第2章 常用逻辑用语A卷（基础过关）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2章 常用逻辑用语A卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列语句中，命题的个数是（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 2．命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．下列正确命题的个数为（ ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5．已知命题p：集合或，命题q：集合或，则p是q的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，若是的充要条件，则整数（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. “且”是“”的充分不必要条件. C. “”是“”的必要不充分条件. D. “”的充要条件是“”. 10．已知p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ） A．r是q的充分条件 B．p是q的充分条件 C．r是q的必要而不充分条件 D．r是s的充要条件 11．题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为________． 13．方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 . 14.已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 16．（15分）若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 17．（15分）已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分）设集合，. (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 19．（17分）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语A卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列语句中，命题的个数是（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 2．命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】“，”的否定为“，”， 故选：C. 3．下列正确命题的个数为（ ） ①，；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】，，①正确；当时，，②错误； 当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误， 所以正确命题的个数为2. 故选：B 4．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】解不等式，得，显然真包含于， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 5．已知命题p：集合或，命题q：集合或，则p是q的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】或，或， 是的真子集， 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 6．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得， 所以且，解得， 故选：C 7．已知集合，若是的充要条件，则整数（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以， 解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题是真命题的有（ ） A. ， B. “且”是“”的充分不必要条件. C. “”是“”的必要不充分条件. D. “”的充要条件是“”. 【答案】ABC 【解析】对于A项，，，则，可得，故A正确； 对于B项，由“且”可推出“”成立，满足充分性， 而“”不能推出“且”不满足必要性，故B正确； 对于C项，由“”不能得到“”，因为是否为零不确定，即不满足充分性， 而由“”可得“”且“”，满足必要性，故C正确； 对于D项，由“”可得，但不能推出“”，因为是否为零不确定，故D错误. 故选：ABC 10．已知p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ） A．r是q的充分条件 B．p是q的充分条件 C．r是q的必要而不充分条件 D．r是s的充要条件 【答案】AB 【解析】由已知得，，，，所以且，故A正确，C不正确；，B正确；且，D正确． 故选:ABD 11．题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】若命题“，”是真命题，则， 因为，，， 所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项. 故选：BC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12．若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【解析】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”， ∴. 故答案为： 13．方程有实根的充要条件是 ，方程有实根的一个充分而不必要条件可以是 . 【答案】 (答案不唯一) 【解析】因为方程有实根， 所以，即，解得， 反之，当时，，则方程有实根， 所以是方程有实根的充要条件， 当时，方程有实根， 而当方程有实根时不一定是， 所以是方程有实根的一个充分不要条件. 故答案为：；(答案不唯一). 14.已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 【答案】(1)是存在量词命题，是全称量词命题(2) 【解析】（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题． 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题． （2）若为真命题，则，解得． 若为真命题，则，解得． 因为均为真命题，所以的取值范围为． 16．（15分）若集合，，试写出： (1)的一个既充分也必要条件； (2)的一个必要条件但不是充分条件. 【答案】(1)；(2). （2）由（1）即可求出的一个必要条件但不是充分条件. 【解析】（1）（1）因为集合，， 若，则， 故的一个既充分也必要条件是. （2）由（1）知的充要条件是， 所以的一个必要条件但不是充分条件可以是.（答案不唯一）. 17．（15分）已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】（1）当时，集合，或， ． （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，； ②，则且，. 综上所述，或． 18．（17分）设集合，. (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由是的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集， 故，所以，即实数的取值范围为. （2）因为，所以， 当时，，所以，满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. 19．（17分）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件， 所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$