2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

第二章 三角形 2.2.1定义与命题 1.学生应能够明确“定义”是对事物本质属性的描述，是对某一概念或对象的精确阐述。 2.理解“命题”是可以判断真假的陈述句，掌握命题的基本结构和特点。 3.能够将命题改写成“如果……，那么……”的形式，明确区分命题的条件（题设）和结论。 4.用准确的数学语言表述定义和命题，提高他们的数学表达能力和交流能力。 5.通过贴近学生生活的实例和有趣的数学问题，激发学生对定义与命题学习的兴趣和好奇心。 爸爸辅导儿子做作业画一个三角形，再画出这个三角形的一条角平分线。儿子很快画好了，爸爸一看连声说“不对！不对！”。原来儿子画的图是： 为什么画的图不正确？ 因为他没有理解“三角形”、“三角形的角平分线”这两个概念的含义。 A B C 一、“定义”的含义 前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等）， 如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 一、“定义”的含义 像这样， 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式” 是 “代数式” 的定义. “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线” 是 “平行线” 的定义. 一、“定义”的含义 说出下列概念的定义： （1） 方程； （2） 三角形的角平分线. 说一说 （1） 含有未知数的等式叫做方程； （2）在三角形中， 一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 二、“命题”的概念 下列叙述事情的语句中， 哪些是对事情作出了判断？ （1） 三角形的内角和等于180°； （2） 如果 ｜a｜=3， 那么 a=3； （3） 1 月份有31天； （4） 作一条线段等于已知线段； （5） 一个锐角与一个钝角互补吗？ 在现实生活中， 我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断 一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 例如， 上述语句（1），（2）， （3）都是命题， 语句（4）， （5） 没有对事情作出判断， 就不是命题 二、“命题”的概念 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1） 如果 a=b且b=c， 那么 a=c； （2） 如果两个角的和等于90°， 那么这两个角互为余角。 它们的表述形式都是“如果……， 那么……”. 命题通常写成 “如果……， 那么……” 的形式， 其中 “如果” 引出的部分就是条件， “那么” 引出的部分就是结论。 例如， 对于上述命题（2）， “两个角的和等于90°” 就是条件， “这两个角互为余角” 就是结论. 二、“命题”的概念 有时为了叙述的简便， 命题也可以省略关联词 “如果”、 “那么”. 如： “如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等” 可以简写成 “对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等” 可以简写成 “同角的余角相等” 二、“命题”的概念 （1） 指出下列命题的条件和结论， 并改写成 “如果……， 那么……” 的形式： 做一做 命题 条件 结论 ①能被2整除的数是偶数. ②有公共顶点的两个角是对顶角. ③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行. 一个数能被2整除 这个数是偶数 两个角有公共顶点 这两个角是对顶角 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等 两直线平行 二、“命题”的概念 （2） 上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？ 命题③与④的条件与结论互换了位置 对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 我们把这样的两个命题称为互逆命题， 其中一个叫作原命题， 另一个叫作逆命题. 例如， 上述命题③与④就是互逆命题. 从上我们可以看出， 只要将一个命题的条件和结论互换， 就可得到它的逆命题， 所以每个命题都有逆命题。 二、“命题”的概念 1. 下列语句中， 哪些是命题， 哪些不是命题？ （1） 如果x=3， 求 的值； （2） 两点之间线段最短； （3） 任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ （4） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 1.下列句子,是命题的是( ) A.美好的未来 B.相等的角是同位角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗？ 2.命题“等角的补角相等”的条件是（ ） A.等角 B.这两个角相等 C.补角相等 D.两个角是等角的补角 3.把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果...,那么...”的形式________ B 【知识技能类作业】必做题： D 如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角 【知识技能类作业】选做题： 4.下列语句中。是定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C.三角形的角平分线是一条线段 D.同角的余角相等 5.写出命题“如果a＞0,b＜0，那么＜0”的逆命题是： 如果＜0，那么a＞0,b＜0。 6.把下列命题改成“如果...那么..”的形式. (1)不相交的两条直线是平行线 (2)相等的两个角是对顶角 (3)经过一点有且只有一条垂线 (4)直角都相等. 解:(1)如果两条直线不相交，那么这两条直线平行 (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 (3)如果经过一点，那么有且只有一条直线与己知直线垂直 (4)如果所有的角是直角，那么它们都相等 【综合拓展类作业】 定义与命题 1.“定义”的含义： 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 2.“命题”的概念： 一般地， 对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 1.下列属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分 【知识技能类作业】必做题： D 2.下列说法正确的是（ ） A.“作线段 CD=AB”是一个命题 B.三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心是定义 C.“若 x2=1，则 x=1”不是命题 D.“含有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 3.说出单项式的定义。 解：由数或字母的积组成的式子叫作单项式。 【知识技能类作业】必做题： B 4.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是（ ） A. 如果a=b,那么|a|=|b| B.如果|a|=|b| ,那么a=b C.如果 a≠b,那么|a|≠|b| D.如果|a|≠|b|,那么a≠b 【知识技能类作业】选做题： B 5.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题. (1)不相等的角不是对顶角; 解:如果两个角不相等,那么它们不是对顶角, 逆命题:不是对顶角的两个角不相等. (2)两直线平行,同位角相等; 解:如果两直线平行,那么同位角相等 逆命题:同位角相等,两直线平行. 【综合拓展类作业】 定义与命题 “定义”的含义 “命题”的概念 $$