8 单元培优卷(四)(第4章 相交线和平行线)-【单元金卷】新教材2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版2024）

二，填空题《每小则3分，共15分) 8单元培优卷（四） 11.如因是利用直尺和三角反过直线1外一点P作直线（的平行线 的方法，这样敏的依据是 元含分 《第4罩) 核轨工口 的学光”上 寸间100沙林声分120边 代木 题号 三 总分 第5划国 第6题图 得分 6.(台州中考)如图，已知∠1-，为保狂两条株轨平行，海加的 下列条件中，正确的是 第11题周 第12题周 民学实学，机成中考：希想★上，成北身我 A.∠2=90 B.∠3=90 12.如图是一把明刀的示意图，已知于柄∠A0B=15°，婴想快刀日 一、选择题（身小对3分，共30分） C∠4=0 D.∠5=0 的角度∠C0D达到40°，郑么手悟∠40B应增加的度数 1.〔杭州模扣)下啊个图形中，∠1和∠2是内错角的是( 7.(南安期中)如图，已知∠1-130.∠2-0，上3=15“，期24 是 的度数为 13.(新多期中)如图所际，已知414，三角极A如图放置，其中 A.65 B.60 C.55 D.50 ∠异■0°，若∠1=0°，期∠2的度数是 8.如图，有A,B,G三地，B地在A地偏西3新方向上，AB⊥G,则 B地在C地的 九.北前东44方向 传.北篇东4方向 C南偏丙54方向 D.南偏西0°方向 2(南阳期衣》要在墙上钉半一根木条，至少婴钉两飘钉子.能正确 第13题图 第14题图 解释这一现象的登学知识是 14.如阁把一张长方形片沿EF折叠后，点D,C分别落在'，C A.两点之可间线段最知 的位置，若∠F?=75”,喇∠AED的度数为 线互线段最短 第8题周 第9题周 15.将一别三角板花知图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固 C再点确定一条直线 9.如图，A⊥N于点A,C⊥N于点C,则下列各到断中，错误的 定三角板AB,移动三角板C0的位置儿中点A位置始降不 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 是 变).当∠B0 时，CDAR 3.(开片月专)如图.直线AB.CD.EF相交于点0.期∠I+∠2+ A由∠CAB=∠NCD,得ARCD ∠3的度数等于 B.由∠DCG=∠C,得AB∥D 1,90 H.1S0 C.180 D.210 G.由∠MAE=乙ACG,∠CG=∠4E,得AR∥D ).由∠AB=∠AGD.得ABCD 10.嘉祺在说明“平行于同一条直线的两条直线平行时.给出了如 三，解答题《本大题共8个小题，满令75分) 下理过程： 16.(8分)如图.已知直线AB和CD相交于点0.C0⊥E.0F平分 第3理图 第4图 已知：如调，ba,ca,域现明 ∠E,∠F=34,求∠D的度数 4.〔伊川相末)知图，点P是直线外的-一点，点A,B,C在直线m 解，作直我球交直找，b,章酯于点D 上，且P?1a,垂足是B.P1⊥℃，侧下列说法不正确的是( E.F. A.线段P啡的长是点P到直线的距离 面为厘凸，附以∠I▣上4 L明为e,所江∠1=∠5， BPA.唱，℃三条线段中，P指最妇 C,线段AC的长是点A到直线℃的更离 所式E D.线段%的长是点C到直线A的距离 小明为保证离洪的推理更严谨，想在方派中“所以∠【。∠5”和 5.(味海期中)如阁，直线AB∥GD,直线EF与AB.CD分别交于處 “所以》”之同作补充，下列说法正确的是 E,F,G1E.若∠155“，则L2的度数为 A.嘉祺的推理严谨，不需寥补充B应补充∠2=∠5 A.25 B.35 C.45 D.55 C.应补充L3+∠5=180 D.应补充∠4=∠S 43 44 45 17.(9令)（我客期表》如图，已知ABGD,E是直线AB上的一点，20(9分）如阁.已知AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：D∥ 《1)填空：∠AV= CE平分∠AD,F1CE.∠1=32 E.补全解答过程，开填空（理由或数学式）. (2)若灯B剩线先转动如秒，灯A射缓才开始转动，在灯B刻 (1)求∠AG3的度数： 线到达Q之能，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ (2)若∠2=58"，试说期：GF∥4区 解：对为B∥GD(已如). 所以乙4= 图为乙3·∠4（巴知）， 所8∠3= 因为∠1=∠2（巴知）， 18.(9分》如阁，1B是一条河德，要轴设骨道将问水引到C,D两个 除以∠C5+上1=∠G成+L2(￥式的道晴). 用水点，现有两肿雄设管道的方案。 岸 〔等量代换》： 23.(11分)在综合与实发课上，老师让同学门以“两条平行载4B, 方案一：分别过C.D作AB的重线，重足为点E,F,沿C5,DF铺 所风∠3。 (等量代换)， 设管道： 所风ADHE( CGD和一块含60角的直角三角尺FG(∠EFG=90,∠EF= )”为主题开展数学活动 方案二：连结D交AB干点P沿C,PD铺议管道 21,（I0分)（或淇精中）如图，AF∥5，B为AF上一点，∠AC= (1)如图1，若三角尺的60角的顶点G度在D上，且∠2 这两种铺设管道的方案军一种更节省材料？为什么？ 60,交BD于C.C平分2mE,LCN=0 2∠1.求∠1的度数： 〔1)求∠的度数： (2)如图2，小预把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别散在A括 (2)若∠CBF的平分就交CV于N.试说明：N∥G, 和CD上，青你探索并说明乙AEF与∠CC之同的数量关扇： (3)如图3，小亮把三角尺的直角点F放在CD上，0°角的顶 点E放在AB上，若∠G=,∠G=B,则∠A5G与∠F的 数量关系是什么？用含，B的式子表示，并写出理山 19,(9分)如留，把一根筷子一竭放在水里.一幽露出水由.煎子变 膏了，它真的弯了吗？其实设有，这是光的折射逐象，完从空气 中财人水中光的传播方向发生了改变 (1)与∠1是问旁内角的有率些角？与∠2是内错角的有 些角？ (2)已知∠1=115°，AB∥CD,测得∠0H=145,从水面上看 斜放人水中的黄子，求钱子在水下部分向上弯曲的∠E的 度数 22.(10分)“一带一路“让中国知世界联系更紧常。”中以铁路“为 了发全起见在某段线路博旁安骨了两华可旋转探照灯，如图函 示，灯A射线从A开始顺时针健转至V便立即可转，灯B刚 线从即开始顺时针旋转至0梗立即同转，两灯不停交叉酬刻 运昆若灯A转动的连度是每秒2，灯B动的连度是每秒”， 段定主道路是半行的.甲PQ∥WN.且∠B4W:L4N=2:1, 一46 -47 48所以cN=15×了=5(cm） 所以w:c竖-0兰-号=5(m. 2 所以MN=MC+CN=3+5=8(cm). 18.解：因为0B的方向是南偏东60°， (3)LM0N=号 所以∠B0S=60°， 解法提示：因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C, 所以∠N0B=180°-∠B0S=120° 所以∠M0C=分∠A0C=.LN0C= 2 因为OA平分∠NOB, 所以L01=LN0B=60 3∠0C=号 因为OC平分∠N0E, 所以∠0N=7LA0C-号LB0C=-号 2 1 所以LN0C=2∠N0E=45°， 所以∠A0C=∠NOA-∠N0C=60°-45°=15. 是 19.解：蚂蚁爬行的最短路线如图所示 23.解：(1)①因为∠A0C=30°， 所以∠B0C=180°-30°=150°， 因为OP平分∠BOC. 所以∠c0P=7∠B0C=75, 20.解：(1)补全图形如图所示. A甘正 所以∠C0Q=15°， (2)因为DE=AC,DE=3, 所以∠A0Q=∠A0C-∠C0Q=15°， 所以AC=3. 所以t=15÷3=5. 因为点C是线段AB的中点， ②是.理由如下： 所以AB=2AC=6, 因为∠C0Q=∠A0Q=15°， 所以BE=BD+DE=AB+DE=6+3=9. 所以OQ平分∠AOC. (3)CD=BE.理由如下： (2)因为射线0C平分∠P0Q, 因为C是线段AB的中点， 所以LC00=7LP00=45 所以CB=AC,所以CB=DE, 根据旋转的速度，设∠A0Q=31,∠A0C=30°+6°1. 所以CB+BD=DE+BD,所以CD=BE. 由∠A0C-∠A0Q=45°， 21.解：(1)因为0A平分∠E0C, 可得30°+61-31=45°， 所以∠40C=7∠B0C=7×70=35 解得t=5. 所以∠B0D=∠AOC=35 所以经过5秒0C平分∠P0Q, (2)因为∠E0C+∠EOD=180°， (3)经过y秒0C平分LP0R ∠EOC:∠EOD=2:3, 解法提示：因为OC平分∠POB, 所以∠B0C=180×号=72 所以LB0C=寸∠BOP 因为OA平分∠EOC, 因为∠A0Q+∠B0P=90, 所以LA0C=7LB0C=7×72=36 所以∠B0P=90°-3L. 因为∠B0C=180°-∠A0C=180°-30°-61， 所以∠B0D=∠AOC=36°. 22.解：(1)5 所以180-30-61=7(90-30. 解法提示：因为点M是线段AC的中点，点V是线段 BC的中点， 解得1一 所以Mc=号4C.NC=C 所以经过号秒0c平分LPOB 因为MN=MC-NC, 所以N=AB+AC_BC_10+6_6 8单元培优卷（四） 2 2 2 2 =5(cm). (2)因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC 快速对答案： 的中点， 1~5 BCCCB 6~10 CABBD 所以MC=24C,NC=2BC 11.同位角相等，两直线平行 12.25°13.50° 0 14.30°15.30°或150° 因为MN=MC-NC, 1.B2.C3.C4.C5.B6.C (2)因为CF⊥CE, 7.A【解析】如图，因为∠1=130°，∠2=50°，所以 所以∠FCE=90°， ∠1+∠2=180°，所以a∥b,所以∠3+∠5= 因为∠ACE=32. 180°.因为∠3=115°，所以∠4=∠5=180°-∠3 所以∠FCH=58. =65°，故选A. 因为∠2=58°， 所以∠FCH=∠2， 所以CF∥AG. 18.解：方案一更节省材料 理由：因为CE⊥AB,DF⊥AB, 8.B【解析】如图，过点B作BD∥AF,所以∠DBA= 所以CE<PC,DF<PD, ∠BAF=36°，因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°，所以 ∠CBD=∠ABC-∠DBA=54°，因为CE∥AF,所以 所以CE+DF<PC+PD 所以方案一更节省材料 CE∥BD,所以∠ECB=∠CBD=54°，所以B地在 C地的北偏东54°方向.故选B. 19.解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠M0E,∠ADE: 与∠2是内错角的有∠MOE,∠AOE. (2)因为AB∥CD, 所以∠B0E=∠1=115° 因为∠B0M=145°， 9.B10.D 所以∠M0E=∠B0M-∠B0E=145°-115°-30° 11.同位角相等，两直线平行 20.解：因为AB∥CD(已知)， 12.25°13.50 所以∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等). 14.30°【解析】在长方形ABCD中，AD∥BC,所以 因为∠3=∠4（已知）， ∠DEF=∠EFB=75°.由折叠可知∠D'EF= 所以∠3=∠BAE(等量代换) ∠DEF=75°.因为∠AED'+∠D'EF+∠DEF= 因为∠1=∠2（已知）. 180°，所以∠AED'=30°. 所以∠CAE+∠1=∠CAE+∠2（等式的性质）， 15.30°或150°【解析】分两种情况：①如图1，当 即∠BAE=∠DAC(等量代换)， CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°：②如图2，当 所以∠3=∠DAC(等量代换)， CD∥AB时，∠C=∠BAC=60°，所以∠BAD=60 所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行) +90°=150°.综上所述，∠BAD的度数为30° 21.解：(1)因为AF∥DE,∠ABC=60°， 或150°. 所以∠BCD=∠ABC=60° 因为CM平分∠BCE,所以∠MCB=60°. 因为∠MCN=90°，所以∠BCN=30°， 所以∠DCN=30°. (2)因为∠ABC=60°，所以∠FBC=120° 因为BN平分∠FBC,所以∠NBC=60°. 因为∠BCM=60°，所以∠NBC=∠BCM, 所以BN∥CM. 1 22.解：(1)60 16.解：因为C0⊥0E, (2)设灯A转动1秒，两灯的光束互相平行. 所以∠C0E=90 ①当0<1<90时，如图1， 因为∠C0F=34°， 因为PQ∥MN,所以∠PBD=∠BDA 所以∠E0F=90°-34°=56 因为AC∥BD.所以∠CAM=∠BDA, 又因为OF平分∠AOE. 所以∠CAM=∠PBD 所以∠AOF=∠E0F=56 所以2：=1×(30+1)，解得1=30： 因为∠C0F=34°， ②当90<1<150时，如图2， 所以∠A0C=∠A0F-∠C0F=56°-34°=22°， 因为PQ∥MN,所以∠PBD+∠BDA=18O 所以∠BOD=∠AOC=22 因为AC∥BD,所以∠CAN=∠BDA, 17.