28.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第2课时）（教学课件）数学人教版五四制九年级上册

数学九年级上册 第28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时） 人教版（五四制）数学九年级上册 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式. 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 人教版（五四制）数学九年级上册 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（解析式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)写：（写表达式） 2个 2个 复习引入 方法 人教版（五四制）数学九年级上册 复习引入 3.已知一次函数经过点(1，-4)和(-2，2)，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵一次函数经过点(1，-4)和(-2，2) ∴列方程组： 解得： ∴这个一次函数的解析式为y=-2x-2. 人教版（五四制）数学九年级上册 探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题： （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ 分析：确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值. 类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值. 由不在同一直线上的三点(任意两点的连线不与y轴平行)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值. 合作探究 人教版（五四制）数学九年级上册 合作探究 （2）如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知，函数图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点， 得三元一次方程组 解得 因此，所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5. 待定系数法 人教版（五四制）数学九年级上册 总结归纳 ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 用待定系数法求二次函数解析式步骤： 人教版（五四制）数学九年级上册 例1 一个二次函数的图象经过(0，-1)，(-1，-2)，(1，8) 三点.求这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 依题意得 解得 ∴二次函数的解析式为y=4x2+5x-1. 典例精析 设一般式：y=ax2+bx+c 人教版（五四制）数学九年级上册 典例精析 例2 已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式. 解：由抛物线的顶点是(1，-3)， 可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3 ∵ 抛物线经过点M(2，0) ∴ 0=a×(2-1)2-3，解得 a=3 ∴ 抛物线的解析式为：y=3(x-1)2-3，即y=3x2-6x. 设顶点式：y=a(x-h)2+k 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的________y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的系数a，b，c即可． 2.若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设________，即y＝a(x－h)2＋k. 一般式 顶点式 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 3.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9， 把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1， 解得：a=-2. ∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9. 小试牛刀 人教版（五四制）数学九年级上册 1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_　　　　　. 3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________. 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是___________. y=x2-4x-5 y=-2(x-1)2+6 y=x2+1.5x-1 y=-2x2+4x 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 5.一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3)，求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. ∵图象的顶点为(1，-4)，∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3. 解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4. 课堂检测 人教版（五四制）数学九年级上册 1.已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)， (2，－5)，且与x轴交于A，B两点． (1)试确定此二次函数的解析式． (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． 解：(1)设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入解析式得 解得 ∴y=-x2-2x＋3. 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 解：(2)把x＝－2代入y＝－x2－2x＋3得y＝3， ∴点P在二次函数的图象上． 令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1. ∴S△PAB= AB•yP = ×[1－(－3)]×3＝6.　 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 解:(1)在直线y=x-1中， 当y=2时，2=x-1, 解得x=3 ∴点A的坐标为(3，2) ∵点A关于直线v=1的对称点为点B ∴点B的坐标为(-1, 2) 2.在平面直角坐标系中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B,拋物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B. (1)求点A，B的坐标; (2)求抛物线C1对应的函数解析式及顶点坐标; 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 2.在平面直角坐标系中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B,拋物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B. (1)求点A，B的坐标; (2)求抛物线C1对应的函数解析式及顶点坐标; 解: (2)把A(3, 2),B(-1，2)代入y=x2+bx+c 解得 ∴抛物线C1：y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ∴抛物线C1的顶点坐标为(1,-2) 拓展训练 人教版（五四制）数学九年级上册 课堂小结 1.利用一般式求二次函数解析式. 2.利用顶点式求二次函数解析式. 用待定系数法求二次函数解析式 人教版（五四制）数学九年级上册 1.抛物线y=x2+bx+c经过点A(O, 3)，B(2, 3)，则抛物线所对应的函数解析式为__________. 2.拋物线y=ax2+bx+c与y=2x2的形状相同，开口方向不同,且其顶点坐标是(-3，0)，则其解析式为___________. y=x2-2x+3 y=-2(x+3)2 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 3.已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，求二次函数的解析式． 解：对称轴是x=3，顶点是（3，2）， 设解析式是y=a（x-3）2+2， 根据题意得：a+2=1， 解得a=-1， ∴解析式是：y=-（x-3）2+2，即y=-x2+6x-7． 课后作业 人教版（五四制）数学九年级上册 谢谢聆听 人教版（五四制）数学九年级上册 $$