广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题

2024~2025学年度上学期2025届阶段性测试二 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. （ ） A. B. C. 2 D. 5 2. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 3. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，则下列结论中不正确的为（ ） A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C. 可估计身高为的人臂展大约为 D. 身高相差的两人臂展都相差 5. 长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ） A. B. 4 C. 或3 D. 3或4 7. 已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或3 8. 已知函数，，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 已知函数，则（ ） A. 关于直线对称 B. 的最大值为 C. 在上不单调 D. 在，方程（为常数）最多有个解 10. 已知随机事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ） A. 点F的坐标为 B. 的最小值为 C. 存在两个P点，使得 D. 若为正三角形，则圆M与直线PQ相交 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 设等比数列的前n项和是.已知，则__________. 13. 已知，且，则的最大值为______. 14. 在三棱锥中，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. 已知锐角的内角的对边分别为.且. （1）求角； （2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长. 16. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数 （1）当时， 求的极值； （2）若曲线与曲线存在2 条公切线， 求a的取值范围. 18. 箱中装有大小相同的黄､白两种颜色的乒乓球，黄､白乒乓球的数量比为.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数. （1）求的分布列； （2）求的数学期望. 19. 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离. （1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值； （2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由； （3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小. 2024~2025学年度上学期2025届阶段性测试二 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】1200 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由题知， 所以， 所以为直角三角形，， 因为，， 所以， 所以为直角三角形，， 因为平面， 所以平面，因为平面， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 （2） 【19题答案】 【答案】(1)； (2)，理由如下： 假设存在实数满足条件，因为， ， 所以，所以，所以， 故存在满足条件； (3)，证明如下： 因为，所以， 所以，所以， 又因为，所以， 所以，取等号时， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $