2024年七年级上册数学期末复习训练题

2024年七年级上册数学期末复习训练题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中是负数的是( ) A．|－3| B．－3 C．－(－3) D． 2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为( ) A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 3．如果单项式－xay2与x3yb是同类项，则a，b的值分别为( ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2 4．如图，对于图中直线的描述，正确的是( ) A．图中有直线mB B．图中有直线An C．直线Om与直线On交于点O D．直线OA与直线m交于点O 　　　　　　 5．若方程(|m|－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( ) A．0 B．2 C．0或2 D．－2 6．下列的两种量成反比例关系的是( ) A．正方形的周长和它的边长 B．差一定，被减数和减数 C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价和数量 7．下列计算正确的个数是( ) ①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上，小岛B在它南偏东40°18′的方向上，则∠AOB的补角的度数是( ) A．78°18′ B．78°42′ C．101°18′ D．102°42′ 9．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，则可列方程( ) A．3x＋5＝4x＋1 B．3(x＋5)＝4(x＋1) C．－5＝－1 D．＝ 10．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点数最多有a个，最少有b个，则a＋b等于( ) A．36 B．37 C．38 D．39 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．|－3|的相反数是_______． 12．α＝35°，则∠α的补角为_______度． 13．比较大小：－_______－(－).(填“＞”“＜”或“＝”) 14．若2m＋n＝4，则代数式10－6m－3n的值为_______． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则(x－y)m－n的值是_______． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2); 　　(2)17－23÷(－2)×3. 17．(6分)解方程： (1)6x－2(1－x)＝7x－3(x＋2); 　　(2)2－＝－. 18．(6分)动手操作题． (1)如图，在平面内有3个点A，B，C； ①画线段AB，并延长线段BA到点D，使AD＝AB； ②作射线CB和直线AC； (2)已知线段a和b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a－b，要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段． 19．(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (单位：单) －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 (1)外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； (1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元，超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资． 20．(8分)在期末复习期间，小倩遇到这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和相等．请根据展开图回答下列问题： (1)与B相对的面是________；与D相对的面是________；(填大写字母) (2)小倩发现A面上的整式为x3＋2x2y－1，B面上的整式为－x2y＋x3，C面上的整式为x2y－x3，D面上的整式为－2(x2y－1)，请你计算： ①求E面上的整式； ②当x＝－2，y＝1时，求E面上的整式的值． 21．(8分)如图，C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别是AC，BD的中点． (1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及点M，N之间的距离； (2)若AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长度． 22．(10分)惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/千克) 4 10 售价(元/千克) 8 15 (1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ (2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，乙种苹果的质量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 23．(11分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与其对应等式中的规律，并解答下列问题： 22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝________． (1)补全第四个等式，并直接写出第n个图形对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x是正整数，且(3x＋2)2－2 025＝(3x＋1)2，求x的值． 24．(12分)在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角). (1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________； (2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由； (3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级上册数学期末复习训练题（答案） (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中是负数的是( B ) A．|－3| B．－3 C．－(－3) D． 2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为( D ) A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 3．如果单项式－xay2与x3yb是同类项，则a，b的值分别为( D ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2 4．如图，对于图中直线的描述，正确的是( D ) A．图中有直线mB B．图中有直线An C．直线Om与直线On交于点O D．直线OA与直线m交于点O 　　　　　　 5．若方程(|m|－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( A ) A．0 B．2 C．0或2 D．－2 6．下列的两种量成反比例关系的是( C ) A．正方形的周长和它的边长 B．差一定，被减数和减数 C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价和数量 7．下列计算正确的个数是( B ) ①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上，小岛B在它南偏东40°18′的方向上，则∠AOB的补角的度数是( C ) A．78°18′ B．78°42′ C．101°18′ D．102°42′ 9．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，则可列方程( B ) A．3x＋5＝4x＋1 B．3(x＋5)＝4(x＋1) C．－5＝－1 D．＝ 10．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点数最多有a个，最少有b个，则a＋b等于( B ) A．36 B．37 C．38 D．39 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．|－3|的相反数是__－3__． 12．α＝35°，则∠α的补角为__145__度． 13．比较大小：－__＜__－(－).(填“＞”“＜”或“＝”) 14．若2m＋n＝4，则代数式10－6m－3n的值为__－2__． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则(x－y)m－n的值是__－27__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)计算： (1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2); 　　(2)17－23÷(－2)×3. 解：－6 　　解：29 17．(6分)解方程： (1)6x－2(1－x)＝7x－3(x＋2); 　　(2)2－＝－. 解：x＝－1 　　解：x＝ 18．(6分)动手操作题． (1)如图，在平面内有3个点A，B，C； ①画线段AB，并延长线段BA到点D，使AD＝AB； ②作射线CB和直线AC； (2)已知线段a和b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a－b，要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段． 解：(1)如图所示　(2)如图所示，AB即为所求 19．(8分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (单位：单) －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 (1)外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； (1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元，超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资． 解：(1)22　(2)由题意，得50＋[(－3)＋(＋4)＋(－5)＋(＋14)＋(－8)＋(＋7)＋(＋12)]÷7＝50＋3＝53(单).答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单　(3)由题意，得(50×7－3－5－8)×2＋(4＋7＋10×2)×4＋(4＋2)×6＋60×7＝668＋124＋36＋420＝1248(元).答：该外卖小哥这一周工资收入1248元 20．(8分)在期末复习期间，小倩遇到这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和相等．请根据展开图回答下列问题： (1)与B相对的面是________；与D相对的面是________；(填大写字母) (2)小倩发现A面上的整式为x3＋2x2y－1，B面上的整式为－x2y＋x3，C面上的整式为x2y－x3，D面上的整式为－2(x2y－1)，请你计算： ①求E面上的整式； ②当x＝－2，y＝1时，求E面上的整式的值． 解：(1)F　A　(2)①2x3－x2y＋1 ②－16 21．(8分)如图，C，D是线段AB上的两个点，点M，N分别是AC，BD的中点． (1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及点M，N之间的距离； (2)若AB＝a，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长度． 解：(1)∵AB＝10 cm，CD＝4 cm，∴AC＋BD＝AB－CD＝10－4＝6(cm).∵M，N分别是AC，BD的中点，∴AM＋BN＝AC＋BD＝(AC＋BD)＝3 cm，∴MN＝AB－(AM＋BN)＝10－3＝7(cm)　(2)∵AM＋BN＝AC＋BD＝(AC＋BD)＝(AB－CD)＝(a－b)，∴MN＝AB－(AM＋BN)＝a－(a－b)＝(a＋b) 22．(10分)惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/千克) 4 10 售价(元/千克) 8 15 (1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ (2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，乙种苹果的质量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 解：(1)设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x＋20)千克，依题意，得4(2x＋20)＋10x＝800，解得x＝40，∴2x＋20＝100.答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克　(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得(8－4)×100＋(15×－10)×40×3＝820，解得y＝9.答：第二次乙种苹果按原价打九折销售 23．(11分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与其对应等式中的规律，并解答下列问题： 22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝________． (1)补全第四个等式，并直接写出第n个图形对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x是正整数，且(3x＋2)2－2 025＝(3x＋1)2，求x的值． 解：(1)因为22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1 所以52－42＝5×1＋4×1，第n个图形对应的等式是(n＋1)2－n2＝(n＋1)×1＋n×1； (2)12－22＋32－42＋52－62＋…992－1002 ＝－(22－12＋42－32＋…＋1002－992) ＝－(2×1＋1×1＋4×1＋3×1＋…＋100×1＋99×1) ＝－(2＋1＋4＋3＋…＋100＋99) ＝－＝－5 050； (3)因为x是正整数，(3x＋2)2－2 025＝(3x＋1)2，由等式的性质得(3x＋2)2－(3x＋1)2＝2 025，由(1)的结论可知(3x＋2)×1＋(3x＋1)×1＝2 025，解得x＝337，即x的值是337. 24．(12分)在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角). (1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________； (2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由； (3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 解：(1)45°，∠PAB＝∠DAE　(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．理由如下：∵∠DAE＝α，∴∠DAF＝180°－α，∵AQ平分∠DAF，∴∠DAQ＝∠DAF＝90°－α，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAQ＝90°－(90°－α)＝α，即∠PAB＝∠DAE　(3)∵∠DAF的平分线为AQ，∴∠QAD＝∠DAF，∴∠QAB＝90°＋∠QAD＝90°＋∠DAF＝90°＋(180°－∠DAE)＝180°－∠DAE，∴∠QAB＋∠DAE＝180° 学科网（北京）股份有限公司 $$