专题05 有理数的混合运算（四大题型，50题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题05 有理数的混合运算（四大题型，50题）（原卷版） 有理数四则混合运算 1．（22-23六年级下·华育中学·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 3．（22-23六年级上·张江集团学校·期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． (1)______，=______； (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 4．（22-23六年级上·五三中学·期中）计算：． 5．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 6．（23-24六年级上·上海闵行·期中）观察下列等式： ，，，… ，，，… 根据上述式子，完成下列问题： (1)直接写出计算结果：． (2)探究并计算： ． (3)计算：．（请写出具体的计算过程） 7．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 8．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 9．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 10．（22-23六年级下·上海嘉定·期中）计算：． 有理数四则混合运算的实际应用 11．（22-23六年级上·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（      ）吨 A．5 B． C． D． 12．（22-23六年级下·上海静安·期中）四大发明之一的黑火药，它所用原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比为．要配制这种火药180千克，则需硫磺 千克 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省 元． 14．（22-23六年级上·侨光中学·期中）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，，． (1)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？ 15．（22-23六年级上·上海·期中）某房地产公司推出的酒店式公寓，第一季度的房价是每平方米20000元，随着房价的全面上涨，第二季度的房价是每平方米24000元． (1)第二季度的房价比第一季度增长了百分之几？ (2)预计第三季度的房价的增长率在第二季度的基础上将提高5个百分点，请预计第三季度的房价每平方米是多少元？ 16．（22-23六年级上·上海黄浦·期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问： (1)还剩下多长的路没修？ (2)下午比上午多修了多少千米的路？ 程序流程图与有理数计算 17．（22-23六年级上·复旦五浦汇实验学校·期中）将分数，输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 18．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    19．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，如果输入的数是，那么输出的结果是 ．    20．（23-24六年级上·上海宝山·期中）一个数球经过如图所示的计算通道后显示的数是55，那么数球在进入通道前显示的数是 ．      21．（22-23六年级上·上海青浦·期中）根据下边的流程图回答下列问题：    (1)输入后，求输出结果是多少？ (2)如果输出的结果是，请你推测输入的数可能是哪些？直接写出这些数． 22．（23-24六年级上·建平实验中学·期中）如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示最大的负整数，若输入的数为，求计算结果． 含乘方的有理数混合运算 23．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 24．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 26．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 27．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 28．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算：． 29．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 30．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 31．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 32．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算：． 34．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）． 35．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 一、填空题 36．（23-24六年级上·进才中学北校·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 二、解答题 37．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算：． 38．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 39．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 40．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 41．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）要求的值等于多少，直接求非常困难，因为是一个非常大的数．因此，我们可以用方程的方法来做． 设， 则有， 即， 作简单的变形：， 则． 请你在理解基础上，模仿上述方法求下式的值： (1)． (2)． 42．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算：． 43．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）观察下列各式，请你找出规律： ，，，……， 计算：． 44．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 45．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）计算： 46．（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算： 47．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）计算： 48．（23-24六年级上·民办明珠中学·期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ． （4）利用（3）的结论计算： 49．（23-24六年级上·北蔡中学·期中）小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； (3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 50．（23-24六年级上·上宝中学·期中）计算： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 有理数的混合运算（四大题型，50题）（解析版） 有理数四则混合运算 1．（22-23六年级下·华育中学·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 【答案】14 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，先将除法改乘法，再运用乘法分配律计算即可，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．（22-23六年级上·张江集团学校·期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． (1)______，=______； (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值； （2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值； （3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）依题意， ； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 4．