八上数学第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C． D． 4．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．已知，点P的坐标为，点M 的坐标为，若直线平行于y轴，则 点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 9．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 10．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．点到两坐标轴的距离之和为 ． 12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为 ． 14．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 16．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 17．已知，当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 19．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 20．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 21．某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题． (1)求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？ (2)在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ 22．定义：在平面直角坐标系中，点和点坐标满足，则称点P、Q互为“友好点”． (1)若点A为，则它的“友好点”Aʹ坐标为______； (2)已知点B为，它的“友好点”，求点B、的坐标； (3)已知点与点互为“友好点”，且，则满足条件的整数n的值． 23．已知，在平面直角坐标系中，点，，其中a、b是方程组的解，点M为线段的中点，点C为x轴负半轴上一点，，连接，．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点P从点O出发，沿的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示的面积S，并直接写出t的取值范围： (3)在（2）的条件下，在点P运动过程中，当的面积等于的面积时，求t的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据右加左减即可得到答案． 【详解】解：点A的坐标为，将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为． 故选C． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了函数的定义，本题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A中、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B中、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C中、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意； D中、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意； 故选：C． 4．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质即可解决问题． 【详解】 随的增大而增大， 又点在正比例函数的图象上，且 ． 故选：B 5．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 6．一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系式，利用蓄水量等于原蓄水量加注水量得出函数关系式即可，理解题意、明白等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为， 故选：D． 7．已知，点P的坐标为，点M 的坐标为，若直线平行于y轴，则 点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意可得，点P与点M的横坐标值相等，可得，即可求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：∵直线平行于y轴， ∴，解得， 则点P的坐标为， 故选：B 8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则的值为（     ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律． 利用坐标平移的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，线段向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ， ， 故选：B． 9．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 由直线的图象可知，即可判断B；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断C；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断A． 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴． 又∵， ∴直线经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故A正确，符合题意； ∵直线经过第第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：A． 10．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后根据题意，可知两车相距存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出方程，求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为： 乙的速度为： 当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则 或 解得：或 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．点到两坐标轴的距离之和为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键；由题意易知点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，进而问题可求解． 【详解】解：由点可知：点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点到两坐标轴的距离之和为8； 故答案为8． 12．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，根据一次函数的图象直接解答即可． 【详解】根据函数图象可知：当时，， 故答案为：． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，先根据图形求出点A坐标，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由图可知，点A的坐标为． ∵A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度， ∴平移后点A的坐标为，即， 故答案为：． 14．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明， ，， 长方形的周长是：， 故答案为：16 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．如图，在平面直角坐标系中完成以下问题： (1)描出点，并顺次连接点； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用． （1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可； （2）直接由底乘高计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：边上的高为3， 四边形的面积． 16．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 17．已知，当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可. （1）根据当时，，即可求解； （2）将点代入函数解析式即可求解； 【详解】（1）解：∵当时，， ∴，解得， ∴． （2）解：由（1）知，一次函数的解析式为， ∵点是函数图象上的一点， ∴， 解得． 18．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表： 时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 面积/亩 360 390 430 520 610 730 (1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？ (2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？ 【答案】(1)随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． (2)亩 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据规律即可得出结论； （2）由表格数据求和即可． 【详解】（1）解：从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是逐年增加． （2）（亩， 答：2022年和2023年这两年，该县已完成退耕还林的面积是亩． 19．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 20．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 【答案】(1)修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元 (2)修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． （2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 21．某班级同学从学校出发去白鹿原研学旅行，一部分坐大客车先出发，余下的几人后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，后小轿车赶了上来，大客车随即开动，以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，最终两车相继到达了景点入口，两车距学校的路程单位：和行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题． (1)求大客车在途中等候时距学校的路程有多远？ (2)在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查从函数图象中提取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小轿车的速度，然后即可得到的值，从而可以得到大客车在途中等候时距学校的路程有多远； （2）根据题意，可以计算出大客车开始的速度和后来的速度，从而可以计算出在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有多远． 【详解】（1）解：由图象可得， 小轿车的速度为：， ， 即大客车在途中等候时距学校的路程有； （2）解：大客车开始的速度为：， 大客车后来的速度为：， ， 即在小轿车到达景点入口时，大客车离景点入口还有． 22．定义：在平面直角坐标系中，点和点坐标满足，则称点P、Q互为“友好点”． (1)若点A为，则它的“友好点”Aʹ坐标为______； (2)已知点B为，它的“友好点”，求点B、的坐标； (3)已知点与点互为“友好点”，且，则满足条件的整数n的值． 【答案】(1) (2)， (3)，， 【分析】此题主要考查了点的坐标，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，理解题意，根据“友好点”的定义列出方程组或一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法与技巧是解决问题的关键． （1）设坐标为，根据“友好点”的定义得，由此解出，即可得点的坐标； （2）根据“友好点”的定义得，由此解出，即可得出点、的坐标； （3）根据“友好点”的定义得，由此得，再根据得，求出该不等式的整数解即可． 【详解】（1）解：设坐标为， 根据“友好点”的定义得：，解得：， 的坐标为． 故答案为：． （2）解：点的“友好点” ， ，解得：， 点，点； （3）解：根据“友好点”的定义得：， ， ， ， 解得：， 整数为，，． 23．已知，在平面直角坐标系中，点，，其中a、b是方程组的解，点M为线段的中点，点C为x轴负半轴上一点，，连接，．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点P从点O出发，沿的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示的面积S，并直接写出t的取值范围： (3)在（2）的条件下，在点P运动过程中，当的面积等于的面积时，求t的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】此题考查了图形和坐标、求函数解析式、解二元一次方程组等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）解方程组求出点A和点B的坐标，进而求出，即可得到点C的坐标； （2）分两种情况分别进行解答即可； （3）画出图形，分两种情况分别进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程组得， ，， 为的中点， ， ， （2）①当时，，，， ，      ②当时，， 作， ， ， ， ，    （3）①当时，， ， ，    ②当时，作于， 由面积， ， ， ， ，    ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$