专题2.1-2.2 有理数的加法和减法（知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题2.1-2.2 有理数的加法和减法 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1：有理数的加法法则 1 知识点2：有理数加法的运算律 2 知识点3：有理数的减法 2 知识点4：有理数的加减混合运算 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：有理数加法运算 3 考点2：有理数加法中的符号问题 4 考点3：有理数加法在生活中的应用 5 考点4：有理数加法运算律 6 考点5：有理数的减法运算 7 考点6：有理数减法的实际应用 8 考点7：有理数的加减混合运算 10 考点8：有理数加减中的简便运算 12 考点9：有理数加减混合运算的应用 13 考点10：省略加法和括号的形式 16 中考真题 实战演练 16 难度分层 拔尖冲刺 20 基础夯实 20 培优拔高 24 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数；(2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 知识点3：有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 考点1：有理数加法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上的点是解题的关键． 根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可． 【规范解答】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有： 、、、、、、0、、、，共10个数． ， 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·全国·期中）比大5的数是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的加法运算，用加5列出算式计算即可． 【规范解答】解：比大5的数为． 故选C． 【变式训练02】（2024·广东·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【规范解答】解：， 故选：． 考点2：有理数加法中的符号问题 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若且a，b异号，，则a 0． 【答案】 【思路点拨】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【规范解答】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【规范解答】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·周测）与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【思路点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【规范解答】解： 故答案为：负正 负 考点3：有理数加法在生活中的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·期中）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动后，对这个物体位置的描述正确的是（　　） A．这个物体向右移动了 B．这个物体向左移动了 C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了 【答案】C 【思路点拨】本题考查相反意义的量，理解正负号表示方向是解题关键． 根据正负数的意义，向右移动记为正，向左移动记为负．根据移动情况分析判断，即可解题． 【规范解答】解：∵向右移动记作移动， ∴移动表示向左移动， ， ∴物体回到了原来的位置． 故选C． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 【答案】13日9时 【思路点拨】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法在实际生活中的应用．掌握正数和负数表示相反意义是解题的关键． 由题意可知：正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此即可解答． 【规范解答】解：， ∴如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月13日9时． 故答案为：13日9时． 【变式训练02】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈为正、亏为负）：万元，万元，万元，万元，这个商店去年总的盈亏情况为 万元（用正数或负数表示）． 【答案】 【思路点拨】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，求出所有数据的和，即可． 【规范解答】解：（万元）； 故答案为：． 考点4：有理数加法运算律 【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【思路点拨】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【规范解答】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 【变式训练01】（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1） ；（2） ． 【答案】 0 14 【思路点拨】本题主要考查有理数的加减运算，根据加减运算法则直接计算即可． 【规范解答】解：； ； 故答案为：0；14． 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 考点5：有理数的减法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·阶段练习）下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的加法，减法，根据有理数的加法和减法法则，直接计算每个选项的值，判断结果是否为正数． 【规范解答】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意． 故选：C． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林延边·期中）比小6的数是（    ） A．2 B． C． D．10 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是有理数的减法的应用，求比小6的数，计算减去6即可． 【规范解答】解：∵ 比小6的数为， ∴ ． 故选：C． 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知数轴上的点、、、分别表示、、0、3； (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、D两点之间的距离是_____； (3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是_____． 【答案】(1)见解析 (2)5.5 (3) 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上两点的距离、有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离； （3）先计算A、B两点之间的距离，结合点A在点B的左侧，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图所示， （2）解：， ∴B、D两点之间的距离是5.5， 故答案为：5.5； （3）解：A、B两点之间的距离是，且点A在点B的左侧， ∴如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是； 故答案为：． 考点6：有理数减法的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查正负数的实际应用，关键是理解质量波动范围并计算极端值之间的差值． 根据三种面粉的质量波动范围，找出两袋不同品牌面粉质量差的最大值．为了最大化差值，应使一袋质量尽可能小，另一袋尽可能大． 【规范解答】解：三种面粉的质量范围分别为： 品牌A：，即； 品牌B：，即； 品牌C：，即． 考虑所有不同品牌对： 品牌A与品牌B：最大差值为或； 品牌A与品牌C：最大差值为或； 品牌B与品牌C：最大差值为或． ∴最大差值为， 故选：B． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）哈尔滨市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A．1℃ B． C．13℃ D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的减法运算，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据温差是最高气温与最低气温的差值，直接计算即可． 【规范解答】解：这一天的温差是 故选：C． 