1.3 绝对值 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

1.3 绝对值 第1章 有理数 2024版浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值； 2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力； 3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。 复习回顾 常用的数学思想方法：数形结合，分类讨论 知识点 数轴的定义 相反数的概念 规定了原点、单位长度和正方向的直线 定义：只有符号不同的两个数 几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 复习回顾 【问题1】暑假里，小海和爸爸制定了每天跑2km的健身计划，在一条东西走向的绿道上，小海从起点O向东跑2km到达A处，小海爸爸从起点O向西跑2km到达B处，小海和爸爸都完成训练计划了吗？ 0 1 2 3 −1 −2 −3 A处 B处 【思考1】1．若记向东为正方向，则A处记做_______,B处记做________． 2．A，B两点到原点的距离分别是多少？ ＋2km ￚ2km 这两个数相同吗？ 不同 正方向：东 单位长度：1km 距离为2km 距离为2km 表示的实际意义是什么？ 实际意义是小海和他爸爸都跑完了2km，此训练与方向无关，只需考虑距离． 复习回顾 【问题2】数轴上，表示ￚ5和5的点到原点的距离分别是____________． 数轴上，表示ￚ2.5和2.5的点到原点的距离分别是____________． 5和5 2.5和2.5 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 5 5 2.5 【思考2】数轴上所表示的点到原点距离相等的两个数具有什么特点？ 【小结】互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等． 这个距离在我们数学上有个专有名词，叫绝对值． 2.5 新知学习 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 即：一个数a的绝对值表示为|a|． 【新知】绝对值 新知学习 （2）表示2.8的点与原点的距离是_____， 即2.8的绝对值是_____,记作__________ （1）表示+7的点与原点的距离是_____,即+7的绝值是_____,记作__________ （3）表示0的点与原点的距离是_____，即0的绝对值是_____,记作__________ （4） 表示-5的点与原点的距离是_____，即-5的绝对值是_____,记作__________ 7 2.8 2.8 0 5 0 5 7 |+7|=7 |2.8|=2.8 |0|=0 |-5|=5 【例1】如何求一个数的绝对值，你能用数学符号表示吗？试求下列各题 新知学习 解：在数轴上表示各数如图所示： ∵-1.6到原点的距离是1.6，∴ ∵ 到原点的距离是 ，∴ ∵0到原点的距离是0，∴ ∵-10到原点的距离是10，∴ ∵+10到原点的距离是10，∴ 【例2】求下列各数的绝对值 方法：1.画数轴 2.标出点 3.看距离 思考：一个数的绝对值越大，表 示它的点与原点有什么位置 关系？ 小结：一个数的绝对值越大，表 示它的点与原点距离越远 新知学习 【例2】求下列各数的绝对值 【思考】观察上面5个等式 1．从结果看，一个数的绝对值有什么特点？ 2．一个数的绝对值与原数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3．互为相反数的两个数，它们的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 |−1.6|＝ 1.6 解： |0|＝ 0 |−10|＝ 10 |+10|＝ 10 新知学习 1.正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3) 当a = 0时，｜a｜＝＿＿. a -a 0 3.0的绝对值是0 2.负数的绝对值是它的相反数 已知字母a表示一个有理数,则 归纳： |a|＝ a 0 −a （a＞0） （a＝0） （a＜0） 新知学习 【例3】求绝对值等于4的数． 解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示−4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和−4． 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 4个单位长度 4个单位长度 P M 方法（一） 方法（二） ∵|+4|＝4，|−4|＝4， 所以绝对值等于4的数是+4和−4． 新知学习 （1）|-9|+|+1| （2） 【例4】计算 要求：请说出该式子表示的意义，再计算 小结：含有绝对值的加减运算，其运算顺序为： 先算绝对值，再算加减. =9+1 =10 =10-8 =2 学以致用 1.计算 (2) (3) (4) =2+3=5 学以致用 2、判断： （1）一个数的绝对值是 2，则这数是2．（ ） （2）|5|＝|−5|． （ ） 　　　　　　　　　 （3）一个的绝对值一定是正数． （ ） （4）一个数的绝对值不可能是负数. （ ） （5）互为相反数的两个数的绝对值相等. （ ） （6）若|a|＝|b|，则a＝b． （ ） 学以致用 3、下列说法中，正确的是（　　） （A）任何有理数的绝对值一定是正数 （B）互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数 （C）绝对值相等的两个数一定相等 （D）绝对值等于它本身的数是非负数 D 4、|-2|表示____________________________________________． 数轴上−2对应的点到原点的距离为2个单位长度 学以致用 5、绝对值小于4的整数有_____个，分别是____________________________. 6、绝对值不大于6的整数中，最大的数是_____，最小的数是_____. 7 -3，−2，−1，0，1，2，3 6 −6 7、如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________． −5 学以致用 8、下列说法：①绝对值是它本身的数有两个：0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数．其中错误的个数是 个． 9、一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km,然后又向东行驶4km. (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置. (2)求各次路程的绝对值和.这个数据的实际意义是什么? 解：(1)如下图: 第一次终点位置+12，第二次终点位置+4，第三次终点位置+8. 2 (2) |+12|+ |-8| + |+4|=24 ( km)它的实际意义是出租车行驶的总里程是24km. 课堂小结 绝对值 概念 符号 性质 法则 应用 （几何意义） ：表示数轴上的点到原点的距离 :| | 有理数的绝对值是非负数 互为相反数的两数，它们的绝对值相等 正数 等于它本身 绝对值 零 等于零 绝对值 负数 等于它的相反数 绝对值 直接求： 逆向求： 含绝对值的加减运算： 绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数 先算绝对值，再算加减 概念 法则 （画数轴，标出点，看距离） 数形结合 $$