精品解析：2024年湖南省岳阳市经开区中考模拟数学试题 (三)

2024年岳阳市经开区中考模考九年级数学试卷 (三) 时量∶ 120分钟 满分∶ 120分 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个实数中，位于 3 和4之间的是（ ） A. B. C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小，先确定各数的范围，即可得出答案． 【详解】因为，，，， ∴位于3和4之间的数是． 故选：C． 2. 计算 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】原式． 故选：A． 3. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此， A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 考点：轴对称图形． 4. 某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ） A. 200个 B. 180个 C. 240个 D. 150个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设黄球的数量为x，根据题意可得，求出解即可． 【详解】设黄球的数量为x，根据题意得 解得． 经检验是方程的解且符合题意 ， 所以袋子中黄球有150． 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的概念进行判断即可. 【详解】解：选项A：不是将多项式分解成几个整式的乘积的形式，故选项A错误； 选项B：，故选项B正确； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D错误. 故答案为：B. 【点睛】本题考查因式分解的概念，因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，熟练掌握常见的因式分解方法是解决此类题的关键. 6. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象和性质，先求出该正比例函数解析式，再逐个判断即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 将代入得：， ∴正比例函数解析式为， 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故在该正比例函数图象上，符合题意； 故选：D． 7. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移后的阴影部分和原正方形位似，位似比等于相似比，相似形面积比是线段比的平方，进而求得阴影部分面积． 【详解】解：平移后，阴影部分和原正方形位似，位似中心为点， 又重叠部分的正方形对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以重叠部分正方形的面积是正方形ABCD面积的，而正方形ABCD面积是2，所以重叠部分正方形的面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的位似，是解题的关键． 8. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设张老师骑自行车速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：． 故选A． 9. 下表是二次函数（，均为整数）自变量与因变量的部分对应值． 自变量 0.07 1.33 因变量 7.0089 0.1664 1.4025 3.2849 10.0889 给出下列判断，其中错误的是（ ） A. 该抛物线的对称轴是直线 B. 该二次函数的最小值为 C. 当、时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法求出该二次函数解析式，并改为顶点式，即可判断A和B选项．利用二次函数的对称性和增减性即可判断C和D选项． 【详解】根据表格将和代入二次函数解析式，得： ， 解得：． 故该二次函数解析式为，且改为顶点式为． ∴该抛物线的对称轴是直线，故A正确，不符合题意； 该二次函数的最小值为−1，故B正确，不符合题意； ∵关于对称轴对称为， ∴， 当时，y随x的增大而增大， ∴，即．故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，， ∴，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质．根据表格利用待定系数法求出该函数解析式是解答本题的关键． 10. 已知实数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数．．．依次类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出这列数的前4个数，从而得出这个数列以-1，，2依次循环，且-1++2=，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵a1=-1， ∴a2==，a3==2，a4==-1，…… ∴这列数以-1，，2依次循环，且-1++2=， ∵100÷3=33…1， ∴a1+a2+…+a100=33×-1=48.5， 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11. 若是的算术平方根，而的算术平方根是，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，代数式求值等知识点，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出、的值，然后即可求出的值． 【详解】解：是的算术平方根， ， 又的算术平方根是， ， ， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故该不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 13. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 【答案】54° 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108° ∠2=∠BEG， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=×108°=54° ∴∠2=∠BEG=54°. 故答案为：54°. 14. 已知 ，则的余角大小是________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故答案为：． 15. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】15##十五 【解析】 【分析】本题考查多边形得内角和，根据多边形的内角和公式，进行求解即可． 【详解】解：设所求n边形边数为n， 则， 解得． 故这个多边形的边数是15． 故答案为：15． 16. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴乙的射击成绩较稳定， 故答案为：乙． 17. 将抛物线 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”，据此即可解答． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为， 故答案为：． 18. 如图，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π) 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的特征可得第一次翻滚时走过的路径长为圆心角为90°半径为AB长的弧长，第一次翻滚时走过的路径长为圆心角为60°半径为A1C长的弧长. 【详解】由图可得 则共走过的路径长 点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意使用公式时度不带单位. 三．解答题：本大题共8个小题，共 66分． 19. 计算： 【答案】1 【解析】 【详解】按实数的混合运算顺序进行计算即可. 解：原式=（）﹣1•﹣+8×0.125， =， =1． 20. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先将括号内通分合并，各个分子分母因式分解，将除法改写为乘法，再进行化简，最后将a和b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整． （2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示） 【答案】（1）40，20，30，作图见试题解析；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后根据扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30； 如图： 故答案为40，20，30； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=． 考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图． 22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得： ∴y=－2x+200（30≤x≤60） （2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450 =－2（x－65）2 +2000） （3）W =－2（x－65）2 +2000 ∵30≤x≤60 ∴x=60时,w有最大值为1950元 ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用． 23. 如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为 塔底 B 的仰角为．已知塔高米，塔所在的山高米， 米， 图中的点O， B， C， A， P在同一平面内． （1）求P到的距离； （2）求山坡的坡度．（参考数据∶ ，，，） 【答案】（1）点P到的距离为400米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形求解． （1）过点P作于点H，得出，，根据米，得出，列出方程求解即可； （2）过点P作于点G，先求出米，则米，通过证明四边形为矩形，得出米，米，进而得出米，最后根据即可解答．． 【小问1详解】 解：过点P作于点H， ∵， ∴， ， ∵米， ∴，即， 解得：， 答：点P到的距离为400米． 小问2详解】 解：过点P作于点G， ∵米，， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴米，米， ∵米， ∴米， ∴． 24. 如图，在中,是边上一点, ,是的外接圆,是的直径,且交于点． （1）求证：是的切线； （2）过点作，垂足为点，延长交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的证明方法，相似三角形的判定和性质，圆周角等知识的运用是解题的关键． （1）根据圆周角定理得出以及利用得出进而得出答案； （2）首先得出，进而得出，求出即可． 【小问1详解】 证明：连接,如图, ∵是的直径, ∴, ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 我们定义：平面直角坐标系中点到x轴的距离称为点P的偏离距离，如的偏离距离为2．已知抛物线 与直线相交于不同的两点A，B，其中点A在y轴负半轴，且偏离距离为点 B的坐标为 其中a，b，c，m，n为实数， 且a，m不为0． （1）求c的值； （2）设抛物线 上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为和，求的值； （3）若函数图象在上所有点的偏离距离的最大值记为d，如函数 在 上的最大偏离距离 求抛物线在上的最大偏离距离d的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，一元二次方程根与系数的关系，以及二次函数的图象和性质． （1）根据题意得出点A的坐标，将其代入，即可求出c的值； （2）先得出该直线的解析式为，把代入得出，则，把代入得出，进而得出，最后根据一元二次方程根与系数的关系，即可解答； （3）根据题意得出抛物线为，则y有最小值，当时，，当时，，令，，，画出的函数图象，根据图象，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为 ∴， 把代入得：； 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴该直线的解析式为， 把代入得：， 整理得：， ∵点A和点B为不同两点，点A在y轴上， ∴， ∴， 把代入得：， 整理得：， 把代入得：， ， ， ， ∵，， ∴， ∴，解得：， ∵抛物线 上偏离距离为0的两个点在x轴上， ∴和为方程的两根， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴抛物线为， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 令，，， 画出的函数图象如图所示： 由图可知，当时，d取最小值． 26. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C． （1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积； （2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差． 【答案】（1）①证明见详解；②； （2）7.2． 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答； （2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可． 【小问1详解】 解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC， ∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB， 旋转后三角形的角不变， ∴∠B1CA1=∠ACB， ∴∠B1CA1=∠AB1C， ∴BB1∥CA1； ②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1： ∵AB=AC，AF⊥BC， ∵cos∠ABC=0.6=， ∴BF=CF=3， ∴B1C=BC=6， ∵ ∴cos∠ABC=0.6=， ∴ BE=， ∴B1B=2BE=， AF==4， S△ABC==12， ∴EC=， 故AB1= B1B －AB=﹣5=， ∴△AB1C的面积为：； 【小问2详解】 解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值， 此时在Rt△BFC中，CF=， ∴CF1=， ∴EF1的最小值为﹣3=； 如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值； 此时EF1=EC+CF1=3+6=9， ∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣=． 【点睛】此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年岳阳市经开区中考模考九年级数学试卷 (三) 时量∶ 120分钟 满分∶ 120分 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个实数中，位于 3 和4之间的是（ ） A. B. C. π D. 2. 计算 等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（ ） A. 200个 B. 180个 C. 240个 D. 150个 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. 1 D. 8. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为 A. B. C. D. 9. 下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值． 自变量 0.07 1.33 因变量 7.0089 0.1664 1.4025 3.2849 10.0889 给出下列判断，其中错误的是（ ） A. 该抛物线的对称轴是直线 B. 该二次函数的最小值为 C 当、时， D. 当时， 10. 已知实数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数．．．依次类推，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11. 若是的算术平方根，而的算术平方根是，则_________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 14. 已知 ，则的余角大小是________． 15. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______． 16. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)． 17. 将抛物线 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的表达式为__________________． 18. 如图，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π) 三．解答题：本大题共8个小题，共 66分． 19. 计算： 20. 先化简， 再求值：，其中． 21. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整． （2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示） 22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 23. 如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为 塔底 B 的仰角为．已知塔高米，塔所在的山高米， 米， 图中的点O， B， C， A， P在同一平面内． （1）求P到的距离； （2）求山坡的坡度．（参考数据∶ ，，，） 24. 如图，在中,是边上一点, ,是的外接圆,是的直径,且交于点． （1）求证：是的切线； （2）过点作，垂足为点，延长交于点，若，求的长． 25. 我们定义：平面直角坐标系中点到x轴的距离称为点P的偏离距离，如的偏离距离为2．已知抛物线 与直线相交于不同的两点A，B，其中点A在y轴负半轴，且偏离距离为点 B的坐标为 其中a，b，c，m，n为实数， 且a，m不为0． （1）求c的值； （2）设抛物线 上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为和，求的值； （3）若函数图象在上所有点的偏离距离的最大值记为d，如函数 在 上的最大偏离距离 求抛物线在上的最大偏离距离d的最小值． 26. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C． （1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C面积； （2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$