解：(1)因为AB∥CD 所以∠PBD+∠CAN=180°， 所以∠1=∠DCE=32 所以1×(30+t)+(21-180)=180,解得(=110 因为CE平分∠ACD. 综上所述，当1=30或1=110时，两灯的光束互 所以∠ACE=∠DCE=32% 相平行 10.D【解析】因为OG⊥CD,CD∥AB,所以OG⊥ AB,故①正确：因为CD∥AB,所以∠BOD= ∠CD0=50°，∠A0D=180°-∠C0D=130°.图 为0E年分∠A0D,所以LA0E=了∠A0D=65, 23.解：(1)因为AB∥CD, 故③正确：因为0F⊥OE,所以∠B0F=90°-∠AOE 所以∠1=∠EGD,. =25°.因为∠B0D=50°，所以∠D0F=25°，所以0F 因为∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1， 平分∠BOD,故②正确：因为OG⊥AB,所以∠GCOE= 所以2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40 90°-∠A0E=25°.因为∠DOF=25°，所以∠G0E= (2)如图，过点F作FP∥AB. ∠DOF,故④正确.综上所述，正确的结论有4个，故 因为CD∥AB, 选D. 所以FP∥AB∥CD 11.145°12.7013.3 所以∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP 14.20【解析】因为电池板AB与最大夹角时刻的太 所以∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG. 阳光线相垂直，所以AB与水平线的夹角为90° 因为∠EFG=90°， 64°=26°.要使AB∥CD,需要CD与水平线的夹 所以∠AEF+∠FGC=90°. 角为26°，所以需将电池板CD逆时针旋转46°- -H 26°=20°. 15.30°【解析】如图，因为∠CBD=20°，所以∠BDC =90°-∠CBD=70°.由折叠可得∠1+∠BDE= (3)α+B=300°.理由如下： ∠BDC=70°.在长方形ABCD中，AD∥BC,所以 因为AB∥CD, ∠BDE=∠CBD=20°，所以∠1=50°，所以题图3中 所以∠AEF+∠CFE=180° ∠CDF=∠1-∠BDE=30P 即a-30°+B-90°=180°， 整理得a+B=180°+120°=300. 9月考提升卷（三）】 16.解：AB∥CD 理由：因为HG⊥MN, 0 快速对答案： 0 所以∠HGE=90°， 1~5 DADCA 6~10 CDBBD 所以∠BEF=180°-∠HGE-∠EHG=63. 0 11.145°12.7013.314.2015.30°0 Booooo0ooo0ooooo0ooooooooooooooo0o.ooo 因为∠DFE=∠CFN=117°， 1.D2.A3.D4.C5.A6.C7.D 所以∠BEF+∠DFE=I80°， 8.B【解析】根据正方体的表面展开图，可知A与点 所以AB∥CD. 数是1的面相对，B与点数是2的面相对，C与点 17.解：(1)如图所示： 数是4的面相对.因为散子相对两面的点数之和 为7，所以A代表的点数是6，B代表的点数是5，C 代表的点数是3.故选B 9.B【解析】如图，过点C作CF∥AD,则CF∥AD∥ 上禊网 竹礼阿 BE.根据题意可得∠BAD=80°，∠CBE=50°.因为 (2)3 ∠BAC=20°，所以∠CAD=∠BAD-∠BAC=60. 18.解：因为∠1=∠2（已知）， 又因为CF∥AD∥BE,所以∠CAD=∠ACF=6O°， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∠FCB=∠CBE=50°，所以∠ACB=∠ACF+ 所以∠2=∠3（等量代换）， ∠FCB=1I0°.故选B. 所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， 所以∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)， 又因为∠C=∠D(已知)， 所以∠D=∠ABD(等量代换)， 所以AC∥DF(内错角相等.两直线平行). 19.解：(1)因为OE⊥CD,OF⊥AB, 所以∠D0E=90°.∠B0F=90. 即∠B0E+∠B0D=90°，∠D0F+∠B0D=90°， 所以∠BOE=∠D0F=65