特训05 二次函数 选填题（均为不同题型，浙江精选）-2024-2025学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训05 二次函数 选填题（均为不同题型，浙江精选） 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21九年级上·浙江台州·阶段练习）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 4．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（    ） A．4 B． C． D． 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）二次函数与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级下·浙江宁波·开学考试）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）已知 是抛物线 上不同的两点，则 的值是 （   ） A．0 B．4 C． D．2 11．（23-24九年级上·广东东莞·期中）二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 14．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有的函数关系，下列解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 15．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）如果二次函数的图象如图所示，那么（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 16．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（   ） …… 1 2 …… …… …… A． B． C．0 D． 17．（23-24九年级下·浙江温州·开学考试）已知点，，，都在抛物线上，其中，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（23-24九年级下·浙江杭州·开学考试）已知、．抛物线与线段至少有一个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．（23-24九年级下·浙江·期中）已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·浙江金华·期中）已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则的最小值是（    ） A．10 B． C． D．9 二、填空题 21．（2023九年级下·全国·专题练习）二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 22．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ． 23．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）已知抛物线 经过原点，则的值是 ． 24．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知抛物线的开口向下，且，则 ． 25．（22-23九年级上·浙江台州·期末）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 26．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ． 27．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则 ． 28．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 29．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为 ． 30．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 31．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数的部分对应值列表如表： x … 0 3 5 … y … 7 ﹣8 7 … 则抛物线的对称轴为 ． 32．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 33．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 月． 34．（23-24九年级下·浙江温州·开学考试） 如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则不等式的解是 ． 35．（2024九年级上·浙江·专题练习）直线与y轴交于点P，直线绕点P顺时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则 ． 36．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训05 二次函数 选填题（均为不同题型，浙江精选） 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数的一般形式为：是常数，，进而判断得出即可． 【解析】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确； B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确． 故选：C． 2．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题可将四个选项中的坐标代入抛物线方程中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上． 【解析】解：A．把代入得，故点不在抛物线上． B．把代入得，故点不在抛物线上． C．把代入得，故点在抛物线上， D．把代入得，故点不在抛物线上． 故选：C． 3．（20-21九年级上·浙江台州·阶段练习）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏． 根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程组，求出m的值即可． 【解析】解：由题意得：， 解得． 故选：C． 4．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，准确理解顶点式是解题的关键． 根据，顶点坐标是，可得答案． 【解析】解：∵抛物线为， ∴顶点坐标． 故选：A． 5．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标解题关键是找准对应的各项系数． 根据二次函数的顶点坐标公式及点在轴上的纵坐标为0的特征作答． 【解析】解：根据二次函数的顶点坐标公式， ∵抛物线的顶点在x轴上，即， ∴，即 ∴． 故答案为：B． 6．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）二次函数与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．令求出y的值即可得到与y轴的交点坐标． 【解析】解：令，则， ∴与y轴的交点坐标是． 故选：C． 7．（23-24九年级下·浙江宁波·开学考试）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左加上加的平移原则计算即可． 本题考查了二次函数的平移计算，熟练掌握左加上加，左右平移，位于x上，上下平移，对于y实施是解题的关键． 【解析】解：根据题意，得． 故选B． 8．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线的图象和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点． 【解析】解：∵ 抛物线对称轴为直线，并且图象过点， ∴关于直线的对称点为， 故选：A． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键 先根据函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的增减性即可解答． 【解析】解：∵二次函数 ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， ． 故选：． 10．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）已知 是抛物线 上不同的两点，则 的值是 （   ） A．0 B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查抛物线的性质，利用抛物线的对称性求自变量值，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 先利用抛物线的性质求出对称轴，再根据点，关于抛物线对称轴对称求解即可． 【解析】解：∵ ， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点，是抛物线 上不同的两点，两点纵坐标相等， ∴点，关于直线对称， ∴ ∴． 故选：D． 11．（23-24九年级上·广东东莞·期中）二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与一元二次方程的关系；二次函数与x轴的两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个根．熟练掌握以上知识是解题的关键．先求出抛物线的对称轴，进而得出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案． 【解析】解：抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标 ∴方程的解为， 故选：B． 12．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论是解题的关键．对进行分类讨论：，，，再利用开口方向和离对称轴距离判断增减性即可得． 【解析】解：二次函数的对称轴为直线， 当时，开口向下，且点离对称轴距离比点远， 则，不符合题意； 当时，即时，开口向上，且点离对称轴距离比点远， 则，符合题意； 当时，开口向上，且点离对称轴距离比点近， 则，不符合题意； 综上所述，， 故选：C． 13．（23-24九年级上·浙江温州·期末）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的应用．一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出函数解析式是解题的关键． 设（m为常数），根据等腰直角三角形的性质得到，根据矩形的性质得到，得到，根据三角形和矩形的面积得到结论． 【解析】解：设（m为常数）， 在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ 即， ∴y与x成一次函数关系， ∵， ∴S与x成二次函数关系． 故选：A． 14．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有的函数关系，下列解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据函数表达式，可以求出的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间，求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程的意义为时所用的时间，据此解答． 【解析】解：的两根与，即时所用的时间， ∴小球的飞行高度是时，小球的飞行时间是1s或3s，故A不符合题意； ， ∴对称轴直线为：，最大值为20，故D不符合题意； 时，，此时小球继续下降，故B不符合题意； ∵当时，，， ， ∴小球从飞出到落地要用4s，故C符合题意． 故选：C． 15．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）如果二次函数的图象如图所示，那么（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负． 【解析】解：∵图象开口方向向上， ∴， ∵图象的对称轴在x轴的正半轴上， ∴ ∴ ∵图象与y轴交点在y轴的负半轴上， ∴ 故选：C． 16．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（   ） …… 1 2 …… …… …… A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求是二次函数的解析式解题关键．假设三点，，在函数图象上，利用待定系数法求得解析式，然后判断其他两点可得答案． 【解析】解：设二次函数解析式为， 假设三点，，在函数图象上， 把，，代入函数解析式得：， 解得， 函数解析式为， 当时，， 当时，， 故选：D． 17．（23-24九年级下·浙江温州·开学考试）已知点，，，都在抛物线上，其中，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合即可解决问题． 【解析】， 抛物线的对称轴为直线， ，，， 点在点、点的下方， 如图所示， 若，则（此时点的位置符合条件）， 若，则（此时点的位置符合条件）． 故选：D． 18．（23-24九年级下·浙江杭州·开学考试）已知、．抛物线与线段至少有一个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线与线段至少有一个交点可知时，，当时，，从而可求的取值范围． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 【解析】解：根据题意可知，当时，， 即，解得， 当时，， 即， ， ， ， ， 综上分析，抛物线与线段至少有一个交点，则的取值范围是． 故选：B． 19．（23-24九年级下·浙江·期中）已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 首先得到抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和，然后得到二次函数和二次函数的图象关于y轴对称，进而求解即可． 【解析】∵二次函数，当时，， ∴抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和 ∴， ∴对称轴为 ∵二次函数 ∴对称轴为 ∴二次函数和二次函数的图象关于y轴对称 ∴二次函数与x轴的交点坐标为和，且开口向下 ∴二次函数的图象可能为 ． 故选：D． 20．（23-24八年级下·浙江金华·期中）已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则的最小值是（    ） A．10 B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质求解，坐标与图形，勾股定理，二次函数的应用，全等三角形的判定与性质，根据题意可以分析出当为平行四边形的一条边，以及为对角线两种情况，分别作出图形利用平行四边形性质进行分析求解即可． 【解析】解：有两种情况，    如图，当为平行四边形的一条边时，，， ， ， 如图，当为平行四边行的对角线时，过点作轴，过点D作轴，过点B作，   ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， 当时，有最小值， ， 的最小值为10 故选：A． 二、填空题 21．（2023九年级下·全国·专题练习）二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 【答案】 / 3 【分析】根据二次函数的定义解答即可． 【解析】解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3， 故答案为：；3． 【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 22．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查了二次函数的性质，牢记形如的二次函数的性质是解答本题的关键． 根据形如或二次函数的性质直接写出即可． 【解析】解：∵图象的对称轴是y轴， ∴函数表达式（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 23．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）已知抛物线 经过原点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征把原点坐标代入即可计算出的值，理解二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题的关键 【解析】解：把代入， 解得：， 故答案为： 24．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知抛物线的开口向下，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查二次函数的性质，绝对值的意义，利用抛物线开口向下得出，是解决问题的关键． 由抛物线的开口向下，得出，再由，，由此得出答案即可． 【解析】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ， ， ． 故答案为：． 25．（22-23九年级上·浙江台州·期末）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 【答案】 向上 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【解析】解： ， ，开口向上，顶点坐标为． 故答案为：向上，． 26．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式． 【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同， ∴所求抛物线的解析式为． 故答案为：． 27．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点问题，分类讨论和两种情况即可求解． 【解析】解：①当时，，该一次函数与坐标轴有两个交点，满足题意； ②当时，为二次函数， 若图象经过原点，则，解得：， 此时，，图象与轴还有一个交点，满足题意； 或函数的图象与轴只有一个交点， ∴， 解得： ， 综上所述：或或； 故答案为： 或或 28．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解． 【解析】解：由题意得：， 故答案为：． 29．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的平移法则：左加右减，上加下减，求解即可． 【解析】解：由题意得所求抛物线的表达式为； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移法则，是解题的关键． 30．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）若二次函数（a、b、c为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象写出答案即可． 【解析】解：由图象可知，当时，． 故答案为：或． 31．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数的部分对应值列表如表： x … 0 3 5 … y … 7 ﹣8 7 … 则抛物线的对称轴为 ． 【答案】 【分析】由表格可得抛物线经过即可得到抛物线的对称轴，此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的对称性是解题的关键． 【解析】解：由表格可得抛物线经过， ∴抛物线对称轴为直线， 故答案为：． 32．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 【答案】2020 【分析】先将点代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果． 【解析】解：将代入函数解析式得，， ∴， ∴ ． 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点代入函数解析式得到有关m的代数式的值． 33．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 月． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益每千克售价每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份． 【解析】解：设月份出售时，每千克售价为元，每千克成本为元， 根据图像，设， ， ， ， 根据图像，设， ， ， ， ， ， ， ， 故当时，有最大值， 故答案为： 34．（23-24九年级下·浙江温州·开学考试） 如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则不等式的解是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数和二次函数的综合判断，将不等式 转化为不等式，再结合函数图像即可得出答案． 【解析】解：不等式 可以转化为不等式， 根据函数图像可知不等式的解集为：或， 故答案为：或． 35．（2024九年级上·浙江·专题练习）直线与y轴交于点P，直线绕点P顺时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了二次函数与直线的交点问题，根据直线解析式可得都经过点，分别讨论直线与y轴重合或与抛物线相切两种情况，通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线上的点坐标，进而求解，利用数形结合的思想是解题的关键． 【解析】解：由，可得直线与抛物线交于点， ①直线与y轴重合满足题意，则直线与y轴交点为，如图， ， 为等腰直角三角形， ， ∴点B坐标为， 将代入得， 解得； ②直线不与y轴重合时，设直线解析式为， 令， ， 当时满足题意． ， 把代入得， ∴直线与x轴交点D坐标为，即， 作交直线于点E，过点E作轴于点F， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ∴点E坐标为． 将代入直线解析式得， 解得． ， ． 故答案为：或． 36．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是数形结合和分类讨论．根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.先求出，的坐标，再根据平行四边形的性质和平移分情况求出点E的坐标. 【解析】解：当时，解得， ∴抛物线与x轴的负半轴交于点， 当时，， ∴抛物线与轴交于点， 由题意知当为平行四边形的边时，，且， ∴线段可由线段平移得到. ∵点在直线上， ①当点的对应点为时，如图，需先将向左平移2个单位长度， 此时点的对应点的横坐标为，将代入， 得， ∴.； ②当点的对应点为时，同理，先将向右平移1个单位长度，可得点的对应点的横坐标为1， 将代入得， ∴； ③当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为， ∵在直线上， ∴根据对称性可知的横坐标为，将代入 得， ∴ 综上所述，点的坐标为或或． 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