝5 x ，所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍. (3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 【解】这个结论对于任何一个月的月历都成立. 1.整式加减运算的步骤是哪些？ 2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 有括号先去括号，然后再合并同类项 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化 课堂小结 一级标题：黑体， 26 $$