【变式训练02】（25-26七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 【答案】(1)见解析 (2)相距9千米 【思路点拨】本题主要考查了有理数加减运算的应用题． （1）A、B、C分别表示小明、小红、小刚家，根据题意，在数轴上标出点A、B、C，即可求解； （2）用5减去，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家， （2）解：， 答：小明家与小刚家相距． 考点7：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·山东聊城·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查有理数的加减混合运算，通过去括号和省略加号将式子简化即可． 【规范解答】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数，且正号可以省略， ∴ ， ， ， ， ∴ 原式 ， 故选：A ． 【变式训练01】（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）计算： 【答案】 【思路点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算及简便运算，正确计算是解题的关键． 先将中间两个数交换位置再把前两个数结合，后两个数结合，计算即可． 【规范解答】解： ． 【变式训练02】（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 【答案】(1)12 (2)16 (3)①是；②否，见解析 【思路点拨】此题考查了加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算计算即可； （2）根据新定义的运算计算即可； （3）①分别计算与，即可得到答案；②利用反例进行判断即可． 【规范解答】（1）解：， （2）， （3）①，， ∴， 故该新运算满足交换律； 故答案为：是 ②当时，，，两者不相等． 故该新运算不满足结合律， 故答案为：否 考点8：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，再将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 【规范解答】解： ． 【变式训练01】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算：． 【答案】 【思路点拨】本题考查有理数的加减混合运算的知识点，解题关键是运用加法交换律和结合律，简化运算． 运用加法交换律和结合律，将带分数分组后分别计算，再合并结果． 【规范解答】解： 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃兰州·阶段练习）计算： 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，再将分母相同的两个数，和为整数的数分别结合为一组求解． 【规范解答】解： ． 考点9：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·阶段练习）在如图所示的“幻圆”游戏中，要将分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，现在已有部分数值填入“幻圆”中，则图中的所有可能值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【规范解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则． 故答案为：或． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） (1)10月4日的旅客人数为_____万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查有理数加减法运算，熟练掌握有理数加减法运算法则是解题的关键． （1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少万人，据此进行计算即可； （2）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （3）先计算这八天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． 【规范解答】（1）解：（万人） 故答案为：； （2）解：（万人） 故答案为：； （3）解：（万人） （万元）． 答：黄金周七天的旅游总收入约为6000万元． 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． (1)此时标记线对准的数是_____； (2)如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 【答案】(1)11 (2)先顺时针旋转4个小格，再逆时针旋转13个小格，然后顺时针旋转8个小格即可打开锁，锁打开时标记线对准的数是1 【思路点拨】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． （1）根本题意，理由有理数的加减运算即可； （2）根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意，初始标记线对准“0”刻度，开锁密码为“，，”． 其中“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转，标记线对准的数为各次旋转的代数和． 计算过程为：，所以此时标记线对准的数是11． （2）解：对于开锁密码“，，”， 根据“”表示逆时针旋转，“”表示顺时针旋转的规则： 第一个数“”表示顺时针旋转4个小格； 第二个数“”表示逆时针旋转13个小格； 第三个数“”表示顺时针旋转8个小格． 标记线对准的数为各次旋转的代数和，计算过程为：， 所以锁打开时标记线对准的数是1． 考点10：省略加法和括号的形式 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）把写成省略括号的形式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查去括号，掌握加减运算法则是解题的关键．根据去括号法则，减去一个负数等于加上正数，加上一个负数等于减去正数，减去一个正数等于减去正数． 【规范解答】解：原式． 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键；利用有理数的加减法法则，省略运算符号“”． 【规范解答】解： 故选：B． 【变式训练02】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）将改写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查正负数的减法．根据正负数的减法法则即可得到答案． 【规范解答】解： ， 故选：D． 1．（2024·安徽合肥·中考真题）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． (1)若以B为原点，则m的值为 ； (2)若点B到原点的距离为3，求m的值． 【答案】(1)5 (2)或 【思路点拨】本题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减法． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分原点在点B右侧和左侧两种情况，分别求出点，点，点表示的数，然后求和即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵点之间的距离为，点之间的距离为，点为原点， ∴点对应的数为，点A对应的数为，点对应的数为， ∴， 故答案为：； （2）①当点在原点的左侧时， ∵点到原点的距离为， ∴点对应的数为， 又∵点之间的距离为，点之间的距离为， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴； ②当点在原点的右侧时， ∵点到原点的距离为， ∴点对应的数为， 又∵点之间的距离为，点之间的距离为， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴； 综上所述，的值为或． 2．（2024·甘肃定西·中考真题）若，，且，则（    ） A． B．7 C．1或7 D．或7 【答案】C 【思路点拨】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法．先求出，，再，可得或，分别计算，即可解答． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选：C． 3.（2024·全国·中考真题）已知，的相反数是，是最大的负整数． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，有理数的运算，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据的相反数是，得到，再由，分析出的值，即可求解； （2）由的相反数是，是最大的负整数，得到，，再由，分析出的取值，代入运算求解即可． 