精品解析：2024年湖北省武汉市江汉区九年级数学中考模拟（一）　

江汉区初三中考数学模拟试题 （一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1． 本卷共6页， 24题， 满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. “翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件的概念直接选择即可． 【详解】解：“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是随机事件． 故选：A． 【点睛】此题考查随机事件的概念，解题关键是熟练掌握有可能出现的事件都可称为随机事件． 4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从几何体左边看到的图形即可 【详解】解：该几何体的左视图如下： 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的三视图，注意观察角度不同分别得出视图是解题关键． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法法则可得，选项B错误；选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C正确；选项D，根据幂的乘方运算法则可得，选项D错误；故选C. 考点：整式的运算. 6. 如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行性的性质．熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 由题意知，，，由，可得，进而可求． 【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下 大 美 江 汉 大 —— 美大 江大 汉大 美 大美 —— 江美 汉美 江 大江 美江 —— 汉江 汉 大汉 美汉 江汉 —— 由表知，共有种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有种结果， 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为， 故选：B． 8. 若弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，图象如图，则挂重重物时，弹簧的总长应为（ ） A. 25cm B. 25.5cm C. 26cm D. 26.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．设弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为，利用待定系数法可得出函数解析式；当求出所对应的值，即可完成解答． 【详解】解：设弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为， 当时，，当时，， ， 解得， 与的关系式为， 当时，， 故选：A． 9. 如图，点是的半径上一点，将扇形沿折叠，使弧恰好经过圆心，其中点的对应点是，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质．过点作并延长交于点，设扇形的半径为，根据折叠的性质得出，，，则是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，根据角的和差求出，根据等腰直角三角形的判定与性质求出，根据线段的和差求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点作并延长交于点， 设扇形的半径为， 由折叠的性质可得，，，， 是等边三角形， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 故选：B． 10. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，弄清函数图象与方程的关系是解题的关键．分别作出当经过、、、时的图象，再由图象判断出函数与函数的图象在有两个交点时在有两个解，即可解答此题． 【详解】解：当函数与函数的图象在有两个交点时在有两个解， 令经过，得， ， 令经过，得， ， 令经过，得， ， 令经过，得， ， 如图， 可以看出经过的和经过的，与函数的图象在有两个交点， ， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客约165000人次．将165000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为： 12. 已知反比例函数的图象过经点，且，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意，即，任意取一个符合条件的值即可． 【详解】解：反比例函数的图象过经点， ，即， 符合条件的的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先化为同分母分式，再计算即可. 【详解】解： ； 故答案为： 14. 光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是_________．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形．在中，利用直角三角形的边角间关系可得结论． 【详解】解：， ， 在中， ， 故答案为：． 15. 如图，点D是的斜边上一点， 且， ，以为斜边作等腰，使E，C在同侧， 连接，当取最小值时，的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，过点C作，使，连接，如图，则为等腰直角三角形，证明，则，得到，当取最小值时，最小，过点H作，由于垂线段最短，点D和点重合时，最小，得到，连接，过点作于点K，求出,证明是等腰直角三角形，得到的面积,即可得到答案． 【详解】解：过点C作，使，连接，如图，则为等腰直角三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 当取最小值时，最小， 过点H作，由于垂线段最短，点D和点重合时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 连接，过点作于点K， ∴， ∴，， ∴, ∵是等腰直角三角形， ∴的面积, 即取最小值时，的面积是， 故答案为： 16. 已知抛物线经过点，，其中，．下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征．根据对称轴的位置以及与轴的交点即可判断①；由抛物线经过，得到，由抛物线的对称轴为直线，即可得到，进而得到，即可得到，即可判断②；由抛物线经过点，可知，则变形为，根据，即可判断③；，则，由，即可求得，即可判断④． 【详解】解：抛物线经过点，，其中，． 抛物线与轴交点在轴上方， ， 当时，，则， ，①错误； 抛物线经过， ， ， 抛物线经过，， 对称轴为直线， ， ， ， ， ，②正确； ， ， 抛物线经过点，， ， ， ，． ， ，③正确； ， ， ， ， ， ，④正确； 故答案为：②③④． 