山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2.已知，则下列各式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.与方程组的解相同的方程是(    ) A. B. C. D. 4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.在下列各组条件中，能判定≌的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的算术平方根为(    ) A. 2 B. C. D. 由于不知道x、y的值，所以无法求出 8.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9.不等式的解集在数轴上表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，B、D两点在AE边上，C、F两点在AG边上，且若，则(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若，，则(    ) A. B. C. D. 12.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知数据：，，，，从中随机抽取一个数是无理数的概率为______. 14.如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为______. 15.如图，是正三角形，若，则______. 16.如图，在中，于点D，于点E，AD、BE交于点F，已知，，则BC的长为______. 17.在方程组中，若未知数x，y满足，则k的取值范围是______. 18.如图，在中，，，，点D是、的角平分线的交点，且于E，则______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账. 分别求出打九折，打八折的概率； 小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况. 20.本小题8分 如图，已知，，试说明 21.本小题8分 解不等式：； 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集. 22.本小题8分 已知：如图，，，，求证： 23.本小题8分 如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点 求的解析式； 利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解. 24.本小题8分 已知：如图，等腰中，，点D在AB上，点E在BC的延长线上，，连接DE交AC于点F，作于点H，，，求HF的长. 25.本小题8分 “全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样 求每本文学名著和动漫书各多少元？ 若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案． 26.本小题8分 如图①，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证≌得到，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC之间的等量关系______； 问题探究：如图②，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、①号布袋中的3个球全是白色的，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于不可能事件，故A不符合题意； B、②号布袋中有1红色的和2个白色的球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于随机事件，故B不符合题意； C、③号布袋中有2红色的和1个白色的球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于随机事件，故C不符合题意； D、④号布袋中的3个球全是红色的，所以从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，故D符合题意； 故选： 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点即可解答． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、， ， 故A不符合题意； B、，， ， 故B不符合题意； C、， ， ， ， 故C符合题意； D、， ， ， 故D不符合题意； 故选： 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：由题意得只有同时满足和才符合条件， 故排除A、B、 故选： 根据同解方程的所有解都相同可得出答案． 本题考查同解方程组的定义，属于基础题，关键是基本概念的掌握． 4.【答案】C  【解析】解：如图， 由题意得：，， ， 直尺的对边平行， 故选： 由题意可得，，则邻补角的定义可求得，再由平行线的性质即可求 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 5.【答案】B  【解析】解：A、不是对应角相等，不能判定≌； B、根据ASA能判定≌； C、不能根据SSA判定≌； D、，，都不是对应边，对应角，不能判定≌， 故选： 在应用判定方法做题时找准对应关系，理解AAA，SSA不能作为全等的判定方法． 本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 6.【答案】D  【解析】解：如图，，，，均可与点A和B组成直角三角形． ， 故选： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 7.【答案】B  【解析】解：， ①-②得，，解得，， 把代入②得，， 原方程组的解为， 二元一次方程组的解也是的解， ， ，即， 的算术平方根是， 故选： 根据解二元一次方程组的方法将x，y用含k的式子表示出来，再根据二元一次方程组的解也是的解，由此解出k的值，再根据求一个数的算术平方根的计算方法即可求解． 本题主要考查二元一次方程组与算术平方根的综合，掌握用加减消元法二元一次方程组的方法，求一个数的算术平方根的方法等知识是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论． 【解答】 解：①由，可得； ②由，可得； ③由，，可得，即可得到； ④由，不能得到； ⑤由，可得，即可得到； ⑥由，，可得，即可得到； 故选： 9.【答案】A  【解析】解：去分母，得：， 移项，得：， 故选： 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键． 10.【答案】A  【解析】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据，得到，结合得到，即可得到，结合得到，即可得到，结合即可得到答案． 本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和外角关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：，，， ， 根据作图过程可知： AP是BD的垂直平分线， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得 ， ， 故选： 根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长，根据勾股定理可得BE的长，进而可得CD的长． 本题考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 12.【答案】C  【解析】解：把代入，得， 解得， 则， ， ， 由图象得关于x的不等式的解集为 即关于x的一元一次不等式的解集为 故选： 先利用解析式确定M点坐标，然后结合函数图象写出在下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13.【答案】  【解析】解：7个数据：，，，，，其中，，，是无理数，有5个， 从中随机抽取一个数是无理数的概率为， 故答案为： 直接由概率公式求解即可． 本题考查了概率公式以及有理数和无理数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m， 依题意得：， 解得：， 每一块长方形墙砖的面积为：， 故答案为： 设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m，根据图中数量关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，延长AB，，交于点D， 是正三角形， ， ， ， ， ， 故答案为： 延长AB，，交于点D，根据等边三角形的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，利用三角形的外角性质求出，再即可求解． 本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，掌握上述性质定理是解题的关键． 16.【答案】11  【解析】解：，， ， 于点E，AD、BE交于点F， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故答案为： 由，，求得，由于点E，AD、BE交于点F，得，可证明，进而证明≌，得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：， ①+②得：， ， ， ， 解得：， 故答案为： 将两方程相加可得，由得到关于k的不等式，解之即可． 本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 18.【答案】2  【解析】解：，，， ， 过点D作，，垂足分别为N，M，连接DA， 点D是、的角平分线的交点，且于E， ， ，即， 解得 故答案为： 先根据勾股定理求出AB的长，再过点D作，，垂足分别为N，M，连接DA，再利用三角形的面积公式求解即可． 本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等求解是解题的关键． 19.【答案】解：；； 元， 元， 元， 元， 他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．  【解析】根据概率的计算方法，可得答案； 根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论． 本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】证明：平角定义，已知， ， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 已知， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等  【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键． 首先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等． 21.【答案】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： .  【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ，   【解析】由，推导出，而，，即可证明≌，得，即可由，，证明 此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 23.【答案】解：点在直线上， ， ， ； 设直线的函数表达式为， 由题意得：， 解得：， ； 由图可知，关于x，y的二元一次方程组的解为  【解析】利用待定系数法求直线的解析式； 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组及待定系数法，掌握待定系数法和函数与方程组的关系是解题的关键． 24.【答案】解：作交AC于点F，则，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 于点H，， ，， ， ， 的长是  【解析】作交AC于点F，则，，由，得，所以，则，再证明≌，得，由于点H，，得，，所以，求得 此题重点考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 25.【答案】解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元． 设学校要求购买文学名著x本，动漫书为本，根据题意可得： ， 解得：， 因为x取整数， 所以x取25，26； 方案一：文学名著25本，动漫书45本； 方案二：文学名著26本，动漫书46本．  【解析】设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题； 设学校要求购买文学名著x本，动漫书为本，构建不等式组，求整数解即可； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 26.【答案】解： 理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G 是BC的中点， ， ， 且， ≌ 是的平分线 ， ， ， ， ，   【解析】解： 理由如下：是的平分线 ， 点E是BC的中点 ，且， ≌ 见答案. 由“AAS”可证≌，可得，即可得结论； 延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证≌，可得，即可得结论； 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$