【规范解答】（1）解： ∵的相反数是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵的相反数是，是最大的负整数 ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 4．（2024·吉林长春·中考真题）将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：， 故选：B． 5．（2024·河南新乡·中考真题）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【规范解答】解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶ C 基础夯实 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如果两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那么这两个有理数（    ） A．必是同号两数 B．必不能都是负数 C．必至少有一个为零 D．必不是异号两数 【答案】D 【思路点拨】本题考查有理数的加法，绝对值．根据绝对值的性质，两个有理数的和的绝对值等于它们绝对值的和时，这两个数必须同号或至少有一个为零，因此它们不能是异号数． 【规范解答】解：设两个有理数为a和b， ∵ ，等号成立当且仅当a和b同号或至少一个为零， ∴ 时，则a和b不能是异号数（即符号不同）． 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（    ） A．都是负数 B．至少有一个负数 C．有一个是0 D．绝对值相等 【答案】B 【思路点拨】本题考查有理数的加法．根据有理数加法法则，两个数的和为负数时，可能的情况包括：都是负数、一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值、或一个负数和，但始终满足至少有一个是负数． 【规范解答】解：∵两个有理数的和为负数， ∴可能情况：①两个都是负数；②一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值；③一个负数和． 在所有这些情况下，至少有一个数是负数． ∴这两个数至少有一个是负数． 故选：B． 3．（22-23七年级上·四川遂宁·期末）若，，且，那么的值是（    ） A．5或1 B．5或 C．或13 D．或 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【规范解答】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 4．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高 m． 【答案】350 【思路点拨】本题主要考查有理数减法的应用，计算甲地海拔与乙地海拔的差值即可． 【规范解答】解：甲地海拔，乙地海拔， 所以，甲地比乙地高的高度为：， 故答案为：350． 5．（25-26七年级上·北京·阶段练习）在数，， ，0，中，最小的数与最大的数的差是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了分数与小数的转化，多重符号化简，求绝对值，有理数的减法，先把转化成小数，然后比较大小找出最小的数与最大的数，最后计算它们的差即可得出答案． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ∴最大，最小， ∴ 故答案为： ． 6．（25-26七年级上·北京·阶段练习）按有理数加法法则填空：绝对值不相等的异号两数相加，和取 的加数的符号，且和的绝对值等于 ． 【答案】 绝对值较大 较大的绝对值减去较小的绝对值 【思路点拨】本题考查了有理数加法法则，根据相关性质内容进行补充，即可作答． 【规范解答】解：按有理数加法法则填空：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值， 故答案为：绝对值较大，较大的绝对值减去较小的绝对值． 7．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）五袋优质大米以每袋为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录（单位：）如下：，，，，，那么这五袋大米共超重 ，总质量为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，将五个记录数据相加得到净超重量，再计算总质量即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：计算记录值的和：，故超重， 总质量为， 故答案为：，． 8．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）昭通市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数苹果最为声名远扬，洒渔镇万亩的苹果在10月份也迎来了丰收季，某采购商对农户出售的苹果进行了抽检，从中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 4 3 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1) (2)多1千克 【思路点拨】本题考查了正负数的应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）找到与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的箱数即可； （2）用与标准质量的差乘以相应箱数，然后相加即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，合格的产品有：（箱），     ； 答：这20箱样品的合格率是； （2）解：（千克） 答：这批样品总质量比标准质量多1千克． 9．（25-26七年级上·辽宁锦州·阶段练习）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)12米 (3)54米 【思路点拨】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把七次折返跑的记录相加，若最后的结果为0，则守门员回到了球门线的位置，否则没有回到球门线的位置； （2）分别求出每次折返跑后与球门线的距离即可得到答案； （3）把七次折返跑的记录的绝对值相加即可得到答案． 【规范解答】（1）解：， 答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）解：第一次离球门线的距离为米， 第二次离球门线的距离为米， 第三次离球门线的距离为米， 第四次离球门线的距离为米， 第五次离球门线的距离为米， 第六次离球门线的距离为米， 第七次离球门线的距离为米， 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米； （3）解： 米， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 10．（25-26七年级上·吉林延边·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． 【答案】(1)本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个 (2)本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个 【思路点拨】本题考查正负数的应用，有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）找出本周生产量最多的一天的产量与生产量最少的一天的产量，它们相减即为所求； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则达标，否则就是不达标，由此即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个， ∴两天的差值是（个）， ∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个． （2）解：本周的产量比计划量的差值为（个）， ∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个． 培优拔高 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．设小圈上的数为，大圈上的数为，根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【规范解答】设小圈上的数为，大圈上的数为， ， 横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 12．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值为（   ） A．或 B．2或4 C．或2 D．2或 【答案】A 【思路点拨】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合条件，排除和为非负数的组合，计算满足条件的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 综上所述，的值为或， 故选：A． 13．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算．