精品解析：广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广州番禹铁一2024学年第一学期初三年级开学学情摸查数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，中，，，，是上的一点，，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①④⑤ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ①③⑤ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 点关于原点对称点的坐标为_________． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，乙船的速度是______ 海里时． 14. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________． 15. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于_________． 16. 在中，，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程：． 18. 如图矩形的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与交于点P，求证：四边形是菱形． 19. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出关于原点对称的中心对称图形． （2）若绕点顺时针旋转得到，则线段扫过的面积为_______． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当时，α、β为方程的两个根，求的值． 21. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 22. 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤． （1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 23. 如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②，点在线段上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段于点，点的横坐标为4．若是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标． 24. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）； ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形． （2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到． ①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形． ②如图2，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点． ①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值； ②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州番禹铁一2024学年第一学期初三年级开学学情摸查数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次函数的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程的二次项系数和常数项分别为1，3， 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减，乘法运算法则，然后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故运算正确； B．，故原运算错误； C．5与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误； D．当时，；当时，与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误； 故选：A． 4. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为； 去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为； ∴统计量发生变化的是方差； 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键． 5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65° ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ∴∠ADC=∠DCA=65° ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50° ∴∠BAE=50°． 故选：C． 8. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设邀请 队参赛，根据“计划安排21场比赛，”可列出方程，解出即可． 【详解】解：设邀请 队参赛，根据题意得： ， 解得： 或 （不合题意，舍去） 答：邀请7队参赛． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 9. 如图，中，，，，是上的一点，，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质即判定，利用相似三角形的性质建立比例关系是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，利用相似三角形的判定方法判定出，再通过相似的性质建立边的比值关系求出的长，再利用勾股定理运算求解即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①④⑤ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正三角形性质，得，；根据旋转的性质，得，，根据等边三角形的性质，可判断②，通过证明，即可判断①；根据勾股定理逆定理，得，结合等边三角形 ，可判断③；根据等腰三角形三线合一和勾股定理的性质，可计算得，从而判断④；绕点A逆时针旋转得到，根据等腰三角形、勾股定理及其逆定理的性质计算，可判断⑤，即可得到答案． 【详解】解：连接，如下图： ∵正 ∴， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴， ∴为等边三角形 ∴，即②错误； ∵， ∴ 和中 ∴ ∴，可以由绕点B逆时针旋转得到，即①正确； ∵， ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴，即③正确； ∵ ∴ 过点B做，交于点N ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形面积，即④正确； ∵正 ∴绕点A逆时针旋转得到，如下图： ∵，，， ∴为等边三角形 ∴ 过点A做，交于点G，如下图： ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形、旋转、全等三角形、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等边三角形、等腰三角形三线合一、勾股定理及其逆定理的性质，从而完成求解． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 点关于原点对称点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的问题，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】：k＜1． 【解析】 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 13. 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，乙船的速度是______ 海里时． 【答案】40 【解析】 【分析】根据已知判定为直角，根据路程公式求得的长．再根据勾股定理求得的长，从而根据公式求得其速度． 本题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，关键是根据勾股定理解答． 【详解】解：如图， 甲的速度是海里时，时间是小时， 海里． ，， ． 海里， 海里． 乙船也用小时， 乙船的速度是40海里时， 故答案为：40． 14. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，判断出ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为60°，同理，，故也是等边三角形，的长度即为AC的长度． 【详解】解：在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处， ∵是由ABC旋转得到，∴，而， 根据勾股定理：， 又∵，且，∴为等边三角形， ∴旋转角， ∴，且，故也是等边三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得． 15. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据题意可知，即，然后根据根与系数的关系代入求值即可；熟知一元二次方程根与系数的关系是关键． 【详解】解∶∵是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为∶． 16. 在中，，，点D在边BC上，（如图），把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，那么______． 【答案】100°或120° 【解析】 【分析】以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数． 