陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷

西安市第八十五中学高2025届高三年级第一次模拟考试 数学试题 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 最小值是4 B. “”是的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若a，，且，则的最小值为9 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递增 D. 11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.给出下列命题，其中正确的命题的为（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2的周期函数 C. 直线与函数的图像有1个交点 D. 函数的值域为 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数是偶函数，则______. 13. 已知，，则______． 14. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是增函数；的图象关与直线对称；函数在处取得最小值；函数没有最大值，其中判断正确的序号是__________． 四、解答题，本题共5小题，共77分. 15. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 16. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 17. 已知函数且. （1）若，求函数的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 西安市第八十五中学高2025届高三年级第一次模拟考试 数学试题 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①④ 四、解答题，本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为平面平面， 所以，同理， 所以为直角三角形， 又因为，， 所以，则为直角三角形，故， 又因为，， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $