专题01 整式（九大题型，65题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题01 整式（九大题型，65题）（原卷版） 单项式的判断 1．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·上海·期中）代数式，，0，，，，中，单项式的个数有（     ） A．1个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24七年级上·上海松江·期中）下列代数式中，是单项式的有（    ）个 ①；②；③；④0； ⑤；⑥；⑦． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24七年级上·上海静安·期中）下列代数式①；②；③；④5；⑤中，单项式的个数为（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在代数式0，，，，，中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 单项式的系数、次数 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知单项式的次数是3次，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7． 8．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ）． A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）若单项式是六次单项式，那么 ． 10．（22-23七年级上·上海·期中）若是一个7次单项式，则n是 ． 多项式的判断 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．（22-23七年级上·上海静安·期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 13．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 14．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）对于式子说法正确的是（　　） A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 15．（22-23七年级上·上海松江·期中）在下列语句中，说法错误的是（　　） A．0和都是单项式 B．和是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 16．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 多项式的项、项数或次数 17．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 18．（23-24七年级上·上海普陀·期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 19．（22-23七年级上·上海闵行·期中）多项式是（　　） A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式 20．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 21．（23-24七年级上·上海长宁·期中）多项式中，其中三次项的系数是 ． 22．（23-24七年级上·上海普陀·期中）多项式是 次 项式． 23．（22-23七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式． 24．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）将多项式按字母的升幂排列是 ． 25．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）已知多项式：，其中，二次项系数是 ． 多项式系数、指数中字母求值 26．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．（22-23七年级上·上海·期中）若关于x的多项式是一个五次三项式，则正整数n= ． 28．（23-24七年级上·青浦区实验中学·期中）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为 ． 将多项式按某个字母升幂（降幂）排序 29．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 30．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 31．（23-24七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母降冪排列是 . 32．（23-24七年级上·上海长宁·期中）多项式按字母的升幂排列 ． 33．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）将多项式按降幂排列为 ． 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x升幂排列是 ． 35．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 36．（23-24七年级上·上海松江·期中）把多项式按字母a的升幂排列是 ． 37．（23-24七年级上·上海普陀·期中）将多项式按字母x升幂排列： ． 38．（22-23七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母x升幂排列，结果是 ． 整式的判断 39．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 40．（21-22七年级上·上海·期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 41．（21-22七年级上·上海普陀·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ，，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）下列说法错误（    ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是3 D．多项式的常数项是 43．（21-22七年级上·上海青浦·期中）在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 44．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 45．（22-23七年级上·上海长宁·期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 ．（填相应序号） 数字类规律探索 46．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 47．（21-22七年级上·上海·期中）观察下列格式： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 那么，第n个式子可表示为： ． 48．（22-23七年级上·上海长宁·期中）寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 49．（21-22七年级上·上海·期中）察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37． （1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式； 6×10＝　 　； 8×18＝　 　； 11×29＝　 　； 12×26＝　 　； 25×37＝　 　． （2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出a、b的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）． 图形类规律探索 50．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 51．（22-23七年级上·上海闵行·期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（    ） A． B． C． D． 52．（21-22七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 53．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 54．（21-22七年级上·上海·期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格． … 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 … 55．（21-22七年级上·上海·期中）下列各图形中的“ ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的： (1)观察图形，填写下表： 第n个图形 1 2 3 4 5 … n 的个数 3 6 9 ______ ______ … ______ 的个数 1 3 6 ______ ______ … ______ (2)当 n=_____时，“ ”的个数是“ ”的个数的 2 倍 单选题 56．（21-22七年级上·上海徐汇·期中）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（　　） A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2 填空题 57．（21-22七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 58．（21-22七年级上·上海松江·期中）把多项式按照字母y的降幂排列： ． 59．（23-24七年级上·南汇第四中学·期中）探索下列式子的规律：，，，…，请计算： ． 60．（23-24七年级上·建平实验中学·期中）排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推，如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记；甲方第二轮发球时，小花站在号位置，，这场比赛甲方发了21轮球，则的值为 ． 61．（23-24七年级上·浦东新区多校联考·期中）记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为 ． 62．（23-24七年级上·新中初级中学·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 63．（23-24七年级上·新中初级中学·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 解答题 64．（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 65．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，且有，，求的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式（九大题型，65题）（解析版） 单项式的判断 1．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”． 【详解】代数式 ，，，，， 中，，是单项式，共2个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·上海·期中）代数式，，0，，，，中，单项式的个数有（     ） A．1个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式，解题的关键是利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断． 【详解】解：单项式有0，，共2个， 故选B． 3．（23-24七年级上·上海松江·期中）下列代数式中，是单项式的有（    ）个 ①；②；③；④0； ⑤；⑥；⑦． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【详解】解：单项式有：、0、、， 则单项式的个数有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．（23-24七年级上·上海静安·期中）下列代数式①；②；③；④5；⑤中，单项式的个数为（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，5是单项式， ，是多项式， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式．解题的关键在于熟练掌握：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）在代数式0，，，，，中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字和字母也是单项式进行判断即可． 【详解】解：单项式有：0、， ， 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的概念，熟记单项式的概念是解题的关键． 单项式的系数、次数 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知单项式的次数是3次，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数．根据“所有字母的次数之和是单项式的次数”，即可求解． 【详解】解：∵单项式的次数是3次， ∴， ∴． 故选：A 7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7． 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数；把单项式中所有字母的指数相加即可得到单项式的次数． 【详解】解：∵， ∴单项式的次数是5次； 故选B 8．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）单项式的次数是（    ）． A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 【答案】C 【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行计算即可． 【详解】解：单项式的次数是：次； 故选C． 【点睛】本题考查单项式的次数．熟练掌握单项式的次数：所有字母的指数和，是解题的关键． 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）若单项式是六次单项式，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据“所有字母的指数和是单项式的次数”即可解答． 【详解】解：是六次单项式， ， 解得：， 故答案为：3． 10．（22-23七年级上·上海·期中）若是一个7次单项式，则n是 ． 【答案】3 【分析】直接利用单项式次数的确定方法得出n的值． 【详解】解：是7次单项式， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的定义是解题关键． 多项式的判断 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 12．（22-23七年级上·上海静安·期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用单项式和多项式的定义逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.是单项式，故A正确，符合题意； B.，是多项式，故B错误，不符合题意； C.，是多项式，故C错误，不符合题意； D.，是多项式，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式和多项式，数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个字母或数也是单项式，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 13．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）代数式，，，，中，多项式有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据多项式的定义判断即可． 【详解】不是多项式，是多项式，不是多项式，是多项式，不是多项式， ∴多项式有2个． 故选C． 【点睛】本题考查多项式的定义．掌握几个单项式的和，叫做多项式是解题关键． 14．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）对于式子说法正确的是（　　） A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 【答案】D 【分析】几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，单项式与多项式统称整式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：分母中含有字母，不是多项式，不是整式， 故A，B，C都不符合题意，D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式的含义，整式的含义，掌握“多项式与整式的定义”是解本题的关键． 15．（22-23七年级上·上海松江·期中）在下列语句中，说法错误的是（　　） A．0和都是单项式 B．和是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 【答案】D 【分析】根据单项式，多项式，代数式和同类项的概念求解即可． 【详解】解：A、0和都是单项式，故选项正确； B、和相同字母的指数相同，是同类项，故选项正确； C、是等式，不是代数式，故选项正确； D、是多项式，不是多项式，故选项错误． 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式，多项式，代数式和同类项的概念，解题的关键是熟练掌握单项式，多项式，代数式和同类项的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式． 16．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）下列各式中，，，，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，即可求解． 【详解】解：是多项式，是单项式，是单项式，不是整式，是多项式 ∴，是多项式，共2个， 故选B 【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键． 多项式的项、项数或次数 17．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是1，次数是1 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的相关定义，单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：A. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B. 是多项式，故该选项正确，不符合题意； C. 的系数是1，次数是1，故该选项正确，不符合题意；     D. 是不是单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 18．（23-24七年级上·上海普陀·期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【答案】A 【分析】根据多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：在多项式中，最高次项是，它的系数是2，常数项是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数． 19．（22-23七年级上·上海闵行·期中）多项式是（　　） A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式 【答案】C 【分析】先确定该多项式的项数与次数即可求解． 【详解】解：多项式含有 ， ， 三项， 且的次数是5，的次数是4，的次数是3， 多项式是五次三项式， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式概念的应用能力，关键是能准确确定多项式次数． 20．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 21．（23-24七年级上·上海长宁·期中）多项式中，其中三次项的系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式的项的系数．找到该多项式的三次项为，即可求解． 【详解】解：， ∴三次项为， ∴三次项的系数是． 故答案为： 22．（23-24七年级上·上海普陀·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 五 三 【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，由此即可求解． 【详解】解：是五次三项式， 故答案为：五，三． 【点睛】本题主要考查多项式的定义，理解并掌握多项式的次数，项数的定义是解题的关键． 23．（22-23七年级上·上海青浦·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 五 五 【分析】根据多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：，该多项式一共为五项，第一项为三次，第二项为五次，第三项为四次，第四项为四次，第五项为常数， 故答案为：五，五． 【点睛】本题考查多项式的概念，解题的关键是掌握多项式的定义． 24．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）将多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 25．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）已知多项式：，其中，二次项系数是 ． 【答案】 【分析】由多项式的项的概念即可解答． 【详解】解∶ ，其中，二次项是， ∴它的二次项系数是， 故答案为∶． 【点睛】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式的项的概念， 多项式系数、指数中字母求值 26．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）多项式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】直接利用多项式的次数得出答案． 【详解】 解：多项式的次数是四次， ∴m是小于或等于4的非负整数， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键． 27．（22-23七年级上·上海·期中）若关于x的多项式是一个五次三项式，则正整数n= ． 【答案】1或4/4或1 【分析】直接利用多项式定义得出n的值进而得出答案． 【详解】解：关于x的多项式是一个五次三项式， 或或， 解得：或或（舍）， 故答案为：1或4． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出相关结论是解题关键． 28．（23-24七年级上·青浦区实验中学·期中）如果关于x，y的多项式是三次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据多项式的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 将多项式按某个字母升幂（降幂）排序 29．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 30．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 31．（23-24七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母降冪排列是 . 【答案】 【分析】根据多项式降幂排列的意义，即可解答．本题主要考查了多项式按字母降冪排列，熟练掌握多项式降幂排列的意义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列是 故答案为：． 32．（23-24七年级上·上海长宁·期中）多项式按字母的升幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数，根据的升幂排列，即按照次0，2次，3次，4次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】解：多项式按字母的升幂排列为：， 故答案为：． 33．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）将多项式按降幂排列为 ． 【答案】 【分析】根据的指数进行排序即可，本题主要考查对多项式按某个字母的排列，对单项式、多项式次数的理解． 