【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″， ∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=100°， ②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD， ∴∠CB″D=30°， ∴∠CDB″=90°-∠CB″D=60°， 旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°． 故答案为100°或120°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键． 18. 如图矩形的对角线交于点O，过点B作，过点C作，与交于点P，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵矩形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定．熟练掌握矩形的性质，菱形的判定是解题的关键． 由矩形，可得，由，，可证四边形是平行四边形，进而结论得证． 【详解】略 19. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． （1）作出关于原点对称的中心对称图形． （2）若绕点顺时针旋转得到，则线段扫过的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，线段扫过的面积为 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，再利用勾股定理求出，利用扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求； ，旋转角为， 线段扫过的面积为扇形的面积， ． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称变换，勾股定理及扇形面积熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当时，α、β为方程的两个根，求的值． 【答案】（1） 解：， ， 不论实数m取何值，方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）计算其判别式，判断出其符号即可； （2）当时，其方程为，利用方程根的定义可求得，，代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，其方程为， α、β为方程的两个根， ，， ． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键． 21. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）4 【解析】 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、即可； （2）先根据轴对称的性质，得，，则可求得，再根据（1）知四边形为菱形，根据菱形的周长可求得，由勾股定理，可求出，从而求得，然后由菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由作图可知：， ∵ ∴ ∴四边形为菱形， ∴与关于直线对称． 【小问2详解】 解：如图， ∵与关于直线对称． ∴，， ∴， 由（1）知四边形为菱形， ∴， ∵四边形周长为， ∴， 由勾股定理，得， ∴． ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查尺规作三角形，轴对称的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22. 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤． （1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）斤 （2）1元 【解析】 【分析】（1）利用每天的销售量每斤降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量； （2）利用每天销售“官地洼”甜瓜获得的利润＝每斤的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要每天至少售出280斤，即可得解． 【小问1详解】 ∵以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤， ∴当将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元时，每天的销售量是斤． 【小问2详解】 依题意得： ， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：水果店需将每斤的售价降低1元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②，点在线段上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段于点，点的横坐标为4．若是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求正比例函数解析式，掌握一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算是解题的关键． （1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出的值即可； （2）先求出点、的坐标，然后即可求出的长，再求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 将代入得：， 解得：， ， ， ， 正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 点在线段上，点的横坐标为4， 在中，当时，， ， 轴于点，交线段于点， 点的横坐标与点的横坐标相同为4， 在中，当时，， ， ， ，， ， 的面积为面积的3倍， ， 轴于点，点的横坐标为4， ， 直线上的一点， 设， ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 24. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）； ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形． （2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到． ①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形． ②如图2，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度． 【答案】（1）②③ （2） ①证明：连接，如图： 由旋转的性质可得：，，， ∴为等边三角形，即 由四边形的内角和性质可得： ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴四边形是勾股四边形 ② 【解析】 【分析】（1）根据勾股四边形的定义，对选项逐个判断即可； （2）①连接，利用旋转的性质得到，即，即可求解；②延长交延长线于点，由推出，等腰三角形的性质得到，勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①平行四边形， ∵， 不满足勾股四边形的定义，不是勾股四边形； ②矩形，由矩形的性质可得：，所以 满足勾股四边形的定义，是勾股四边形； ③有一个角为直角的任意四边形，如图， 则： 满足勾股四边形的定义，是勾股四边形； ④有一个角为60°的菱形， ∵， 不满足勾股四边形的定义，不是勾股四边形； 故答案为：②③ 【小问2详解】 ①略 ②延长交延长线于点，如图： 由题意可得：， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 【点睛】此题是几何变换综合题，考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解勾股四边形的定义，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，满足，直线经过轴负半轴上的点，且． （1）求直线的函数表达式； （2）平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点． ①已知平面内有一点，连接，当的值最小时，求的值； ②若平移后的直线与轴交于点，是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①8；②或 【解析】 【分析】（1）首先根据非负数的性质可得，，即可确定点坐标，再证明为等腰直角三角形，易得，即，设直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）①根据题意，可设直线的函数表达式为；利用待定系数法解得直线的函数表达式；连接，易知当点在同一直线上时，取最小值，求得此时直线的解析式，联立直线的解析式与直线的表达式，求解即可确定点坐标，即可获得答案；②分点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数表达式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 ①根据题意，平移直线，平移后的直线与直线交于点，与轴交于点， 则可设直线的函数表达式为； 设直线的函数表达式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的函数表达式为； 如下图，连接， ∵， ∴当点在同一直线上时，取最小值， 此时，设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式与直线的表达式， 可得，解得， ∴， ∴将点代入直线表达式， 可得，解得； ②当点在点右侧时，如下图，过点作轴于点， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 将代入直线的表达式， 可得，解得， ∴， ∴将点代入直线表达式， 可得，解得，即； 当点在点左侧时，如下图，过点作轴于点， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 将代入直线的表达式， 可得，解得， ∴， ∴将点代入直线表达式， 可得，解得，即． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数平移问题、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合运用相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $