辽宁省铁岭市第五中学2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年辽宁省铁岭五中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的(    ) A. B. C. D. 2.若是整数，则正整数n不可能是(    ) A. 6 B. 9 C. 11 D. 14 3.下列命题是真命题的是(    ) A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线有且只有一条 C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段 D. 两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等 4.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是(    ) A. 25000名学生是总体 B. 1200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 5.生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中，错误的是(    ) ①a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ②若，，则； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7.已知，，则的值为(    ) A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6 8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为(    ) A. 9 B. 17 C. 18 D. 27 10.如图，，点E为AB上方一点，FB，HG分别为，的角平分线，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则x与y的关系是______. 12.把图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，按如图②所示拼接恰好组成一个大正方形空余部分C是正方形若拼接后的大正方形的面积为5，则图②中原长方形的周长为______. 13.若是关于x，y的二元一次方程，则的值______. 14.如图是我市某一天内的气温变化图： ①这一天中最高气温是； ②这一天中最高气温与最低气温的差为； ③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高； ④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低. 根据图形，下列说法中正确的是______. 15.如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，如图2，再将三角形MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置.若，则______. 三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算：； 解方程组： 17.本小题8分 原创题如图所示，在内有一点 过P画；过P画； 用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 18.本小题10分 已知关于x，y的方程组 若方程组的解满足，求m的值. 无论实数m取何值，关于x，y的方程总有一个固定的解，请求出这个解. 19.本小题12分 已知与在平面直角坐标系中的位置如图所示． 分别写出下列各点的坐标： A ______；B ______；C ______； 若点是内部一点，则点P在内部的对应点的坐标为______； 求的面积． 20.本小题10分 如图， 求证：； 若CD平分，，，求的度数. 21.本小题12分 为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元． 问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元； 如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区最多可以购买多少个垃圾箱？ 22.本小题12分 某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况要求每名学生只能选择其中一门课程，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： 参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； 通过计算将条形统计图补充完整； 若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 23.本小题9分 【探究】 如图①，若，点P在AB，CD外部，则，，满足的数量关系是______； 【应用】 如图②为北斗七星的位置图，如图③，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，其中BC，D三点在一条直线上，，则，，满足的数量关系是______ 如图④，在问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP交于点P，使得BD平分，EN平分，若，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：平移不改变物体的形状，大小，方向， ，B，C都不符合题意，D符合题意． 故选： 根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可． 本题考查平移，旋转的特征，掌握平移特征是求解本题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：是整数，n为正整数， ，解得：， 是整数， 的值为：6，11，14， 故选： 先确定n的取值范围，再利用是整数，n为正整数，确定n的值即可． 本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、和为的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题； C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题； D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题， 故选 利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大． 4.【答案】B  【解析】解：名学生的身高是总体，原说法错误，故本选项不合题意； B.1200名学生的身高是总体的一个样本，说法正确，故本选项符合题意； C.每名学生的身高是总体的一个个体，原说法错误，故本选项不合题意； D.以上调查是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； 故选： 根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别进行分析，即可得出答案． 此题考查了总体、个体、样本及样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5.【答案】B  【解析】解：生态园位于县城东北方向5公里处， 生态园在县城北偏东距离县城5公里． 故选 根据方向角的定义，东北方向是指北偏东解答即可． 本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但a与b不相交，故①错误； 在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误； ②③分别是平行公理及推论，正确． 故选： 利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论． 本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 7.【答案】B  【解析】【解答】 解：， ， ， ， ， ， ，，， 或或， 的值为0 或 2； 故选： 【分析】 根据已知条件得出，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 此题考查了立方根，解题的关键是通过式子变形求出x的值． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组． 【解答】 解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm， 由题意得：， 故选： 9.【答案】C  【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组，有且只有3个整数解， 该不等式组的三个整数解为3，2，1， ， 解得， 由可得， 关于y的一元一次方程的解是正整数， 或10， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故选： 根据关于x的不等式组，有且只有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程的解是正整数，可以得到a的值，然后即可求得所有满足条件的整数a的值之和． 本题考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，求出a的值． 10.【答案】C  【解析】解：过G作， ， ， ， ， ， ，HG分别为，的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 过G作，根据平行线的性质可得，，进而可得，再利用平行线的性质进行等量代换可得，求出的度数，然后可得答案． 此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等． 11.【答案】互为相反数  【解析】解：， ， ， 即x与y的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数． 将变形为，再根据立方根的性质和相反数的定义即可求解． 本题考查了立方根的概念．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是 12.【答案】  【解析】解：设矩形B的长是a、宽是b， 是正方形， 的边长是b， 大正方形的面积为5， 原长方形的周长为：， 原长方形的周长为：， 故答案为： 先用字母a和b表示出矩形B的长和宽；再表示大正方形的边长为：；进而求出，也就得出原长方形的周长． 本题考查了整式的加减，解题的关键是通过观察图形，进行列式计算． 13.【答案】0  【解析】解：方程是关于x，y的二元一次方程， 且且且， 解得：，， 故答案为： 根据二元一次方程的定义得出且且且，求出m、n最后求出的值即可． 本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出且且且是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程． 14.【答案】①③  【解析】解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是； 这一天中最低气温是； 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高； 这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低； 所以：①这一天中最高气温是；正确； ②这一天中最高气温与最低气温的差为；错误，差为； ③这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高；正确； ④这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低．错误，这一天中0时至2时、14时至24时之间的气温在逐渐降低； 故正确的是①③． 解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息． 本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况． 15.【答案】  【解析】解：， ，， 即，， ， 由折叠可得：， 故答案为： 先根据求出的度数，进而可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得 本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键． 16.【答案】解： ； ， ①得：③， ②-③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：  【解析】先化简，再算加减即可； 利用加减消元法进行求解即可． 本题主要考查解二元一方程组，实数的运算，解答的关键是对解二元一次方程组的方法及实数运算的法则的掌握． 17.【答案】解：如图所示， 与夹角有两个：，；，， 所以和的夹角与相等或互补．  【解析】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，注意与可能相等，也可能互补。． 利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可； 量角器量一量与相交的角与的关系为：相等或互补． 18.【答案】解：方程组的解满足， ， ①-②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：， 把代入得： ， ， ； 无论实数m取何值，关于x，y的方程总有一个固定的解， 方程的解与m的值无关， ， ， ，即时，， 关于x，y的方程的解为：  【解析】根据题意把二元一次方程组合成不含有m的方程组，解方程组求出x，y，再把x，y代入含有m的方程，求出m即可； 根据无论实数m取何值，关于x，y的方程总有一个固定的解，可以确定方程的解与m的值无关，从而得到m的系数为0，列出关于x的方程，解方程求出x，再代入方程求出y即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组． 19.【答案】解：；  ；； ； 的面积   【解析】解：；；； 故答案为；；； 把先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 所以，点P的对应点的坐标为； 故答案为； 用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键．也考查了三角形面积公式和坐标与图形性质． 20.【答案】证明：，， ， ； 解：， ， 又， ， ， ，， 平分， ，   【解析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据同角的补角相等得到，即可证明出； 首先根据平行线的性质和判定得到，进而得到，，然后结合角平分线的概念求解即可． 21.【答案】解：设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， ， 解得， 答：提示牌的单价是30元，垃圾箱的单价是180元； 设购买垃圾箱m个，则购买提示牌个， 费用不超过8000元， ， 解得， 为正整数， 的最大值为37， 答：该小区最多可购买37个垃圾箱．  【解析】根据购买3个提示牌和2个垃圾箱共需要450元，购买2个提示牌和4个垃圾箱共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 根据购买提示牌和垃圾箱共80个，费用不超过8000元，可以列出相应的不等式，从而可以求得垃圾箱个数的取值范围，从而可以得到小区最多可以购买多少个垃圾箱． 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的不等式． 22.【答案】  【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：； 选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是： 故答案为：50，； “绘画”的人数为：人， 补全条形统计图如图所示． 名 答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人． 根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数； 用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图； 用样本估计总体即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23.【答案】  【解析】解：【探究】过点P作，如图①所示： ， ， ，， ，， ， ， 故答案为： 【应用】过点D作，如图3所示： ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为： ，理由如下： 过点P作，如图④所示： ，BD平分， ，， 平分， 设，则， 在的条件下： ， ， ， ，， ， ，， ， ， 【探究】过点P作，则，进而得，，再根据即可得出，，满足的数量关系； 【应用】过点D作，则，进而得，，再根据即可得出，，满足的数量关系； 过点P作，根据，BD平分得，，根据EN平分设，则，在的条件下有，进而得，根据得，，进而得，据此可得的值． 此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线的定义是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$