第2章 常用逻辑用语B卷（提优过关）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章 常用逻辑用语B卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2．“”的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】只要是的一个子集即可， 故选：B 3．给出下列命题，假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A. ，是真命题； B. ，如是真命题； C. ，所以是假命题； D. ，或，所以是真命题. 故选：C 4．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5．下列命题不正确的是（ ） A. “a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B. 命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C. “a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】A选项：时，时不能推出，故A正确； B选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确； C选项：，，不能推出 ，故C错误； D选项：不能推出，能推出，故D正确. 故选：C 6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设不等式的解集为，， 因为不等式成立的充分条件是，，所以， 所以，所以. 由可得. 故选：D 7．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确， 因为，，，所以， 推不出，故是的充分不必要条件，②正确； 因为，，所以，是的充分条件，命题③错误； 因为，，所以，又， 所以是的充要条件，命题④错误； 故选：B. 8．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】D 【解析】因为，所以， 由于为的两个不等的非空子集，因此是真子集，C正确，D错误，A正确，B正确； 故选：D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．“”是存在量词命题 B． C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题 【答案】ABD 【解析】“”是存在量词命题，选项A为真命题． ，选项B为真命题． 因为由得，所以选项C为假命题． “全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题． 故选：ABD 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 11．下列命题正确的是（ ） A. “a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B. 命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件 【答案】ABD 【解析】对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确； 对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D： “a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．命题：“，使等式成立”是真命题，则实数m的取值集合M是___________. 【答案】 【解析】由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=； 故答案为： 13．给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“” 的 条件. 【答案】②，③ 【解析】①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解，故不存在实数，则不符合题意； ②“”是“”的充分不必要条件时，，，；解得，符合题意； ③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得； 当，需满足，，，解集为； 综上所述，实数的取值范围. 故答案为：②，③. 14.已知命题，命题，若命题与至少有一个为为真命题，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】若命题为真命题，则， 若命题为真命题，则， 当和至少有一个真命题， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 16．（15分）已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）集合，所以或， 当时，集合， 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集， 因为，所以，解得， 所以实数a取值范围为 17．（15分）已知命题：“，使等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）集合，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=； （2）由，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为． 18．（17分）在①，，②存在集合，非空集合，使得，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数的范围. 问题：求解实数的范围，使得命题：，，命题：__________有且只有一个真命题. 【答案】见解析 【解析】选条件①， 由命题为真，可得在上恒成立， ∵，∴，∴. 由命题为真，则方程有解， ∴ ，∴. 又命题，有且只有一个真命题， ∴ 或， ∴实数的范围为或. 选条件②， 由命题为真，可得在上恒成立， ∵，∴，∴. 由命题为真，可得或， 又为非空集合，∴ ， ∴或， 又命题，有且只有一个真命题， ∴ 或， ∴实数的范围为，或. 19．（17分）知集合，对于集合的非空子集，若中存在个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. (1)试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由） (2)如果一个集合中含有个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. 【答案】(1)是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集” (2)证明见解析 【解析】（1）因为， 对于集合，令，解得，显然，， 所以是集合的“期待子集”； 对于集合，令，则， 因为，即，故矛盾，所以不是集合的“期待子集” （2）先证明必要性： 当集合是集合的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的，使得， 不妨设，令，，，则，即条件中的①成立； 又，所以，即条件中的②成立； 因为， 所以为偶数，即条件中的③成立； 所以集合满足条件. 再证明充分性： 当集合满足条件时，有存在，满足①，②，③为偶数， 记，，， 由③得，由①得，由②得， 所以， 因为，，，所以，，均属于， 即集合是集合的“期待子集” 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语B卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．“”的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．给出下列命题，假命题的是（ ） A. B. C. D. 4．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．下列命题不正确的是（ ） A. “a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B. 命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C. “a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 8．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．“”是存在量词命题 B． C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题 10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（ ） A. “a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B. 命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．命题：“，使等式成立”是真命题，则实数m的取值集合M是___________. 13．给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“” 的 条件. 14.已知命题，命题，若命题与至少有一个为为真命题，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 16．（15分）已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17．（15分）已知命题：“，使等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）集合，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 18．（17分）在①，，②存在集合，非空集合，使得，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数的范围. 问题：求解实数的范围，使得命题：，，命题：__________有且只有一个真命题. 19．（17分）知集合，对于集合的非空子集，若中存在个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. (1)试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由） (2)如果一个集合中含有个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. 学科网（北京）股份有限公司 $$