高一数学第一次月考模拟（基础卷）（集合+常用逻辑用语+不等式）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要条件 4．（23-24高一上·广东佛山·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，则（    ） A． B． C． D．P与Q的大小与a有关 6．（23-24高一上·山东临沂·月考）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（23-24高一上·河南·月考）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·湖南岳阳·月考）设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·吉林·月考）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 10．（23-24高一上·广东江门·月考）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·四川内江·月考）设正实数，满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·重庆铜梁·月考）实数满足，，则的取值范围是 13．（23-24高一上·贵州·月考）某高一（5）班共有55名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学试题，其中一道是关于指数函数的试题，另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人，关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题，则这两道题都做对的有 人. 14．（23-24高一上·山东淄博·月考）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）（1）已知，证明：； （2）若a，b，c为三角形的三边长，则． 17．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根． (1)若是真命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 18．（23-24高一上·陕西西安·月考）某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． (1)当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； (2)该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 19．（24-25高一上·辽宁·月考）根据要求完成下列问题： (1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； (2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B. 2．（23-24高一上·江西宜春·月考）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题的否定为，，故选：C 3．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要条件 【答案】D 【解析】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要条件.故选：D. 4．（23-24高一上·广东佛山·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以.故选：A. 5．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，则（    ） A． B． C． D．P与Q的大小与a有关 【答案】C 【解析】因为所以.故选：C. 6．（23-24高一上·山东临沂·月考）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确.故选：D 7．（23-24高一上·河南·月考）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设知方程有两根2和3， 故由韦达定理得则， 因此，解得．故选：A． 8．（23-24高一上·湖南岳阳·月考）设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】∵，，不等式恒成立， 即恒成立，∴只需, ∵，当且仅当时取等号. 所以， ∴，∴m的最小值为，故选：B 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·吉林·月考）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 【答案】AB 【解析】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题， 但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确.故选：AB. 10．（23-24高一上·广东江门·月考）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误.故选：AC. 11．（23-24高一上·四川内江·月考）设正实数，满足，则（    ） A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【解析】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：， 当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·重庆铜梁·月考）实数满足，，则的取值范围是 【答案】． 【解析】设， 则，解得，所以， 因为，，所以，， 可得，即的取值范围为． 13．（23-24高一上·贵州·月考）某高一（5）班共有55名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学试题，其中一道是关于指数函数的试题，另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人，关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题，则这两道题都做对的有 人. 【答案】13 【解析】设这两道题都做对的有人， 因为共有55名学生，关于指数函数的试题做对的有36人， 关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题， 所以，解得. 14．（23-24高一上·山东淄博·月考）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】命题“，”是假命题， 则它的否定命题“，”是真命题， 当时，不等式为，显然成立； 当时，应满足，解得， 所以实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时，，或，又， 所以. （2）若“”是“”的充分条件，即, 因为P是非空集合，所以，即， 所以，解得， 故实数a的取值范围为：. 16．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）（1）已知，证明：； （2）若a，b，c为三角形的三边长，则． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）， 由，得，而，，，则， 所以． （2）为的三边长，则有，，， 由（1）知：，，， 将以上不等式左右两边分别相加得：， 所以． 17．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根． (1)若是真命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）若是真命题，则，解得， 则； （2）解：因为，所以， 当时，由，解得，此时，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围为． 18．（23-24高一上·陕西西安·月考）某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格． (1)当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润； (2)该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大? 【答案】(1)总利润为万元；(2)110元 【解析】（1）当每件商品的售价定为元时，销售量为万件， 该商家所获得的总利润为万元 （2）该商品的售价定为元，由得． 设单件商品的利润为元， 则 当且仅当时，等号成立 所以该商品的售价定为元时，单件商品的利润最大，最大值为元． 19．（24-25高一上·辽宁·月考）根据要求完成下列问题： (1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； (2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 【答案】(1)；(2)①证明见解析；②证明见解析 【解析】（1）当时，，此时，   当时，∵，∴或关于的方程的根均为负数， 当时，关于的方程无实数根，∴，解得， 当关于的方程的根、均为负数时， 有，解得，即， 综上所述，实数的取值范围为； （2）①若，则，若，则， 若，则， ∴当时，集合中必含有另两个元素、； ②假设集合中只有个元素（），由题意可知， ∵集合为单元素集合，∴， 即，而，则此方程无实数解， ∴假设不成立，∴集合不可能是单元素集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$