第2章 有理数的运算（单元测试A卷）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第2章 《有理数的运算》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．46×108 B．4.6×108 C．4.6×109 D．4.6×1010 2．（3分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 3．（3分）某同学在计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12，则﹣8÷a的正确结果是（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 4．（3分）如果|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．23与﹣23 B．32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与|﹣4|3 D．与 6．（3分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6．像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数．下面的数中，（　　）是完全数． A．8 B．28 C．36 D．49 7．（3分）若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（3分）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的数为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 9．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 10．（3分）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（　　） A．4203 B．3603 C．3723 D．4403 二．填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）用四舍五入法将3.796精确到百分位，得到的近似数是 　 　． 12．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝　 　． 13．（3分）计算：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22）＝　 　． 14．（3分）某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，每度0.8元．张家比李家多缴电费3.3元，如果两家用电的度数都是整数度，那么张家缴电费 　 　元，李家缴电费 　 　元． 15．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　 　． 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）12﹣（﹣18）； （2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； （3）； （4）． 18．（8分）计算： （1）15+（﹣27）+（﹣5）+27； （2）； （3）； （4）． 19．（6分）可可在计算+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 20．（6分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5． 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3． （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）． （2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇　 　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 21．（10分）六年级一、二班的师生到植物园观赏梅花．学生有135人，带队老师有6人．植物园有两种购票方案：方案一：成人票10元/人，学生票5元/人．方案二：10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人．怎样购票最省钱，你认为最少要花多少钱？ 22．（10分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 23．（12分）若|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…，照此规律试求： （1）|﹣|＝　 　； （2）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|； （3）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40，P为数轴上一点． （1）若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x； （2）若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数； （3）①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． ②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 《有理数的运算》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．46×108 B．4.6×108 C．4.6×109 D．4.6×1010 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，据此可以解答． 【解答】解：4600000000＝4.6×109． 故选：C． 2．（3分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3， 故选：C． 3．（3分）某同学在计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12，则﹣8÷a的正确结果是（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【分析】根据题意先计算出a的值，再将结果代入﹣8÷a得出本题答案． 【解答】解：∵计算﹣8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣12， ∴﹣8+a＝﹣12， ∴a＝﹣4， ∴﹣8÷a＝﹣8÷（﹣4）＝2， 故选：B． 4．（3分）如果|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据有理数的乘方的定义计算即可． 【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， 所以12＝1． 故选：A． 5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．23与﹣23 B．32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与|﹣4|3 D．与 【分析】根据有理数的乘方计算下列各数即可得出答案． 【解答】解：A、8与﹣8不相等，故该选项不符合题意； B、9与9相等，故该选项符合题意； C、﹣64与64不相等，故该选项不符合题意； D、与不相等，故该选项不符合题意． 故选：B． 6．（3分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6．像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数．下面的数中，（　　）是完全数． A．