【详解】解：∵的指数分别为：， ∴按降幂排列为， 故答案为：． 34．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母x升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，把原多项式按照字母的指数从低到高重新排列即可． 【详解】解：将多项式按字母x升幂排列是 ． 故答案为： 35．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】把原多项式按照字母的指数从低到高重新排列即可. 【详解】解：将多项式按字母升幂排列是 . 故答案为：. 36．（23-24七年级上·上海松江·期中）把多项式按字母a的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】按字母a的升幂排列是指字母a的次数由小到大排列，即可作答． 【详解】解：依题意，把多项式按字母a的升幂排列， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 37．（23-24七年级上·上海普陀·期中）将多项式按字母x升幂排列： ． 【答案】 【分析】按字母x升幂排列即按照字母x次数从低到高进行排序，据此求解即可． 【详解】解：将多项式按字母x升幂排列为： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的升幂排列，熟知升幂排列的定义是解题的关键． 38．（22-23七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母x升幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】根据题意写出按字母升幂排列的代数式． 【详解】解：将多项式按字母升幂排列：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 整式的判断 39．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）代数式，，，，，中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可． 【详解】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B 40．（21-22七年级上·上海·期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可； 【详解】根据已知代数式可知，整式有：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2共有5个； 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的判断，准确分析判断是解题的关键． 41．（21-22七年级上·上海普陀·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ，，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据整式的定义进行判断，整式包括单项式和多项式，分母不能有字母 【详解】，，属于整式, 分母有字母不属于整式，是方程不属于整式． 故答案为C． 【点睛】本题考查整式的概念，整式包含单项式和多项式，熟记概念是关键． 42．（21-22七年级上·上海浦东新·期中）下列说法错误（    ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是3 D．多项式的常数项是 【答案】C 【分析】此题根据整式，多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A、单项式是整式，正确，故本选项不符合题意； B、是三次三项式，正确，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是3，它不是个单项式，故本选项符合题意； D、多项式的常数项是，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式，多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 43．（21-22七年级上·上海青浦·期中）在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 【答案】 【分析】本题考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；整式包含了单项式和多项式，分母部分出现了字母的式子不属于整式判断即可 【详解】解，根据整式的概念即可判断，不是整式，其他四个均为整式； 故答案为： 44．（23-24七年级上·上海长宁·期中）下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 45．（22-23七年级上·上海长宁·期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 ．（填相应序号） 【答案】① ② ④ ⑤ 【分析】根据整式的定义进行求解即可． 【详解】解：①是整式； ②是整式； ③不是整式； ④是整式； ⑤是整式； ∴整式一共有4个， 故答案为：① ② ④ ⑤ ． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟知整式的定义是解题的关键：整式是单项式和多项式的统称，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 数字类规律探索 46．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可． 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了数字规律，根据所给等式发现规律成为解答本题的关键． 47．（21-22七年级上·上海·期中）观察下列格式： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 那么，第n个式子可表示为： ． 【答案】 【分析】观察已知所给各式即可得结论． 【详解】解：观察已知各式可知： （1）； （2）； （3）； （4）； …… 那么，第n个式子可表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 48．（22-23七年级上·上海长宁·期中）寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）根据表格中的运算结果，直接可得一般规律； （2）①由（1）的结果，当时，代入求值即可； 将所求的式子变形为，再用（1）的规律运算即可． 【详解】（1）根据所给的表格可得， 故答案为：； （2）①由（1）的结果可知，， ； 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的表格，得到运算结果的一般规律，并能灵活应用得到的规律进行运算是解题的关键． 49．（21-22七年级上·上海·期中）察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37． （1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式； 6×10＝　 　； 8×18＝　 　； 11×29＝　 　； 12×26＝　 　； 25×37＝　 　． （2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出a、b的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）． 【答案】（1），，，，；（2） 【分析】（1）根据“6×34＝202﹣142”推导出各个数字之间的关系； （2）根据（1）中的结果推导出结果即可； 【详解】（1）∵6×34＝202﹣142， ∴，， ∴， 同理可得：，，，； 故答案是：，，，，； （2）∵a，b为正数且a＜b， ∴． 【点睛】本题主要考查了数字变化规律题型，准确分析计算是解题的关键． 图形类规律探索 50．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 51．（22-23七年级上·上海闵行·期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前三个图形的变化规律即可写出第个图形点的数量，根据所得规律即可写出第个图形中点的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第一个图形中，一共有个点， 第二个图形中，一共有个点， 第三个图形中，一共有个点， 第个图形中，一共有个点． 