三、解答题 （共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 求满足不等式组的整数解． 【答案】2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集是， 满足不等式组的整数解是2，3． 18. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵分别是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得再证明然后证明即可得出结论； （2）证明四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加（答案不唯一），理由如下： 由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形为矩形． 19. 请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题：某中学八年级学生的春游需求 调查人员：该中学数学兴趣小组 调查方法：抽样调查 报告内容（说明： 以下仅展示部分内容） 背景介绍：某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为： A．黄鹤楼；B．晴川阁；C．东湖；D．省博； E．园博园，该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． （1）求本次被抽样调查的学生人数． （2）在扇形统计图中，求“A．黄鹤楼”对应的圆心角度数． （3）该校八年级学生人数为500人，估计八年级意向前往“E．园博园”的学生人数． 【答案】（1）本次被抽样调查的学生人数为100人； （2）“．黄鹤楼”对应的圆心角度数为； （3）估计意向前往“E．园博园”的学生人数约为65人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据“C．东湖”的人数及占比即可求得本次被抽样调查的学生人数； （2）用乘“．黄鹤楼”的占比即可求得对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次被抽样调查的学生人数为100人； 【小问2详解】 解：“．黄鹤楼”对应的圆心角度数：， 答：“．黄鹤楼”对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计意向前往“E．园博园”的学生人数约为65人． 20. 如图，以的边为直径作，分别交，于点，，点在上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，先证明，再证明，从而可得结论； （2）如图，连接，证明，可得，在中，，设，则，求解，利用勾股定理可得，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ∵， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 的半径为． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，切线的判定，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 21. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形的顶点，，都是格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图． （1）在图（1）中，若点是格点，先将点绕点旋转得到点，画点，再画点关于的对称点； （2）在图（2）中，若点是网格线上的点，先画的中点，再在上画点，使． 【答案】（1） 如图，点，点即为所求： （2）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，包括旋转变换、轴对称等知识，利用对称性和构造直角三角形是解题的关键． （1）由旋转变换和线段垂直平分线的性质画图； （2）由三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果． 【小问1详解】 解：延长，再根据点所在格点的位置即可得出点； 取格点，连接，，交于点，连接并延长交于点，点即为所求． 【小问2详解】 由三角形中位线的性质可知点的位置如图； 连接，取中点，连接，根据格点高度比即可取点，连接构造平行四边形，交于点，连接，点即为所求． 22. 有一种玩具叫“不倒翁”．有的“不倒翁”造型分为上下两个部分，如图，其下半部分的纵截面边缘近似形成一条抛物线的一部分．将“不倒翁”立在矩形桌面上，如图（2），最低点A距离矩形桌面左边缘，此时，粘在玩具上的标签点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为．已知“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为． （1）设“不倒翁”玩具下半部纵截面边缘上的点与桌面左边缘的水平距离为，与桌面的铅直距离为，建立的平面直角坐标系，使点的坐标为，直接在图中画出平面直角坐标系，并求出与 的函数关系式； （2）通过计算说明“不倒翁”左右摇动时，是否有一部分会超出桌子左边缘？ （3）如图，现要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为，请直接写出最多可画出几条装饰带（不计装饰带的宽度）． 【答案】（1）如图建立平面直角坐标系， （2） 解：∵“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为， 当时，则， 解得：，， ∴“不倒翁”的下半部分的最高点与桌子左边缘平齐， ∴“不倒翁”左右摇动时，是有一部分会超出桌子左边缘的部分； （3）条 【解析】 【分析】（1）如图建立直角坐标系，设，再将代入，求出的值即可； （2）令，则，即可求解； （3）设两条相邻装饰带的半径分别为，，则，即，即可求解． 【小问1详解】 解：设， ∵点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴与 的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设两条相邻装饰带的半径分别为，， ∵要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴最多可画出条装饰带． 【点睛】本题考查二次函数实际应用，根据题意建立直角坐标系，待定系数法求函数表达式，二次函数与直线的交点等知识点．理解题意，将生活问题转化为函数问题是解题的关键． 23. 问题提出 如图（1），是边上一点，将沿翻折至，延长交斜边于点，若，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当点E与点F重合时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 （3）将图（1）特殊化，如图（3），当平分时，若，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）证明：过作交于点，则， 折叠， ， ， ， ； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，从而根据题干得出，再利用求解即可； （2）利用折叠产生角平分线，再过点构造平行线，从而产生等腰三角形，这样就将转化成了，再利用平行线分线段成比例和已知条件即可求解； （3）延长交延长线于点，从而得到，再根据，设参表示出和，然后构造“8字型”相似建立方程即可得解． 