（22-23六年级上·五三中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据乘法分配律计算即可； 【详解】解： ＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣24+36﹣14 ＝﹣2； 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 5．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 【答案】144 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据有理数的四则混合预算法则计算即可. 【详解】解： 6．（23-24六年级上·上海闵行·期中）观察下列等式： ，，，… ，，，… 根据上述式子，完成下列问题： (1)直接写出计算结果：． (2)探究并计算： ． (3)计算：．（请写出具体的计算过程） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查分数的拆项运算，有理数的混合运算，掌握拆项的方法，有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，，由此即可求解； （2）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解； （3）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． （3）解： ． 7．（23-24六年级上·上海崇明·期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】此题考查拆项法计算，有理数的混合运算， （1）根据已知等式可知，一个分数表示的和中两个分数的分母为相邻的两个整数，两个分母的和为原分式的分子，乘积为原分数的分母，且每个分数的分子都为1，据此解答； （2）将每个分数拆分成两个分数和的形式再计算即可； （3）根据每个分数的分母将其拆为两个分数的和乘以，再计算即可； 正确对每个分数进行拆项进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； ； 故答案为：，，，． （2） 原式 ； （3） 原式 ． 8．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】此题考查有理数的混合运算，先将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 9．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 10．（22-23六年级下·上海嘉定·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的混合运算法则，有括号的先算括号，将括号里的通分成同分母计算；再算乘除，把除法变乘法，该约分的要约分；最后算加减，异分母的要通分成为同分母再计算，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 有理数四则混合运算的实际应用 11．（22-23六年级上·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（      ）吨 A．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：6×＋＝2+=2（吨）， 则两次共运走了2吨， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（22-23六年级下·上海静安·期中）四大发明之一的黑火药，它所用原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比为．要配制这种火药180千克，则需硫磺 千克 【答案】18 【分析】用火药的总总量乘以硫磺所占比例即可． 【详解】解：， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是根据题意，得出硫磺所占比例． 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省 元． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意，列出算式，计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ∴顾客打折后购买可节省元， 故答案为：． 14．（22-23六年级上·侨光中学·期中）某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，，． (1)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？ (2)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)534吨 (2)1360元 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴7天前仓库里有货品534吨； （2）解： ， ∴这7天要付1360元装卸费． 15．（22-23六年级上·上海·期中）某房地产公司推出的酒店式公寓，第一季度的房价是每平方米20000元，随着房价的全面上涨，第二季度的房价是每平方米24000元． (1)第二季度的房价比第一季度增长了百分之几？ (2)预计第三季度的房价的增长率在第二季度的基础上将提高5个百分点，请预计第三季度的房价每平方米是多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）用第二季度的房价与第一季度的房价的差除以第一季度的房价即可得到结论； （2）用第二季度的房价乘以即可得到结论． 【详解】（1）解： ； 答：第二季度的房价比第一季度增长了； （2）元， 答：预计第三季度的房价每平方米是25200元． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确的列出算式是解题的关键． 16．（22-23六年级上·上海黄浦·期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问： (1)还剩下多长的路没修？ (2)下午比上午多修了多少千米的路？ 【答案】(1)千米 (2)多修了千米 【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米； （2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米． 【详解】（1）解：上午修完后剩下：（千米）， 下午修：（千米）， 还剩：（千米）， 答：还剩下千米的路没修． （2）下午比上午多修：（千米）， 答：下午比上午多修了千米的路． 【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算． 程序流程图与有理数计算 17．（22-23六年级上·辽宁营口·期中）将分数，输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，有理数的比较大小，正确的理解题意，熟练掌握减法运算法则是解题的关键，根据题目中的运算程序，先把输入的数分别与比较大小，再按照流程进行对应的计算，即可求出两个数输出结果； 【详解】 解：当输入时， ， ∴输出结果为： ； 当输入时， ， ∴输出结果为； 故选：A． 18．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，将代入计算，将结果和比较大小，如果小于就输出，即可求解． 【详解】解：由题意得：第一次输入，列出算式为：， 应该直接输出，的值为：， 故答案为：． 19．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，如果输入的数是，那么输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题考查的是程序框图求值，有理数的混合运算，先判断与大小，再按程序图计算即可，掌握程序框图的含义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 20．（23-24六年级上·上海宝山·期中）一个数球经过如图所示的计算通道后显示的数是55，那么数球在进入通道前显示的数是 ．      【答案】8 【分析】本题考查整数四则混合运算的计算，根据通道中的计算，利用逆运算可知首先用的和除以6，求得商，最后减去5得出答案即可．理解通道中的运算顺序，再利用逆运算列式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：8． 21．（22-23六年级上·上海青浦·期中）根据下边的流程图回答下列问题：    (1)输入后，求输出结果是多少？ (2)如果输出的结果是，请你推测输入的数可能是哪些？直接写出这些数． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）从输入数字开始，根据运算顺序从上到下一步步计算，即可得出输出结果； （2）运用倒推法，从输出数字入手一步步计算，即可得出输入的数． 【详解】（1） ， ． 