2.2 有理数的减法 学案-2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的减法 学习目标 学习目标: 1. 初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算,并会用运算律进行简便计算; 2. 学习一切加减法运算都可以统一成加法运算。 核心素养目标:通过将减法转化为加法的过程,培养学生的逻辑思维能力。通过实际问题的解决,培养学生的运算能力和问题解决能力。 学习重点:有理数加减法的法则及其应用。 学习难点:有理数减法法则的推导和理解。 预习自测 一、知识链接 1.运用有理数的减法法则,可以将有理数的加减混合运算统一为_。 2.有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则,将_转化成_;再运用加法交换律和结合律,使计算简便。 二、自学自测 1. 计算-3+(-1)的结果是( ) A. 2 B. -2 C. 4 D.-4 2.甲,乙,丙三地的海拔高度为30米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 20米 B. 25米 C. 45米 D. 15米 课堂探究 一、创设情境、导入新课 运用有理数的减法法则,可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。 比如,要计算+(-)-(-) ,我们可按下面的步骤进行计算: +(-)-(-)= +(-)+(+)=() +(-)=1-= 。 二、合作交流、新知探究 探究一:引入概念 有理数加减混合运算的一般步骤是: _ 你能说出上述运算中哪一步运用了减法法则,哪一步运用了加法的运算律吗? 【强调】: 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数的加法法则:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 探究二:例题讲解 教材第43页: 例3 计算:(-3)+(-8)-(-6)+(-7)。 【强调】: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 做一做 1.把下列各式写成省略加号的和的形式。 (1)(-3)+(-7)-(-5); (2)9-(+11)+(-2)-(-6) 2. 计算: (1)-12+18+(-7)-15; (2)-+- 例4 小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易:收入637元,支出1500元,支出2000元,收入3000元,收入 1200元,收入1120元,支出3000元,收入1002元。 小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元? 提炼概念(本节课主要内容提炼) 运用有理数的减法法则,可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算; 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则,将减法转化成加法;再运用加法交换律和结合律,使计算简便; 我们把算式中各个加数的括号和括号前面的加号省略,这个算式仍可看作和式,这样将给算法的选择和书写带来方便.课堂练习 【例1】“神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准(300 5)mm,则下列零件尺寸不合格的是( ) A. 295mm B. 298mm C. 304mm D. 310mm 【例2】7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( )。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律 【例3】计算: (1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9); (2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+10.3)+(-4.5); (3)(-2)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.2). 【例4】下列说法中,正确的有() ①0是最小的整数;②若|a|=|b|,则a=b:③互为相反数的两数之和为零;④数轴上表示两个有理数的点,较大的数表示的点离原点较远. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【选做】5.已知:-a=2,|b|=6,且a>b,则a+b=_ 【选做】6.若|a+1.2|+|b-1|=0,那么a+(-1)+(-1.8)+b等于多少? 课堂总结 运用有理数的减法法则,可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算; 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则,将减法转化成加法;再运用加法交换律和结合律,使计算简便; 我们把算式中各个加数的括号和括号前面的加号省略,这个算式仍可看作和式,这样将给算法的选择和书写带来方便.作业布置 必做题: 1.如图,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近-8的点是() A.点B B.点C C.点D D.点E 2.已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为3,试求a+b-c的值. 3.已知|a|=3,|b|=3,a、b异号,求a+b的值. 4.夜来南风起,小麦覆陇黄,今年夏天,小鹏家的麦田喜获丰收,某天收割的10袋小麦,称后纪录如下(单位:千克): 91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1 在没带计算器的情况下,小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克. (1)小鹏通过观察发现,如果以90千克为标准,把超出的千克数记为正,不足的千克数记为负,则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值,请你依次写出小鹏得到的这10个差值. (2)请利用(1)中的差值,求这10袋小麦一共多少千克. 选做题: 5. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有( ) ①a﹣c>0;②>;③ a+c﹣b<0;④|a﹣b|=|a|+|b|;⑤|a+c|<|a+b|. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.在如图所示的圆圈中填上彼此不相等的整数(6个数字中只有2个负整数),使得每条线上的数字之和等于0,则a的最小值为( ) A.-20 B.-19 C.-18 D.-17 拓展题: 对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查,结果是含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种;含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种;含甲、乙、丙的25种.仅含维生素甲的有_种,不含甲、乙、丙三种维生素的有_种. 参考答案 【预习自测】 1.D 2.C 30-(-15)=45 【作业布置】 必做 1. AF=-4-(-13)=9, ∴AB==1.8 ∴B:-13+1.8=-11.2 C:-11.2+1.8=-9.4 D:-9.4+1.8=-7.6,-8在CD之间,且最接近D,故选C 2. 解: ∵a是最小的正整数,∴a=1 ∵b是a的相反数,∴b=-1. ∵c的绝对值为3,∴c= 3 当c=3时,原式=1+(-1)-3=-3; 当c=-3时,原式=1+(-1)-(-3)=3. 综上所述,a+b-c的值为3或-3 3. 解:|a|=3,|b|=3,a、b异号, ∴a=3,b=-3或a=-3,b=3, 当a=3,b=-3时,a+b=3+(-3)=0, 当a=-3,b=3时,a+b=(-3)+3=0. 由上可得,a+b的值是0. 4.解: (1)+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1; (2) +1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4, 90 10+5.4=905.4(千克) 答:这10袋小麦一共905.4千克. 选做 5. 由数轴得出c<a<0<b,|b|>|a|, ∴a-c>0,①正确; ,②错误; a+c-b<0,③正确; |a﹣b|=|a|+|b| ,④正确; |a+c|>|a+b|,⑤错误; ∴正确的有①③④.故选:C. 6.设剩余圆圈内分别为b,c,d, b+1+(-18)=0,b=17 只有2个负整数,即为a 代入答案中的数字,假设a=-20, 则c=0-1-(-20)=19,d=0-(-18)-19=1, 因为圆圈中的整数彼此不相等,故a不符合 假设a=-19, 则c=0-1-(-19)=18,d=0-(-18)-18=0 故a的最小值为-19,故选B 拓展 仅含维生素甲的食物数量=含甲的数量-含甲和乙的数量-含甲和丙的数量+含甲乙丙的数量。仅含维生素甲的食物数量=62-48-36+25=3种。 不含甲、乙、丙的数量=总食物数量-(含甲的数量+含乙的数量+含丙的数量-含甲和乙的数量-含甲和丙的数量-含乙和丙的数量+含甲乙丙的数量)。不含甲、乙、丙的数量=120-(62+90+68-48-36-50+25)=120-111=9种。 学科网(北京)股份有限公司 $$