8 B．28 C．36 D．49 【分析】先求出各个数的因数，再把除了它自身以外的全部因数求和，最后根据完全数的定义求解即可． 【解答】解：A、8的因数有1，2，4，8，1+2+4＝7≠8，故8不是完全数，不符合题意； B、28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14＝28，故28是完全数，符合题意； C、36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55≠36，故36不是完全数，不符合题意； D、49的因数有1，7，49，1+7≠49，故49不是完全数，不符合题意； 故选：B． 7．（3分）若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据数轴得到a、b的正负，再根据有理数的运算来解答． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意； ②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意； ③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意； ④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意； ⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意； ⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合题意， 故选：C． 8．（3分）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的数为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】根据各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，由最右边一列之和把表格填完，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：观察可得：最右边一列之和为a+3+17＝a+20， 最中间的数为a+20﹣（1+17）＝a+20﹣18＝a+2， 左下边的数为a+20﹣（a+2+3）＝a+20﹣a﹣5＝15， 最下边第二个数为a+20﹣（15+a）＝a+20﹣a﹣15＝3， 等于最下边一行之和，即3+17+a＝a+15+5， 根据题意补全表格，如图所示： b+13+3＝a+20，b+a+2+a＝a+20， 整理得：b＝a+4，b＝18﹣a，即a+4＝18﹣a， 解得：a＝7． 故选：A． 9．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得： ﹣4※2 ＝﹣4×2+22 ＝﹣8+4 ＝﹣4． 故选：A． 10．（3分）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（　　） A．4203 B．3603 C．3723 D．4403 【分析】根据题意，可以将楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式1×602+10×60+3，再计算出结果即可． 【解答】解：由题意可得， 楔形文字记数，表示十进制的数为：1×602+10×60+3＝1×3600+600+3＝3600+600+3＝4203， 故选：A． 二．填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）用四舍五入法将3.796精确到百分位，得到的近似数是 　3.80　． 【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【解答】解：3.796≈3.80（精确到百分位）， 故答案为：3.80． 12．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝　5或﹣11　． 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值可得a+b＝0、cd＝1，m＝±2，然后再分m＝2或m＝﹣2两种情况整体代入计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0、cd＝1，m＝±2， ∴当m＝2时，； 当m＝﹣2时，． 故答案为：5或﹣11． 13．（3分）计算：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22）＝　0　． 【分析】先计算乘方，再计算加减法即可得到答案． 【解答】解：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22） ＝1﹣1+4+（﹣4） ＝1﹣1+4﹣4 ＝0， 故答案为：0． 14．（3分）某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，每度0.8元．张家比李家多缴电费3.3元，如果两家用电的度数都是整数度，那么张家缴电费 　6.9　元，李家缴电费 　3.6　元． 【分析】利用数量＝差价÷单价，可分别求出单价为0.45元及单价为0.8元时，张家比李家多用点的度数，由两值均不为整数，可得出李家的用电量不超过10度且张家的用电量超过10度，分析3.3元的组成，由3.3＝0.45×2+0.8×3，可得出李家及张家的用电量，再求出两家的缴电费金额，即可得出结论． 【解答】解：∵3.3÷0.45＝7（度），3.3÷0.8＝4（度），7，4均不为整数， ∴李家的用电量不超过10度，张家的用电量超过10度． ∵3.3＝0.45×2+0.8×3， ∴李家的用电量为10﹣2＝8（度），李家缴电费0.45×8＝3.6（元）； 张家的用电量为10+3＝13（度），李家缴电费0.45×10+0.8×（13﹣10）＝6.9（元）． ∴张家缴电费6.9元，李家缴电费3.6元． 故答案为：6.9，3.6． 15．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　7　． 【分析】根据图表列出代数式[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【解答】解：依题意，所求代数式为 （a2﹣2）×（﹣3）+4 ＝[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4 ＝[1﹣2]×（﹣3）+4 ＝﹣1×（﹣3）+4 ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　8　． 【分析】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢． 【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算， 即3×449+5＝1352（偶数）， 需再进行F②运算， 即1352÷23＝169（奇数）， 再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数）， 再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数）， 再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数）， 再进行F②运算，即8÷23＝1， 再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…， 即第1次运算结果为1352，…， 第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…， 可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8， 从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数， 这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）12﹣（﹣18）； （2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【解答】解：（1）原式＝12+18 ＝30； （2）原式＝4×9﹣（﹣10）+6 ＝36+10+6 ＝52； （3）原式＝ ＝ ＝18﹣14+15 ＝19； （4）原式＝ ＝ ＝ ＝． 