由题意知，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数和的点之间的距离和，据此求解作答即可． 【规范解答】解：， 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 的最小值是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：D． 14．（23-24七年级上·北京西城·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如．据此规定， ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的加法应用，新定义，可得，，再相加即可求解． 【规范解答】解：． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为 ． 【答案】或4 【思路点拨】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意即数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9，因为数轴上3和对应的点的距离为7，故可确定数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧，据此解答即可． 【规范解答】解：根据题意即表示数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9， ∵数轴上3和对应的点的距离为7， ∴数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧， 当x对应的点在3对应的点的右侧时，， 当x对应的点在对应的点的左侧时，， 则或， 故答案为：或4． 17．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知有理数，满足，，且的绝对值与其相反数相等，则的值为 ． 【答案】或或 【思路点拨】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握几何意义． 先根据绝对值的几何意义求出或，或，然后确定，再分类讨论求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴或，或 ∵的绝对值与其相反数相等，即， ∴， ∴，或，或， ∴或或 故答案为：或或． 18．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且规定表示不大于的最大整数，例如． (1)若，，，求的值； (2)若、、满足，且，求的值； (3)若，，且点、点在数轴上从左到右排列，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． （1）先求出的值，再根据新定义求出的值； （2）根据绝对值与平方的非负性，求出、的值，再根据新定义求解； （3）先根据新定义求出、的值，代入求出的值，验证是否满足题目要求即可． 【规范解答】（1）解：， ． （2）由于， ，， ，， ，， ，，， ． （3） ，， ，， ，即， ， 由于点、点在数轴上从左到右排列， ， 满足要求，故． 19．（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当或时，；当时，．请完成下面的问题： (1)因为，所以，________； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查绝对值、相反数及有理数的加减运算， （1）根据绝对值的定义，即可解答本题； （2）根据绝对值的意义，将题目中的式子变形，然后计算即可解答本题． 【规范解答】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ． 20．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）结合数轴，回答下列问题： (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是___________；数轴上表示和2的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是___________；如果和两点之间的距离是4，那么为___________； (3)求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； (4)已知是有理数，则的最小值为___________；此时相应的的最大值是___________；最小值是___________． 【答案】(1)，， (2)，或 (3)0 (4)，， 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式即可得到和之间的距离为，即可得到方程，再求解即可； （3）可知数轴上到3之间的整数对应的点到3和的距离之和为6，即可得到，再相加即可； （4）为数轴上表示有理数的点到表示的点和表示的点的距离之和，然后分类讨论求解即可． 【规范解答】（1）解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示和2的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， 故答案为：； ∵和两点之间的距离是4， ∴ ， 或， 故答案为：或； （3）解：， ∴数轴上到3之间的整数对应的点到3和的距离之和为6， ∴符合条件的整数有， ∴ （4）解：， ∴为数轴上表示有理数的点到表示的点和表示的点的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，， ∴最小值为，此时相应的最大值是，最小值是， 故答案为：，，． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1-2.2 有理数的加法和减法 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1：有理数的加法法则 1 知识点2：有理数加法的运算律 2 知识点3：有理数的减法 2 知识点4：有理数的加减混合运算 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：有理数加法运算 3 考点2：有理数加法中的符号问题 3 考点3：有理数加法在生活中的应用 4 考点4：有理数加法运算律 4 考点5：有理数的减法运算 4 考点6：有理数减法的实际应用 5 考点7：有理数的加减混合运算 5 考点8：有理数加减中的简便运算 6 考点9：有理数加减混合运算的应用 6 考点10：省略加法和括号的形式 8 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 11 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数；(2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；(3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数；(2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 知识点3：有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 考点1：有理数加法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·全国·期中）比大5的数是（   ） A． B． C．4 D．6 【变式训练02】（2024·广东·中考真题）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 考点2：有理数加法中的符号问题 【典例精讲】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若且a，b异号，，则a 0． 【变式训练01】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·周测）与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 考点3：有理数加法在生活中的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽安庆·期中）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动后，对这个物体位置的描述正确的是（　　） A．这个物体向右移动了 B．这个物体向左移动了 C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 【变式训练02】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈为正、亏为负）：万元，万元，万元，万元，这个商店去年总的盈亏情况为 万元（用正数或负数表示）． 考点4：有理数加法运算律 【典例精讲】（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【变式训练01】（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1） ；（2） ． 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么 ． 考点5：有理数的减法运算 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·阶段练习）下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林延边·期中）比小6的数是（    ） A．2 B． C． D．10 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知数轴上的点、、、分别表示、、0、3； (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、D两点之间的距离是_____； (3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是_____． 考点6：有理数减法的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）某超市出售的三种品牌的面粉，面粉袋上标有质量分别为的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）哈尔滨市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A．1℃ B． C．13℃ D． 【变式训练02】（25-26七年级上·云南昆明·期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）； (2)小明家与小刚家相距多远？ 考点7：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·山东聊城·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）计算： 【变式训练02】（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 考点8：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 【变式训练01】（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）计算：． 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃兰州·阶段练习）计算： 考点9：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·北京·阶段练习）在如图所示的“幻圆”游戏中，要将分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，现在已有部分数值填入“幻圆”中，则图中的所有可能值为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） (1)10月4日的旅客人数为_____万人； (2)八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”． (1)此时标记线对准的数是_____； (2)如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，应如何旋转转盘？锁打开时标记线对准哪个数？ 考点10：省略加法和括号的形式 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）把写成省略括号的形式为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）把算式中的各个加数及前面的运算符号“+”省略不写，可写成（   ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）将改写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·安徽合肥·中考真题）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． (1)若以B为原点，则m的值为 ； (2)若点B到原点的距离为3，求m的值． 2．（2024·甘肃定西·中考真题）若，，且，则（    ） A． B．7 C．1或7 D．或7 3.（2024·全国·中考真题）已知，的相反数是，是最大的负整数． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 4．（2024·吉林长春·中考真题）将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·河南新乡·中考真题）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 基础夯实 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如果两个有理数的“和的绝对值”与它们的“绝对值的和”相等，那么这两个有理数（    ） A．必是同号两数 B．必不能都是负数 C．必至少有一个为零 D．必不是异号两数 2．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（    ） A．都是负数 B．至少有一个负数 C．有一个是0 D．绝对值相等 3．（22-23七年级上·四川遂宁·期末）若，，且，那么的值是（    ） A．5或1 B．5或 C．或13 D．或 4．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）甲地海拔，乙地海拔，则甲地比乙地高 m． 5．（25-26七年级上·北京·阶段练习）在数，， ，0，中，最小的数与最大的数的差是 ． 6．（25-26七年级上·北京·阶段练习）按有理数加法法则填空：绝对值不相等的异号两数相加，和取 的加数的符号，且和的绝对值等于 ． 7．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）五袋优质大米以每袋为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录（单位：）如下：，，，，，那么这五袋大米共超重 ，总质量为 ． 8．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）昭通市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数苹果最为声名远扬，洒渔镇万亩的苹果在10月份也迎来了丰收季，某采购商对农户出售的苹果进行了抽检，从中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 4 3 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 9．（25-26七年级上·辽宁锦州·阶段练习）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 10．（25-26七年级上·吉林延边·期中）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． 培优拔高 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 12．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值为（   ） A．或 B．2或4 C．或2 D．2或 13．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·北京西城·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是 ，的值是 ． 15．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如．据此规定， ． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为 ． 17．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知有理数，满足，，且的绝对值与其相反数相等，则的值为 ． 18．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且规定表示不大于的最大整数，例如． (1)若，，，求的值； (2)若、、满足，且，求的值； (3)若，，且点、点在数轴上从左到右排列，，求的值． 19．（25-26七年级上·广东河源·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当或时，；当时，．请完成下面的问题： (1)因为，所以，________； (2)计算：． 20．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）结合数轴，回答下列问题： (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是___________；数轴上表示和2的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是___________；如果和两点之间的距离是4，那么为___________； (3)求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； (4)已知是有理数，则的最小值为___________；此时相应的的最大值是___________；最小值是___________． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $