重庆外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试模拟试卷

重庆外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1、3、4 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、8 3．（4分）下列调查最适合于全面调查的是（　　） A．华为公司要检测一款手机的待机时长 B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D．调查全市人民对政府服务的满意程度 4．（4分）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．（4分）下列命题中，正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C．所有的等边三角形都是全等三角形 D．三角形的三条高都在三角形内部 6．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF 7．（4分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2） 9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（　　） A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a 10．（4分）在整式（3a2﹣1），（﹣5a2+4a），（8a2﹣4a+19）前添加“+”或“﹣”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如：|﹣（3a2﹣1）﹣（﹣5a2+4a）﹣（8a2﹣4a+19）|＝|﹣6a2﹣18|＝|6a2+18|＝6a2+18，则M＝6a2+18，当a＝1时，M的化简求值结果为：M＝6×12+18＝24．下列说法正确的个数为（　　） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 11．（4分）根据2021年人口变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为 　 　． 12．（4分）已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 　 　． 13．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　 　． 14．（4分）如图，△ABC中，G、D两点分别在AC、BC上，DG为BC的中垂线，GB为∠AGD的角平分线，若∠A＝88°，则∠ABD＝　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝19，CE＝12，则CH＝　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是 　 　． 17．（4分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 　 　cm2． 18．（4分）如图，在五边形ABCDE中，且CD＝5，AE＝6，则五边形ABCDE的面积为 　 　． 19．（4分）若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 　． 20．（4分）如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定．例如：M＝1436，∵1+4＝5，3×2＝6，∴1436；是“行健数”，则；M＝1348，∵1+3≠5，4×2＝8，∴1348不是“行健数”．若“行健数”M＝3248，则P（M）＝　 　；若一个自然数M是“行健数”，且P（M）恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为 　 　． 三．解答题（共5小题，满分40分） 21．（5分）计算：． 22．（5分）解不等式组： ． 23．（10分）我校为了让学生全面发展，丰富学生的课余生活，积极开展各类兴趣活动，我们初二年级计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组，为此，随机抽查了初二年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如统计图（不完整）． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量为 　 　，在扇形统计图中，表示“劳动体验”的扇形的圆心角度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）初二年级共有2000名学生，根据抽查结果，试估计初二年级选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 24．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　 　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 25．（10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 　 　；线段BE与AD之间的数量关系是 　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 重庆外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学考试模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1、3、4 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、8 【答案】C 3．（4分）下列调查最适合于全面调查的是（　　） A．华为公司要检测一款手机的待机时长 B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D．调查全市人民对政府服务的满意程度 【答案】C 4．（4分）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 5．（4分）下列命题中，正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C．所有的等边三角形都是全等三角形 D．三角形的三条高都在三角形内部 【答案】B 6．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF 【答案】B 7．（4分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2） 【答案】D 9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（　　） A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a 【答案】D 10．（4分）在整式（3a2﹣1），（﹣5a2+4a），（8a2﹣4a+19）前添加“+”或“﹣”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如：|﹣（3a2﹣1）﹣（﹣5a2+4a）﹣（8a2﹣4a+19）|＝|﹣6a2﹣18|＝|6a2+18|＝6a2+18，则M＝6a2+18，当a＝1时，M的化简求值结果为：M＝6×12+18＝24．下列说法正确的个数为（　　） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 11．（4分）根据2021年人口变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为 　3.2×107　． 【答案】3.2×107． 12．（4分）已知点M（m﹣5，m+2）在x轴上，则点M的坐标是 　（﹣7，0）　． 【答案】见试题解答内容 13．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　12　． 【答案】见试题解答内容 14．（4分）如图，△ABC中，G、D两点分别在AC、BC上，DG为BC的中垂线，GB为∠AGD的角平分线，若∠A＝88°，则∠ABD＝　62　． 【答案】62． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝19，CE＝12，则CH＝　5　． 【答案】5． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是 　16　． 【答案】见试题解答内容 17．（4分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 　12　cm2． 【答案】12． 18．（4分）如图，在五边形ABCDE中，且CD＝5，AE＝6，则五边形ABCDE的面积为 　30　． 【答案】30． 19．（4分）若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　﹣6　． 【答案】见试题解答内容 20．（4分）如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定．例如：M＝1436，∵1+4＝5，3×2＝6，∴1436；是“行健数”，则；M＝1348，∵1+3≠5，4×2＝8，∴1348不是“行健数”．若“行健数”M＝3248，则P（M）＝　96　；若一个自然数M是“行健数”，且P（M）恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为 　4112　． 【答案】96；4112． 三．解答题（共5小题，满分40分） 21．（5分）计算：． 【答案】3+． 22．（5分）解不等式组： ． 【答案】﹣1＜x≤2． 23．（10分）我校为了让学生全面发展，丰富学生的课余生活，积极开展各类兴趣活动，我们初二年级计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组，为此，随机抽查了初二年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如统计图（不完整）． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量为 　200人　，在扇形统计图中，表示“劳动体验”的扇形的圆心角度数为 　72°　； （2）将条形统计图补充完整； （3）初二年级共有2000名学生，根据抽查结果，试估计初二年级选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 【答案】（1）200，72°； （2）见解答； （3）500人． 24．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　5　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）5． （2）见解答． （3）（）或（）． 25．（10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 　60°　；线段BE与AD之间的数量关系是 　BE＝AD　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 【答案】（2）60°，BE=AD； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$