1.2 数轴 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

1.2 数轴 第1章 有理数 2024版浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，学会画数轴； 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系； 3.通过数形结合，理解相反数的概念。 复习回顾 1、相反意义的量 3、有理数的概念和分类 4、注意：零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 意义要相反 都具有数量 2、正数和负数的概念 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 新知学习 【探究】观察如图的温度计，回答下列问题： （3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？ 以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？ （4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？ （2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ 新知学习 【归纳】在温度计上我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 0刻度 单位刻度 零下区域 零上区域 【探究】温度计能准确的表示温度，是具备了哪些要素？ 1.规定了0刻度 2. 规定了0刻度向上表示零上，向下表示零下， 零度向上数字越来越大，零度向下数字越来越大 3. 有均匀的单位刻度 新知学习 0刻度 单位刻度 零下区域 数轴的定义： 原点、 单位长度 和正方向 的直线 规定了 数轴的三要素 0 【归纳】类似温度计，我们也可以用一条直线上的点来表示数. 零上区域 【探究】这条直线需要哪些要素？ 新知学习 （2）规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示， 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． （4）再取适当的长度为单位长度. （1）画一条直线(一般画成水平的)， 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 （3）在直线上任取一点O作为原点，表示数0； O −4 【新知1】数轴的定义 新知学习 【例1】练习：判断下列图形是否是数轴，并说明理由。 (1) (2) (3) (4) (5) 没有单位长度 没有正方向 1 2 3 4 没有原点 -1 -2 单位长度不统一 -1 -2 -3 数的大小排列错误 新知学习 解：点A表示-5，B表示-1，C表示0，D 表示3.5 【例2】如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ 已知数轴上的点，能读出该点所表示的数. 【例3】在数轴上表示下列各数： （1）0.5， ，0，－4， ，－0.5，1，4； （2）200，-150，-50，100，-100 解：（1）如图1 （2）如图2。 任何一个有理数,都可以用数轴上的点表示. 思考1： 你是如何找各个数在数轴上的位置的？ 思考2： 两小题适合表示在同一条数轴上吗？为什么？ 0.5 4 1 -0.5 -4 0 200 -100 100 -50 -150 归纳1： 先根据符号确定原点的左侧还是右侧，再根据数值确定离原点的距离，从而确定该点的位置. 归纳2： 我们应该根据需要选择合适的单位长度. 新知学习 【例4】根据以下数轴上的信息回答问题： 0 1 −4 −2.5 2.5 4 （1）有理数−4与4有什么相同与不同之处？ （2）有理数−4与4在数轴上的位置有什么关系？ （3）根据以上发现，请归纳 −2.5与2.5的关系？ 数字部分相同，符号不同 位于原点两侧，到原点距离相等 只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等 新知学习 　　如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 特别地，0的相反数是0． 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 3 3 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． 相反数的几何意义 【新知2】相反数的定义 新知学习 学以致用 1、下列说法正确的是（ ） A. 任何一个数都有相反数. B. 除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数. C. 数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数. D. 任何一个数的相反数都与这个数本身不同. A 学以致用 2、填空 （1）-8的相反数是 ，a的相反数是 . （2）数轴上表示-2的点在原点的 侧，距原点的距离是 个单位长度，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是是 个单位长度. 8 -a 左 2 右 6 学以致用 3. 老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？ O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 • • • • 东(千米) 解：以学校为原点，向东方向为正方向画出数轴如图. 答：小颖家在学校的西面4千米处. 小聪家 学校 小颖家 小明家 学以致用 5.数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移6个单位长度后得到点B.若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3 学以致用 【解析】数轴上的点的移动规律是“左减右加”，即向左移动时，数轴上的数减小，向右移动时，数轴上的数增大，互为相反数的两个数的和是0，点A向右平移6个单位长度后得到点B，所以点B表示的数即为a+6，点A和点B表示的数互为相反数，所以它们的和为0。 即a+(a+6)=0 2a+6=0 a=−3 故选D 课堂小结 常用的数学思想方法：数形结合，分类讨论 知识点 数轴的定义 相反数的概念 规定了原点、单位长度和正方向的直线 定义：只有符号不同的两个数 几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 $$