陕西省西安市灞桥区滨河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市灞桥区滨河学校七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，AD平分交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若，，则的面积为(    ) A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 5.下列对的判断，错误的是(    ) A. 若：：：2：3，则是直角三角形 B. 若，，则是锐角三角形 C. 若，，则是钝角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 6.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于7，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，AD平分，，若，则的度数为度． A. 23 B. 28 C. 52 D. 56 8.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，增加下列条件之一：①；②；③；④其中能使≌的条件有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，已知在四边形ABCD内，，，，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则的余角大小是______. 12.“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是______填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件” 13.如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______ 14.已知三角形的三边长为4、x、10，化简：______. 15.如图，在中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为______. 16.如图，在四边形ABCD中，，在BC，CD上分别找一点M，N，使周长最小，此时，则的度数为______. 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算： ； ； ； 用简便方法计算： 18.本小题5分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题5分 尺规作图：已知，在内求作一点P，使P到的两边AB、AC的距离相等，且 20.本小题5分 如图，在中，，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F，连接AD，作的平分线交BC于点E，求的度数. 21.本小题5分 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. 求摸出的球是红球的概率. 为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和黄球共7个，求再放入的红球的个数. 22.本小题6分 如图，在中，D是AB边上的点，BE平分交CD于点E，交AB于点已知 试说明：； 若，求的度数. 23.本小题6分 科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度与所处深度的关系如表所示. 所处深度 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 表中，自变量为______，因变量为______； 请求出地表以下岩层的温度与所处深度的关系式； 当岩层的温度为时，求所处深度. 24.本小题8分 【数学思考】 在数学活动课上.老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，AD是的中线，过点B作AC的平行线，交AD的长线于点E，发现DE的长恰好等于中线AD的长，请验证这一结论； 【深入探究】 如图2，中，点D，E在BC边上，，过点E作，交的角平分线AD于点F，试判断EF与AC的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 如图3，在中，，AD平分，点E为BC边的中点，过点E作，交AC于点F，交BA的延长线于点G，若，，则AG的长度. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】A  【解析】解：数用科学记数法表示为 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查几何概率． 求出黑色区域的面积与整个地板面积的比值即可解决问题. 【解答】 解：由图可知，黑色区域的地板面积合起来等于两块正方形的面积，而地板总共有9块正方形， 黑色区域面积在整个地板面积中所占的比值， 米粒停在黑色区域的概率是 4.【答案】C  【解析】解：过点D作于点H，如图所示： 平分交BC于点D，， ， ，， ， 为AB的中点， 的面积， 故选： 过点D作于点H，根据角平分线的性质可得，求出的面积，再根据点E为AB的中点，可得的面积． 本题考查了角平分线的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：若：：：2：3，则，，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； B.若，，则，所以是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；  若，，则，，所以是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；  若，则，，所以是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意． 故选： 根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断． 本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记等腰三角形的性质和判定定理是解此题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：因为点P在的平分线上， 所以点P到OA和OB的距离相等， 因为点P到OA边的距离等于7， 所以点P到OB边的距离也等于7， 即点P与OB边上任意一点连接的线段中，最小值为7， 所以当Q为OB上任意一点时， 故选： 根据角平分线的和垂线段最短即可解决问题． 本题主要考查了角平分线的性质及垂线段最短，熟知角平分线的性质及垂线段最短是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 故选： 根据直角三角形的两个锐角互余可得，，可得，根据角平分线的定义即可求出的度数． 本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选： 根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 9.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， 当时，可根据“SAS”判断≌； 当时，不能判断≌； 当时，可根据“ASA”判断≌； 当时，可根据“AAS”判断≌ 故选： 先由得到，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断． 本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 10.【答案】B  【解析】解：如图，延长CA到点E，使，连接DE， ， ， ， ， ， ≌， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 故选： 如图，延长CA到点E，使，连接DE，证明≌，进而证明是等边三角形，求出，即可解答． 本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握这些性质定理是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 的余角， 故答案为： 根据“如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角”求解即可． 本题考查的是余角的概念，掌握余角的概念是解答本题的关键． 12.【答案】随机事件  【解析】解：“任意买一张电影票座位号是偶数”属于随机事件． 故答案为：随机事件． 直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可． 此题考查的是随机事件的，掌握随机事件的概念是解决此题关键． 13.【答案】24  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质得出，求出，求出AB的长，代入三角形面积公式求出即可． 【解答】 解：是BC边上的垂直平分线， 的周长为14cm， ， ， ， ， 的面积是 故答案为： 14.【答案】10  【解析】解：三角形的三边长分别是4、x、10， ， ，， ， 故答案为： 首先确定第三边的取值范围，从而确定和的值，然后去绝对值符号求解即可． 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大． 15.【答案】  【解析】解：，D为BC的中点， ， 为AD的中点， ， 为EC的中点， ， 故答案为： 根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积． 本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：作A点关于CD的对称点F，作A点关于BC的对称点E，连接EF交CD于N，交BC于M，连接AM、AN， ， ，， 的周长，此时的周长有最小值， ，， ， ， ， ， 故答案为： 作A点关于CD的对称点F，作A点关于BC的对称点E，连接EF交CD于N，交BC于M，连接AM、AN，此时的周长有最小值，由对称性求出，则有 本题考查轴对称求最短距离，理解转化思想和掌握三角形内角和定理是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式   【解析】先算乘方，零指数幂和绝对值，再算加减法即可； 先算乘方，再从左到右依次计算即可； 先展开，再去括号，合并同类项； 先把算式变形，再用平方差公式，然后计算即可． 本题考查实数运算及整式的运算，解题的关键是掌握实数运算，整式运算的相关法则． 18.【答案】解： ， 当，时，原式   【解析】先算括号里，再算括号，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】解：作的角平分线AD，再作AB的垂直平分线MN， AD与MN的交点即为P点． 如图：  【解析】由P到的两边AB、AC的距离相等，根据角平分线的性质得到P点在的角平分线上；由，根据垂直平分线的性质得到点P在AB的垂直平分线上． 本题考查了角平分线的性质：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上．也考查了垂直平分线的性质． 20.【答案】解：在中，，， 则， 是AB的垂直平分线， ， ， ， 是的平分线，   【解析】根据是三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义计算即可． 本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 21.【答案】解：袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； 设放入红球x个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 再放入的红球的个数为2个．  【解析】直接由概率公式求解即可； 设放入红球x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 本题考查了概率公式的应用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率 22.【答案】解：平分， ， ， ， ， ， ， ≌， ； ≌， ， ， ， ， 的度数为  【解析】先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用AAS证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答； 利用的结论可得，从而利用周角定义可得，然后利用平行线的性质即可解答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】所处深度  岩层的温度  【解析】解：表中，自变量为所处深度，因变量为岩层的温度． 故答案为：所处深度，岩层的温度． 由表格可知，所处深度增加1km，岩层的温度升高， 则， 与x的关系式为 当时，得， 解得， 当岩层的温度为时，所处深度是 根据自变量与因变量的定义作答即可； 根据“地表以下岩层的温度=深度为1km处岩层的温度+所处深度增加1km，岩层的温度升高量”计算即可； 将代入中求得的关系式，求出对应x的值即可． 本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式，掌握自变量与因变量的定义、找到变量变化的规律是解题的关键． 24.【答案】解：， ， 是的中线， ， 在和中， ， ≌， ； ， 理由：延长FD到G，使，连接CG， 在与中， ， ≌， ，， 平分， ， ， ， ， ， ； 延长GE至点M，使，连接BM， 同法可得：≌， ，， ，AD平分， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 故AG的长度为  【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理解答； 延长FD到G，使，连接CG，根据全等三角形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论； 延长GE至点M，使，连接BM，证明≌，得到，，推出，均为等腰三角形，得到，，根据，根据面积求出AG的长即可． 本题考查的是三角形综合题，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$