第个图形中，一共有个点． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律． 52．（21-22七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】/ 【分析】本题主要考查图形的变化类规律问题，解答本题的关键是发现题目中图形的变化规律，求出相应的三角形的个数． 根据题目中的图形变化规律可知，每一次变化增加四个三角形，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图（1）所得三角形总个数为：； 图（2）所得三角形总个数为：； 图（3）所得三角形总个数为：； 所以第n个图中共有个三角形； 故答案为：． 53．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数． 【详解】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … 第n个图需棋子(枚)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 54．（21-22七年级上·上海·期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格． … 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 … 【答案】见解析 【分析】先写出第四层所含小三角形个数及所需小木棒的根数，再发现规矩即可求解． 【详解】解：∵一层时，所含小三角形个数为3=，所需小木棒的根数为7=3（1+2）-2， 二层时，所含小三角形个数为8=32-1，所需小木棒的根数为16=3×（1+2+3）-2， 三层时，所含小三角形个数为15=42-1，所需小木棒的根数为28=3×（1+2+3+4）-2， 四层时，所含小三角形个数为24=52-1，所需小木棒的根数为43=3×（1+2+3+4+5）-2， … ∴n层时，所含小三角形个数为(n+1)2-1，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n+n+1）-2= =， 完成表格如下： 层数 一层 二层 三层 四层 … n层 所含三角形的个数 … 所需小木棒数的根数 3（1+2）-2=7 3（1+2+3）-2=16 3（1+2+3+4）-2=28 =43 … = 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键． 55．（21-22七年级上·上海·期中）下列各图形中的“ ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的： (1)观察图形，填写下表： 第n个图形 1 2 3 4 5 … n 的个数 3 6 9 ______ ______ … ______ 的个数 1 3 6 ______ ______ … ______ (2)当 n=_____时，“ ”的个数是“ ”的个数的 2 倍 【答案】(1)12、15、3n、10、15、． (2)11． 【分析】（1）由图形知，“●”的个数是序数的3倍，“△”的个数是从1开始到序数为止连续整数的和，据此可得； （2）根据（1）中所得结果列出关于n的方程，解之可得答案． 【详解】（1）完成表格如下： （2）根据题意知2×3n，解得：n=0（舍）或n=11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 单选题 56．（21-22七年级上·上海徐汇·期中）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（　　） A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2 【答案】A 【分析】首先根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵第一个图形有4条长为1的线段， 第二个图形有22+2条长为2的线段， 第三个图形有23+2条长为3的线段， ， ∴第n个图形有2n+2=2(n+1)条长为n的线段， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律是解题关键． 填空题 57．（21-22七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可； 【详解】由题可得，单项式次数为； 故答案是6． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键． 58．（21-22七年级上·上海松江·期中）把多项式按照字母y的降幂排列： ． 【答案】 【分析】按字母y的指数从大到小排列即可得答案． 【详解】多项式按照字母y的降幂排列： 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列. 59．（23-24七年级上·南汇第四中学·期中）探索下列式子的规律：，，，…，请计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：，即，，，……，，将等式左右同时相加得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴可推导一般性规律为：， ∴， ， ， …… ， ， 将等式左右同时相加得，， ∴， 解得，， 故答案为：． 60．（23-24七年级上·建平实验中学·期中）排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推，如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记；甲方第二轮发球时，小花站在号位置，，这场比赛甲方发了21轮球，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，根据题意列举发现发球轮数与所占位置的规律是解题关键．分别列举出发球与所占位置的规律，进而得出两者之间的数字规律进而得出答案． 【详解】解：小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑥号位置，则； 第2轮发球时，站在⑤号位置，则； 第3轮发球时，站在④号位置，则； 第4轮发球时，站在③号位置，则； 第5轮发球时，站在②号位置，则； 第6轮发球时，站在①号位置，则； 第7轮发球时，站在⑥号位置，则； 第8轮发球时，站在⑤号位置，则； 由此可得，每6轮重复出现相应的位置上， ，， ． 故答案为：78 61．（23-24七年级上·浦东新区多校联考·期中）记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为 ． 【答案】2524 【分析】根据得出，从而得出，再设出新的“理想数”代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 设新的理想数为， ， ． 故答案为：2524． 【点睛】本题主要考查了数字的变化和有理数的运算，找出变化规律是解题的关键． 62．（23-24七年级上·新中初级中学·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 63．（23-24七年级上·新中初级中学·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 解答题 64．（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式； （2）根据题目中的等式，可以写出第个等式； （3）根据（2）中的规律，即可求得所求式子的值． 【详解】（1）解：由题意可得： 第5个等式：, 故答案为：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式为：， 即， 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，解答本题的关键是得到． 65．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，且有，，求的值． 【答案】 【分析】根据关系式，求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，，，， ，，，…… ∴，，，，…… ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了代数式求值、数字类规律探究，找到规律是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$