【详解】（1）解：折叠， ， ， ， ， ； （2）略 （3）如图，延长交延长线于点，过作于点， 平分， ， 折叠， ，， ， ， ， ， 设，， ， 由（2）知， ， ， ∵， ， ， ， ，， ， ，即， 整理得， 解得（负值舍去）， ． 【点睛】本题属于主要考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、全等三角形得判定和性质、公式法解一元二次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 抛物线交轴于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），连接，是抛物线第四象限内一点，直线交于，交轴于点，若，求点坐标； （3）如图（2），经过第四象限的直线交抛物线于点，，交轴于点，作平行四边形，连接，若轴，当点到距离的最大时，求的值． 【答案】（1）； （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养． （1）由待定系数法即可求解； （2）作交轴于点，证明，由，得到，则，进而求解； （3）证明四边形为平行四边形，则，得到，进而求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 则， 解得：， 则抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：作交轴于点，则， 又， ， ， 由，得直线的解析式为， 直线的解析式为， 联立上式和抛物线的解析式得：， 解得：（舍去）或， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：作轴交于点， 由平行四边形可得，， 四边形为平行四边形， ， ， ，即， ， 设直线的解析式为， 联立上式和抛物线的解析式得：， 整理得：， ， 解得：， 直线的解析式为． 当直线与抛物线只有一个公共点时到的距离最大． 此时，方程有相等的实数根， 整理得：， 则， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江汉区初三中考数学模拟试题 （一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1． 本卷共6页， 24题， 满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，图象如图，则挂重重物时，弹簧的总长应为（ ） A. 25cm B. 25.5cm C. 26cm D. 26.5cm 9. 如图，点是的半径上一点，将扇形沿折叠，使弧恰好经过圆心，其中点的对应点是，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客约165000人次．将165000用科学记数法可表示为______． 12. 已知反比例函数的图象过经点，且，写出一个符合条件的的值是_________． 13. 计算的结果是______． 14. 光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是_________．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 15. 如图，点D是的斜边上一点， 且， ，以为斜边作等腰，使E，C在同侧， 连接，当取最小值时，的面积是_________． 16. 已知抛物线经过点，，其中，．下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________（填写序号）． 三、解答题 （共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 求满足不等式组的整数解． 18. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 19. 请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题：某中学八年级学生的春游需求 调查人员：该中学数学兴趣小组 调查方法：抽样调查 报告内容（说明： 以下仅展示部分内容） 背景介绍：某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为： A．黄鹤楼；B．晴川阁；C．东湖；D．省博； E．园博园，该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． （1）求本次被抽样调查的学生人数． （2）在扇形统计图中，求“A．黄鹤楼”对应的圆心角度数． （3）该校八年级学生人数为500人，估计八年级意向前往“E．园博园”的学生人数． 20. 如图，以的边为直径作，分别交，于点，，点在上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 21. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形的顶点，，都是格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图． （1）在图（1）中，若点是格点，先将点绕点旋转得到点，画点，再画点关于的对称点； （2）在图（2）中，若点是网格线上的点，先画的中点，再在上画点，使． 22. 有一种玩具叫“不倒翁”．有的“不倒翁”造型分为上下两个部分，如图，其下半部分的纵截面边缘近似形成一条抛物线的一部分．将“不倒翁”立在矩形桌面上，如图（2），最低点A距离矩形桌面左边缘，此时，粘在玩具上的标签点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为．已知“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为． （1）设“不倒翁”玩具下半部纵截面边缘上的点与桌面左边缘的水平距离为，与桌面的铅直距离为，建立的平面直角坐标系，使点的坐标为，直接在图中画出平面直角坐标系，并求出与 的函数关系式； （2）通过计算说明“不倒翁”左右摇动时，是否有一部分会超出桌子左边缘？ （3）如图，现要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为，请直接写出最多可画出几条装饰带（不计装饰带的宽度）． 23. 问题提出 如图（1），是边上一点，将沿翻折至，延长交斜边于点，若，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当点E与点F重合时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 （3）将图（1）特殊化，如图（3），当平分时，若，直接写出的长． 24. 抛物线交轴于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），连接，是抛物线第四象限内一点，直线交于，交轴于点，若，求点坐标； （3）如图（2），经过第四象限的直线交抛物线于点，，交轴于点，作平行四边形，连接，若轴，当点到距离的最大时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $