3.3 探索规律 同步分层作业-数学六年级上册（西师大版）

3.3 探索规律 一、单选题 1． ， ， ， ，…，这一列数中的第5个数应该是（　　）。 A． B． C． D． 2．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（　　）。 输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出 …… …… A． B． C． D． 3．小军用围棋子摆了以下点子图。 按照这样的规律，图5共用的围棋子个数是(　　) A．15 B．20 C．21 D．25 二、填空题 4． 找规律填空。 （1）1，，，( )，( )，。 （2），1，，，( )。 5．已知，2+＝22×，3+，，，…，若符合前面式子的规律，则a+b＝( )。 6．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是( )，第30位上的数字是 ( )。 三、计算题 7．口算。 ×15= ×2= × = × = ÷ = ÷3= ÷5= ÷ = 四、解答题 8．递等式计算。 9．观察下列数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， …… 试问： 是这列数的第几个数？ 10．先找出下面各式的规律，再按规律写两个等式。 ÷3= -3 ÷4= -4 ÷5= -5 ÷6= -6 11.有趣的三角。 （1）你发现了什么规律？ （2）第10行的和是多少？ 参考答案 1．【答案】B 【知识点】数列中的规律 【分析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1。 【解析】解：这一列数中的第10个数应该是。 故答案为：B。 2．【答案】C 【知识点】数列中的规律 【分析】规律是：分子依次是1、2、3、4、5、6、7······的自然数，分母依次加上3、5、7、9、11、13······。 【解析】【解答】解：26＋11＋13 =37＋13 =50，输出的数据是。 故答案为：C。 3．【答案】C 【知识点】数形结合规律 【分析】图5共用的围棋子个数=1＋2＋3＋4＋5＋6=21个。 【解答】解：图一：1＋2=3（个） 图二：1＋2＋3=6（个） 图三：1＋2＋3＋4=10（个） 图四：1＋2＋3＋4＋5=15（个） 图五：1＋2＋3＋4＋5＋6=21（个）。 故答案为：C。 4．【答案】（1）​​​​​​​；​​​​​​​ （2） 【知识点】分数与分数相乘；数列中的规律 【分析】(1)已知的几个数可以写成：，，，___，___，，可以发现规律是：分子都是1，分母依次是12，22，32……，据此填空； (2)观察可以发现，每一项乘都等于它的后一项，据此填空。 【解答】解：(1)=，=； (2)×=。 故答案为：(1)；；(2)。 5．【答案】109 【知识点】算式的规律 【分析】2+＝22×，即2＋=22＋，以此类推10＋1010×10-1=102×1010×10-1=则a=99，b=10，然后把a与b相加。 【解答】解：10＋1010×10-1=102×1010×10-1=则a=99，b=10。 a＋b=99＋10=109。 故答案为：109。 6．【答案】4；3 【知识点】循环小数的认识；基本排列周期 【分析】这个循环小数的循环节是3345，按照“3345”4个数字为一组循环，小数点后第15位上的数字循环了3组，剩余3个，则是4；第30位上的数字循环了7组，剩余2个，则是3。 【解答】解：15÷4=3（组）······3（个），小数点后第15位上的数字是4； 30÷4=7（组）······2（个），第30位上的数字是3。 故答案为：4；3。 7．【答案】见解答 【知识点】除数是分数的分数除法 【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再计算；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。 【解答】×15= ×2= ×= ×= ÷= ÷3= ÷5= ÷= 8．【答案】见解答 【知识点】分数乘除法混合运算 【分析】都是只含有乘除法，都按照从左到右的顺序计算。计算乘法时能约分的要先约分再乘，计算除法时把除法转化成乘法再计算。 【解答】解： = = =×4 =2 =2× = 9．【答案】见解答 【知识点】数列中的规律 【分析】这列数分子是7的第一个分数是第28个，第二个分子是7的分数是第35个，第三个分子是7的分数是第43个； 这列数的分母到8的分数有36个，分母是9的分数依次有9个，结合分子分母的个数，找出是这列数的第几个数。 【解答】解：分子是7的第一个分数是第：1+2+3+4+5+6+7=28（个） 分子是7的第二个分数是第：28+7=35（个） 分子是7的第三个分数是第：35+8=43（个） 分子是7的第四个分数是第：43+9=52（个） 分母到8的分数是第：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个） 分母是9的分数分别是第37个~45个， 分子分母结合考虑，是这列数的第43个数。 答：是这列数的第43个数。 10．【答案】 ÷7= -7 ÷8= -8 【知识点】除数是整数的分数除法；算式的规律 【分析】先观察四个算式的特征，然后判断规律，被除数是分数，除数是整数，分母比除数小1，分子是除数与除数的乘积，得数是这个分数减去这个整数，按照这样的规律写出两个算式即可。 11.（1）见详解 （2）64 【分析】（1）观察三角，从左右两端、中间以及每一行各数的和的变化，发现规律。 （2）从图中可知，第5行的和是2，第6行的和是第5行和的2倍，即2×2；第7行的和是第6行和的2倍，即2×2×2……按此规律得出第10行的和。 【详解】（1）左、右两端的数相同，都是；从第三行开始，中间的数都是它上方两数的和，每一横行各数的和依次扩大到上一行的2倍。（答案不唯一） （2）2×2×2×2×2×2＝64 答：第10行的和是64。 学科网（北京）股份有限公司 $$