第三章 代数式（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第3章 代数式（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 2．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 3．【流水行船】一艘轮船往返于甲、乙两个码头，如果船速不变，当水流速度增大时，轮船往返一次所用的时间（   ） A．不变 B．增多 C．减少 D．增多、减少都有可能 4．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 5．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 6．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（    ） A．先打折，再用券 B．先用券，再打折 C．都一样 D．无法确定，取决于商品价格高低 8．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 9．三角形的周长为a，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为（　　） A． B． C． D． 10．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．若，则 ． 14．已知有理数x，y，数，，且，则 ． 15．已知，则 ． 16．（字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本 元． 17．一个移动硬盘的存储量是，存储一部电影约需的存储量，存了部电影，这个硬盘还剩( )G的存储量；当，还剩( )G的存储量． 18．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．已知且，求的值． 20．已知与互为相反数，求的相反数． 21．上个星期小英家用元买了一架新钢琴，妈妈说：“这架钢琴降价后我才买的．”你知道这架钢琴原来卖多少元吗？ 22．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 23．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆. （1）求剩下的铁皮的面积（用含a.b的式子表示 ） （2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3） 24．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题：    (1)草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ (2)修建十字路的面积是多少平方米？ (3)如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 2．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 【答案】B 【详解】解：∵，， 又∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 3．【流水行船】一艘轮船往返于甲、乙两个码头，如果船速不变，当水流速度增大时，轮船往返一次所用的时间（   ） A．不变 B．增多 C．减少 D．增多、减少都有可能 【答案】B 【详解】解：设轮船的静水速度为，水流速度为，甲、乙两个码头的距离为 则轮船往返一次所用的时间 ∴当水流速度增大时，轮船往返一次所用的时增多 故选：B 4．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 5．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 6．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 7．小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择的办法是（    ） A．先打折，再用券 B．先用券，再打折 C．都一样 D．无法确定，取决于商品价格高低 【答案】A 【详解】解：设商品标价为元， 先打折，再用券需要支付元， 先用券，再打折需要支付元， ， 即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱， 故选：A． 8．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达， 因此，每小时应走． 故选：C． 9．三角形的周长为a，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第三边的长． 故选：C． 10．一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 11．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， ……. 以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6， 因此第2023次输出的结果为6， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．若，则 ． 【答案】1 【详解】解：，， ， 解得， ， 故答案为：1． 14．已知有理数x，y，数，，且，则 ． 【答案】或16 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，； 当时，； 故答案为：或16． 15．已知，则 ． 【答案】4 【详解】 解：， ， 故答案为：4． 16．（字母表示数）一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本 元． 【答案】 【详解】∵一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元， ∴一本笔记本元． 故答案为：． 17．一个移动硬盘的存储量是，存储一部电影约需的存储量，存了部电影，这个硬盘还剩( )G的存储量；当，还剩( )G的存储量． 【答案】 / 472 【详解】解：硬盘还剩， 当时，原式， 故答案为：，． 18．如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．已知且，求的值． 【答案】1或5 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴①， ②， 综上有的值为1或5． 20．已知与互为相反数，求的相反数． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 由绝对值的非负性得：，， 解得， ∴， 故的相反数为． 21．上个星期小英家用元买了一架新钢琴，妈妈说：“这架钢琴降价后我才买的．”你知道这架钢琴原来卖多少元吗？ 【答案】8500元 【详解】解：（元）． 答：这架钢琴原来卖元． 22．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 【答案】(1)租大船合适； (2)可租用9只大船和1只小船，所需费用29元 【详解】（1）解：若租大船：则（艘）……3（人），需（艘）大船， 所需费用：（元）； 若用小船则（艘），所需费用：（元）， ∵ ∴两者比较租大船合适； （2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元， 根据题意：， 则， ， ∵，且x为整数， ∴时，， 此时 ∴为了使租金更少，可租用9只大船和1只小船，所需费用29（元）． 23．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆. （1）求剩下的铁皮的面积（用含a.b的式子表示 ） （2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3） 【答案】（1）2ab-πb2 ；（2）5 【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab， 两个半圆的面积为：π×b2=πb2， ∴阴影部分面积为：2ab-πb2 （2）当a=4，b=1时， ∴2ab-πb2=2×4×1-3×1=5 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式. 24．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 【答案】盈利元 【详解】解：根据题意可得： 在甲批发市场购买茶叶的利润为：元， 在乙批发市场购买茶叶的利润为：元， ∴卖完后该商店的总利润为：元， ， ∴， ∴该商店盈利了，盈利元． 25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题：    (1)草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ (2)修建十字路的面积是多少平方米？ (3)如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【答案】(1)551 (2)49 (3) 【详解】（1）解：由题意得， （平方米） 答：草坪（阴影部分）的面积551平方米. 故答案为：551. （2）解：由题意得， （平方米） 答：十字路的面积49平方米. 故答案为：49. （3）解：由题意得， （平方米） 答：草坪（阴影部分）的面积平方米. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$