第2章 整式及其加减 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第2章 整式及其加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A．0、3 B．、2 C．0、2 D．、3 6．下列多项式中，是四次二项式的是（　　） A． B． C． D． 7．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 8．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 9．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 10．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．用代数式表示：和的平方和 ． 12．已知多项式 的次数为a， 常数项为b， 则 ． 13．代数式的值为2，则的值为 ． 14．亮亮准备了一些边长厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了张纸片时，摆成图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．化简： (1)； (2)． 16．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．小明在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式． 19．如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 20．阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 22．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 23．小明想探究自然数的立方和（其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后、想到一个方法、把这个代数问题转化为几何题、具体如下：对应图①中边长为1的小正方形个数；对应图②中边长为1的小正方形的个数；对应图③中边长为1的小正方形个数．小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到． (1)①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出对应的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______； (2)根据小明的发现，请直接写出______（用含的式子表式）； (3)请根据第（2）问的规律求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式及其加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； B、与二者是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意； 故选：D． 2．把去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号、合并同类项法则． 根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项计算错误； B、，此选项计算错误； C、，此选项计算正确； D、，此选项计算错误； 故选：C． 4．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A．0、3 B．、2 C．0、2 D．、3 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的相关概念，掌握单项式的次数与系数的定义是解题关键． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，3． 故选：D． 6．下列多项式中，是四次二项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式，能熟记多项式的次数与项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数定义和多项式的项的定义：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数，多项式中每一个单项式叫多项式的项，逐个判断即可． 【详解】解：A．是四次二项式，故本选项符合题意； B．是一次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意； C．是二次四项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意； D．是三次二项式，不是四次二项式，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．苹果原价是每斤元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：B． 8．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意推出，再根据，都是自然数，得到的值必定是5的倍数，据此讨论的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 9．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算等知识．正确表示新矩形的长和宽是解题的关键． 由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，则新矩形的长为，宽为，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为， ∴新矩形的长为，宽为， ∴新矩形的周长可表示为， 故选：C． 10．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．用代数式表示：和的平方和 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解． 【详解】解：x和y的平方和为， 故答案为：． 12．已知多项式 的次数为a， 常数项为b， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式次数与常数项的概念求解即可． 【详解】解：∵多项式 的次数为， 常数项为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．代数式的值为2，则的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解决问题的关键． 根据题中条件得到，将化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为2， ， ， 故答案为：2020． 14．亮亮准备了一些边长厘米的正方形纸片，按如图所示的方式摆放，每个重叠部分都是边长厘米的小正方形，像这样不断摆下去．当亮亮用了张纸片时，摆成图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了图形类规律变化，列代数式等知识点，观察并找到变化规律是解题的关键． 先求当、、、时的面积和周长，找出规律即可． 【详解】解：用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 用了张纸片时，摆成图形的面积是平方厘米，周长是厘米； 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； 掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 16．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【答案】 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；10 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当，时， 原式 18．小明在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ． 19．如图，整扇窗是由一个半径为米的半圆和一个长方形组成的，已知整扇窗的面积为平方米．用含的代数式表示长方形的高． 【答案】长方形的高为米． 【分析】 本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意． 先表示出长方形的面积，再除以长即可． 【详解】 解：由题意，可得长方形的面积为：， 长方形的一边为， 长方形的高为． 20．阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】(1)10 (2) (3)37 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意可得，，，车费即可求得； （2）根据车费起步价里程费时长费，列代数式化简即可； （3）将行车里程和行车时间代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）∵，， ∴ 车费为10元； （2）解：里程费为元，时长费为元， 需要支付的车费为：； （3）解：当，时，车费． 21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 22．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）利用作差法得到，再根据即可得到答案； （2）利用作差法得到，再由即可得到答案； （3）利用作差法得到，再由即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 23．小明想探究自然数的立方和（其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后、想到一个方法、把这个代数问题转化为几何题、具体如下：对应图①中边长为1的小正方形个数；对应图②中边长为1的小正方形的个数；对应图③中边长为1的小正方形个数．小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到． (1)①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出对应的小正方形个数的摆放图形； ②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______； (2)根据小明的发现，请直接写出______（用含的式子表式）； (3)请根据第（2）问的规律求的值． 【答案】(1)①见解析，②10 (2) (3) 【分析】此题考查了图形的变化类规律，根据题意发现规律是解题的关键． （1）①根据题意可画出边长为10的正方形再减去边长为6的正方形，即可得到图形；②根据得到图形求出边长即可； （2）根据前四个图的变化规律即可得到答案； （3）利用（2）中的规律，进行求解即可． 【详解】（1）解：①依据题意，可画出边长为10的正方形再减去边长为6的正方形，即为对应的小正方形个数的摆放图形， ②∵． ∴把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10， 故答案为：10 （2）根据图①得到，， 根据图②得到，， 根据图③得到，， 根据图④得到，， …… 综上可知，． 故答案为： （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$