山东省菏泽市单县希望学校2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟测试

山东省菏泽市单县希望学校2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟测试 满分：120 姓名： 班级： 考号： 得分： 一．选择题（共9小题，共27分） 1．一元二次方程3x2﹣x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，1，1 B．3，﹣1，﹣1 C．3，﹣1，0 D．3，1，0 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝8，则AC等于（　　） A．6 B．16 C．12 D．4 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＜0 C．k＜1且k≠0 D．k＜1 4．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离h＝（　　） （4） （5） （6） （7） A．cm B．2cm C．cm D．3cm 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，点C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所测数据求出A，B间距离的有（　　） ①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（　　） （8） （9） A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD•AB＝CD•BD D．AD2＝BD•CD （多选）9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．a＝c•sinA B．b＝c•cosB C．a＝b•tanA D．a＝b•tanB 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二．填空题（共4小题，共16分） 10．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝　 　． 11．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，BC＝6，CD＝8，当AB＝　 　 时，△ABD∽△BCD． （11） （13） 12．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是　 　． 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　 　． 三．解答题（共8小题） 14．（10分）解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0（用因式分解法解）； （2）x2﹣4x+10＝0（用公式法解）． 15．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD＝1，BF＝4时，求AC的长． 16．（7分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0）． （1）以原点0为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比是2：1； （2）在（1）中，点M（a，b）是线段AB上一点，则点M的对应点M1的坐标为 　 　． 17．（10分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，点B距地面10.8米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，．） 18．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75° （1）求证：BD＝CD； （2）若圆O的半径为3，求的长． 19.（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F． （1）求证：； （2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； （3）若PE＝1，求△PBD的面积． 20.（10分）某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则 （1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）； （2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）； （3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？ （为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元） 21.（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$