北京市东直门中学2024--2025学年九年级上学期开学考数学试卷

东直门中学打三歌学九月开学续一然习 班级 姓名 学号 一进择愿（每是3分，共80分） 1,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.已知关于x的一元二次方程x2+3x一m=0的一个根是x=1,则m的值为( A2 B.-2 C.4 D.-4 3.方程2+1=3x二次项系数，一次项系数和常数项分别是(). A1,-3,1 B.-1,-3,1 C.1,3,-1 D.1,3,1 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物战( A.yx+2)2-1 B.y=x-2y}-1 C.y-c+2)2+1 D.yt-2)2+1 5.用配方法解方程x2-6x+1=0,方程应变形为 A.(x-2=10 B.(x-02=8 C.(c-3)2=8 D.x-3y=10 6,关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判断 7.如图是一条抛物线的图像，则其表达式为() Ay=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 Cy=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3 8已知点(~1)，（-3，y2)都在函数y=x2的图象上，则 A片<h<0 B.h<头<0 C.0<y2<4 D.0<4<y2 9如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠A0B=∠B=30°，OA=2,将△A0B 绕点0逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是(). A12+V③ B.(-3,V3 C.(-3,2+V3 D.(-33) 7题图 10,晚台滑雪是冬垂奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物，的一邮分，运动员起 跳后的竖直高度y(单位：丽)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ar+b+c(a0).如图记录 了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数棋型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最商点 时，水平距离为() A.10m B.15m C.20m D.22.5m 79 54.0 462 10 40 t/m 二、填空师（每题2分，共16分） 11.在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于原点的对称点坐标为. 12.若函数y=(m+2)xm+2是关于x的二次函数，则m的值为一 13.二次函数y=x2-4x-1的最小值是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB'C,则LBAC的度数 是一 15.写出一个开口向下，顶点为(12)的二次函数 16.为了加快数字化城市建设，某市计剑新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新 建了500个充电桩，设该市新建智能充电柱个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方 程 17.已知抛物战y=a2+bx+c(a≠0)中的x与y满足下表： 2 -8-2 0-2 则下列说法，①图象经过原点②图象开口向下：③图象的对称轴是y轴：①图象经过点(-3，一18).其中正 确的是 (填序号)、 1露能瓶刷学生参加木艺艺术品瓶工黄动实践话动.已知某木艺艺术品加工兜成共隔A,B,C,D,B, FG七地工序，如工要求知下： Q工序C.D在工序A完成后进行，工序B须在工序B,D都完成后进行，工序P须在工序C,D 完成后进行 ①一工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序， ②各巡工序所猫时间如下老所示： 工序 G 所需时间分钟 9 9 10 4 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单幽完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟，若 由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟， 三、解答恩(19题8分，20愿12分，21一23趣5分，2425愿6分，26题7分) 19.解一元二次方程：①x2=8 ②x2-4x-12=0 20.已知二次函致y=-X2-4x+5. (1)用配方法求函数的顶点坐标(3分) (2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法通出该二次函数的图象（3分) 5 4 2 0 1 0 5 (3)根据图象回答下列问恩：(6分) ①当x时，y随x的增大而减小： ②当x时，函数y有最 值，是 ⑧当y>0时，x的取值范围是 ④当-5<x<0时，y的取值范围是 21.在平题直角塑接系x0y中，△ABC的三个朋点的坐标分别为A(-Z5,-3闭，C《LZ)得AA晚恩 Q顺时叶旋转0得到AA'BC,息A,B,C的对应点分别为A',B',C. B 54-3-2-1可12345 (1)酉出旋转后的△A'B'C:(3分) 2)直接写出点C的坐标，(1分) (3)求△ABC的面积，(1分) 22.如图，把一块长为40cm,宽为30m的矩形硬纸板的四角剪去四个边长相同小正方形，然后把纸版的四 边沿线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无游纸盆的底面积为600cn,求小正方形的 边长 23.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数， (1)求用的值：(3分) (2)在(1)的条件下求方程的根，(2分) 24,已知乒乓球桌的长度为274cm,某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面， 乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分， (1)建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度 为单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似满足函数关系y=a(x-)P+k(a<0) y/cm 60 40 20 可20406080100120140160180200220240260280icm 乒乓球的水平距离x与竖直高度为y的几组数据如下表所示.根据表中数据，姿写出乒乓球竖 直高度的最大值，并求出满足的函数关系式：(3分) 水平距离x/cm 0 40 80 120 160 竖直高度y/cm 18 42 50 42 18 ②乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度为y与水平距离x近似满足函数关系 y=0.005(x-h)》子+8.判断乒乓球再次落下时是否落在球桌上，并说明理由.(3分) 20 25.在平面直角坐标系x0中，存在抛物线y=m2+2以及两点（一3，m)和B(1,m). (1)求该抛物线的顶点坐标：(2分) ②)若该抛物线经过点4（一3，m),求此抛物线的表达式：(2分） (3)若该抛物线与线段AB只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围.(2分) 3 求竖 关系 26.如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D童合，过点A作AB的垂线交 CB延长线于点F,连接EF, 图1 图2 (1)求∠AEF的度数；(3分) (2)如图2，过点A作AG⊥EF,垂足为G,连按DG,用等式表示线段CF与DG之间的数量关系， 并证明.(4分)