高一数学第一次月考模拟卷（范围：集合与常用逻辑用语+不等式）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 范围：第一章集合与常用逻辑用语+第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2024·北京顺义·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·江苏南通·月考）设，且，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·宁夏银川·月考）已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 11.（23-24高二下·江西赣州·期末）已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·云南丽江·月考）已知，，则的取值范围是 . 13.（23-24高一上·湖北·期末）已知，则的最小值为 14．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 16．（15分）（23-24高一上·云南蒙自·月考）已知，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 17．（15分）（23-24高一上·河北石家庄·月考）已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 18．（17分）（23-24高一上·江西上饶·月考）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 19．（17分）（23-24高一上·上海徐汇·期中）已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． (1)直接写出中所有元素之积的所有可能值； (2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； (3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 范围：第一章集合与常用逻辑用语+第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2024·北京顺义·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解集为，所以，又，所以，故选：B. 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：A 3．（23-24高一上·江苏南通·月考）设，且，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】，等号成立当且仅当， 所以的最小值为4.故选：B. 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出集合，再求出图中阴影部分表示的集合；最后利用集合的子集个数公式即可求解. 【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为. 因为集合，，所以， 则，所以阴影部分表示的集合的子集个数为. 故选：B. 5．（23-24高一上·安徽铜陵·月考）关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数， 所以该整数解为2和3，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数， 所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即； 综上：或，所以实数的取值范围为或．故选：C． 6．（23-24高一上·宁夏银川·月考）已知，且．若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，得：， （当且仅当，时取等号）， 恒成立，，解得：， 即实数的取值范围为.故选：D. 7．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8．某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 【答案】B 【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票. 【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素， 其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2． 因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为， 同理，得E中的学生数为，F中的学生数为． 又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10， 所以A中的学生数为，B中的学生数为， C中的学生数为， 故置预订火车票的张数为． 故选：B. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由，则，A错； 当时，B错； ，即，C对； ，即，D对.故选：CD 10．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 11.（23-24高二下·江西赣州·期末）已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB，先变形为关于的二次函数求最值判断C，利用条件变形可得，转化为关于的式子由均值不等式判断D. 【详解】由正数满足，可得，解得，即， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当，即时等号成立，故B正确； ，由A知， 由二次函数的单调性知，即时，的最小值为8，故C错误； 由可得，即，所以， 所以，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·云南丽江·月考）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，，则，所以的取值范围是. 13.（23-24高一上·湖北·期末）已知，则的最小值为 【答案】 【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 14．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 【答案】 【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可 【详解】由得：； 当时，，则，解得：,∵，，满足题意； 当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则； 当时，,结合图象可得：，解得：，则； 综上所述：原命题成立的充要条件为， 故答案为：-1<a<1. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】（1）因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. （2）当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 16．（15分）（23-24高一上·云南蒙自·月考）已知，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，，所以， 令，则，整理得，解得，即， 当且仅当时等号成立， 所以的取值范围为. （2）因为，，所以， 令，则，整理得，解得，即， 当且仅当时等号成立， 所以的取值范围为. 17．（15分）（23-24高一上·河北石家庄·月考）已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，理由见解析；(2)①；② 【解析】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件. （2）因为，故，故. 选①：充分不必要条件. 由题意，故，解得，故，即m的取值范围为 选②：必要不充分条件. 由题意，故，解得，故，又，故m的取值范围为. 18．（17分）（23-24高一上·江西上饶·月考）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)或；(3) 【解析】（1）当时，由题意，若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根， 若方程有两个不等的实数解， 则，解得且， 所以的范围是 . （2）依题意：（否则方程没有两个实数根），且有， ，， 因为均为整数，所以也是整数，∴或， 时，，又且，∴， 时，，又且，∴． 综上，或． （3），方程为，， 则，又，即 ∴，即， 所以，∴． 所以的取值范围为． 19．（17分）（23-24高一上·上海徐汇·期中）已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． (1)直接写出中所有元素之积的所有可能值； (2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； (3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 【答案】(1)或；(2)；(3) 【解析】（1）已知非空实数集满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以， 所以，又 则集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且， 又，则S中所有元素之积的所有可能值为或； （2）已知非空实数集满足：任意，均有，且 所以，且，又 则集合中的元素是以的形式， 四个数为一组出现，组和组不相交，且， 若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3 所以，整理得 解得或 当或或或时， 综上，； （3）由（1）（2）集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环， 且当时，同一周期内其余元素不相等， 因而和互素，所以和中的各组最多只能有一个公共元素， 因为有五个元素，若要使的元素个数最小，要使相同的元素尽量在同一个周期内， 若，此时从中选出5个元素属于， 此时T包含20个元素，中包含， 若， 此时从中选出5个元素属于，此时S包含15个元素，中包含， 所以的元素个数最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$