故输出结果是； （2）当输入数据除以小于1时， ， ； 当输入数据除以大于等于1时， ， ． 故输入的数可能是或． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目的程序进行计算． 22．（23-24六年级上·建平实验中学·期中）如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示最大的负整数，若输入的数为，求计算结果． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序流程图，进行运算，根据流程图，按照有理数混合运算法则计算即可得答案． 【详解】∵“●”表示最大的负整数， ∴“●”表示的数为， 当输入的数为时， ． 含乘方的有理数混合运算 23．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 24．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。 【详解】解：规定用表示不超过的最大的整数， ∴ ， 故答案为：． 25．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题. 【详解】解： . 26．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算即可，熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】解： ． 27．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，中括号内的乘方、除法和减法，然后再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案 【详解】解： 28．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据含有乘方的有理数混合法则计算即可，本题考查了含有有理数乘方的混合运算，正确理解运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 29．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解： ． 30．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，运用相关运算法则和公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 31．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解： ． 32．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 34．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）． 【答案】 【分析】先算有理数的乘方和括号内的减法，同时化简绝对值，将除法变成乘法，然后逐步计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 35．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再算括号内的乘法，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 一、填空题 36．（23-24六年级上·进才中学北校·期中）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 【答案】8 【分析】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题 二、解答题 37．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据含有乘方的有理数混合法则计算即可，本题考查了含有有理数乘方的混合运算，正确理解运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 38．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算， 按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 39．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】1 【分析】根据有理数四则混合运算法则和运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． 40．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数四则混合运算顺序和运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． 41．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）要求的值等于多少，直接求非常困难，因为是一个非常大的数．因此，我们可以用方程的方法来做． 设， 则有， 即， 作简单的变形：， 则． 请你在理解基础上，模仿上述方法求下式的值： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则有，依照例题求解即可； （2）设，则有，依照例题求解即可． 【详解】（1）设 则有， 即， 作简单的变形：， 则 ∴； （2）设 则有， 即， 作简单的变形： 则 ∴． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是仿照例子计算．本题属于基础题，难度不大． 42．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算乘除运算，再计算加法运算，即可得到结果； 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的运算，侧重考查乘方，乘除，加减，去括号的混和运算． 43．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）观察下列各式，请你找出规律： ，，，……， 计算：． 【答案】 【分析】根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意将各数化为两数相减的形式． 44．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 45．（22-23六年级下·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的减法、有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键． 46．（22-23六年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 47．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）计算： 【答案】22 【分析】根据有理数的运算法则，依次依序计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，准确计算是解题的关键． 48．（23-24六年级上·民办明珠中学·期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ． （4）利用（3）的结论计算： 【答案】（1）（2）；（3）（4）25 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可； （2）根据题中所给运算可进行求解； （3）由（1）（2）可求解； （4）根据（3）中结论及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为； （2）； ； 故答案为，； （3）； 故答案为； （4） ． 49．（23-24六年级上·北蔡中学·期中）小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； (3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 【答案】(1)24 (2) (3)，（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选和； （2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和3，且为分子； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为30，方法不唯一，用加减乘除只要结果是30即可，如：抽取、、0、，则；再如：抽取、、、，则． 【详解】（1）解：， 故答案为：24； （2）解：， 故答案为：； （3）解：方法不唯一，如：抽取、、0、，则， 如：抽取、、、，则． 50．（23-24六年级上·上宝中学·期中）计算： 【答案】 【分析】利用拆项法将分数拆成整数和分数的和差形式，把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确利用分数的性质化简是解题关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$