18．（8分）计算： （1）15+（﹣27）+（﹣5）+27； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【解答】解：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27 ＝15﹣27﹣5+27 ＝10； （2） ＝ ＝ ＝﹣1+1 ＝0； （3） ＝ ＝ ＝7×1 ＝7； （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 19．（6分）可可在计算+■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数； （2）请你正确计算此道题． 【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【解答】解：（1）由题意得： 被墨水污染的减数为：＝＝﹣； （2）+（﹣）＝． 20．（6分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5． 例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3． （1）请仿照上面的例题计算下列各题： ①2*（﹣3）； ②（4*5）*（﹣）． （2）任意选择两个有理数，分别填入□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你□*〇　＝　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）． 【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义判断即可． 【解答】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11； ②根据题中的新定义得：原式＝ （2）设□和O的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5．即 a*b＝b*a 则□*O＝O*□． 故答案为：＝． 21．（10分）六年级一、二班的师生到植物园观赏梅花．学生有135人，带队老师有6人．植物园有两种购票方案：方案一：成人票10元/人，学生票5元/人．方案二：10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人．怎样购票最省钱，你认为最少要花多少钱？ 【分析】方案一：购买135张学生票和6张成人票，分别求出需要多少钱，然后再相加就是需要的总钱数； 方案二：购买135+6＝141张团体票，用6元乘上141张求出此时需要的钱数； 方案三：6位老师和4名学生购买10张团体票，剩下的135﹣4＝131名学生购买学生票，分别求出需要多少钱，然后再相加就是需要的总钱数； 然后比较三种方法需要的钱数即可求解． 【解答】解：方案一：购买135张学生票和6张成人票； 10×6+5×135 ＝60+675 ＝735（元）； 方案二：购买135+6＝141张团体票： 6×141＝846（元）； 方案三：6位老师和4名学生购买10张团体票，剩下的135﹣4＝131名学生购买学生票， 6×10+5×131 ＝60+655 ＝715（元）， 715＜735＜846， 所以购买10张团体票，购买131张学生票最省钱； 答：购买10张团体票，购买131张学生票最省钱；最少要花715元钱． 22．（10分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　29　斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝21+8＝29（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）（17+100×7）×（8﹣3） ＝717×5 ＝3585（元）． 答：小明本周一共收入3585元． 23．（12分）若|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…，照此规律试求： （1）|﹣|＝　　； （2）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|； （3）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义计算即可． 【解答】解：（1）＝． 故答案为：； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝1﹣+﹣+...+﹣ ＝1﹣ ＝． 24．（12分）已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40，P为数轴上一点． （1）若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x； （2）若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数； （3）①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． ②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？ 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求出A，B两点的距离；先判断出点P在A、B之间，然后表示出PA、PB的长，列方程求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，计算即可； （3）①分三种情况讨论：当点P在点A的左侧时；当点P在点A、B之间时；当点P在点B的右侧时；根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列出方程求解即可； ②设t秒后点P到点Q的距离为10，列出方程|（﹣20+2t）﹣（40﹣4t）|＝10，求解即可． 【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40， ∴AB＝40﹣（﹣20）＝40+20＝60， ∵点P到A，B两点的距离相等， ∴点P在A、B之间， ∵点P表示的数x， ∴PA＝x﹣（﹣20）＝x+20，PB＝40﹣x， ∴x+20＝40﹣x， 解得x＝10； （2）∵点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40， ∴40+50＝90或40﹣50＝﹣10， 即点P表示的数为90或﹣10； （3）存在，理由： 设点P表示的数为a， ①当点P在点A的左侧时，PA＜PB，不适合题意，舍去； 当点P在点A、B之间时，PA＝a﹣（﹣20）＝a+20，PB＝40﹣a， ∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， ∴a+20＝2（40﹣a）， 解得a＝20； 当点P在点B的右侧时，PA＝a﹣（﹣20）＝a+20，PB＝a﹣40， ∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， ∴a+20＝2（a﹣40）， 解得a＝100； 综上，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P表示的数为20或100； ②设t秒后点P到点Q的距离为10， 此时P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为40﹣4t， ∴|（﹣20+2t）﹣（40﹣4t）|＝10， 即|﹣60+6t|＝10， ∴﹣60+6t＝±10， 解得或， 所以秒或秒后点P到点Q的距离为10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$