精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（A卷）

丰城九中初二年级数学开学考试A卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点和点关于直线（平行于y轴直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（    ） A. B. 1 C. D. 5 4. 等腰三角形中有一内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为（ ）度 A. 50 B. 20 C. 40或50 D. 20或50 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 510 C. 256 D. 64 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果分式有意义，那么的取值范围是_______，如果分式的值为零，那么________，如果有意义，那么________． 8. 如图1，为度，如图2，为度，则__________． 9. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 10. 若关于的分式方程有正整数解，则整数为______． 11. 若，则________． 12. 一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则________，符合条件的n的所有值的和是________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 14. 如图，在中，角平分线，，垂足为，求证：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上有一点，则的最小值是______． 16. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数． 17. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： （1）； （2）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． （1）若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． （3）若取其中若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 19. 如图，在四边形中，，，平分． （1）如图，若，，则 （2）问题解决：如图，求证：； （3）问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 20. 学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同． （1）种商品和种商品的单价分别是多少？ （2）学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如．求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是-8． （1）分解因式： ． （2）已知的三边长a、b、c都是整数，且满足，求边长c的最小值； （3）当x，y何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 22. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”，若坐标系内两个“整点”满足关于x的多项式能够因式分解为，则称点B是点A的分解点，例如满足，所以B是A的“分解点”． （1）在点中，请找出不存在的“分解点”的点_______． （2）点存在分解点，求代数式的值． （3）在P，Q都在纵轴y轴上，（P在Q的上方），点M在横轴x轴上，且点P、Q、M都存在“分解点”，若面积为5，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中初二年级数学开学考试A卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，深刻理解轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两侧的部分能够互相重合，这样的图形是轴对称图形，得只有选项符合题意， 故选：． 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式等知识点，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；        D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 3. 如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（    ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 4. 等腰三角形中有一内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为（ ）度 A. 50 B. 20 C. 40或50 D. 20或50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算． 【详解】解：当是等腰三角形的顶角时，则底角就是； 当是等腰三角形的底角时，则顶角是． ∴这个三角形的最小内角的度数为20或50， 故选：D． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，根据，可得，可得，再利用平方差公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 510 C. 256 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果分式有意义，那么的取值范围是_______，如果分式的值为零，那么________，如果有意义，那么________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的运算法则的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分式有意义时，分母不能为零，零的零次幂无意义即可求解． 【详解】解：由题意可得：当分式有意义时，分母不能为零， 则， 解得：； 当分式的值为零时，则分子为零，分母不为零， ∴ 解得：； 当有意义时，， 即， 故答案为：、、． 8. 如图1，为度，如图2，为度，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到的值，从而得到答案． 【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形， ， ， 如图2，将原六边形分成四个三角形， ， ， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和． 9. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________； 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一线三垂直证明全等是突破本题的关键． 利用一线三直角证明三角形全等，可得长方形的长11与宽10，计算出长方形的面积后减去三个正方形的面积即可． 【详解】解：如图延长交于， 其他字母标注如图示： 根据题意，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， 空白部分的面积长方形面积-三个正方形的面积和． 故答案为：60． 10. 若关于的分式方程有正整数解，则整数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解和解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值． 【详解】解：去括号得， 解得， ∵方程有正整数解，即且， ∴，即，且为整数， 又∵x为正整数 ∴或， 故答案为：或． 11. 若，则________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及已知式子的值，求代数式的值，先整理得，则把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴方程两边同时除以 得 ∴ 则 故答案为： 12. 一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则________，符合条件的n的所有值的和是________． 【答案】 ①. 6 ②. 1332 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，新定义，因式分解的应用，关键是进行因式分解及求不定方程的解． 根据新定义求得，根据，得，再根据（其中、都是正整数，，，得，进而确定、的值，便可求得的值． 【详解】解：（其中、都正整数，，， ， ， ， ， （其中、都是正整数，，， ， ，或，或，或，， 或243或423或513， 符合条件的的所有值的和是． 故答案为：6；1332． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？ 【答案】多加的这个内角是，这个多边形是八边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式 ，多边形的内角在之间，是解决问题的关键. 首先由题意列出不等式组，进而求出边数的取值范围，注意边数为不小于3的整数，然后确定多加的内角度数． 【详解】解：由题意可知： 多加的内角为． 解得． ∵n为正整数， ∴． ∴多加的内角为：． 故多加的这个内角是，这个多边形是八边形． 14. 如图，在中，是角平分线，，垂足为，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题涉及三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质．通过构造全等三角形，将转化为与和有关的角，从而证明结论． 【详解】证明：如图，延长交于点． ， ． ∵是角平分线， ， 在和中， ， ， ． 又， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上有一点，则的最小值是______． 【答案】（1）图形见解析，点的坐标为 （2）的最小值是 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理，三角形两边之和大于第三边，解题的关键是掌握轴对称变换的性质， （1）根据关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变，描出各点，连结即可； （2）根据轴对称和三角形两边之和大于第三边，可知是的最小值，再根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：如下图，连结，即为所求， 和关于y轴对称， ； 【小问2详解】 如下图，连结， 根据和关于y轴对称， ， ， ， 的最小值是． 16. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数． 【答案】，-2 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解． 【详解】解：原式； ∵2，3，a为三角形的三边， ∴， ∴， ∵为整数， ∴，3或4， 由原分式得，， ∴且， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义． 17. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，多项式除以多项式，用竖式形式计算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键； （1）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； （2）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． （1）若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 【答案】（1）①③④⑤ （2）画图见解析， （3）9或21或12 【解析】 【分析】本题考查整式乘法与图形面积的关系，掌握数形结合思想成为解题关键． （1）根据图形表示出两个正方形边长与a、b的关系、，结合面积加减计算逐个判断即可； （2）根据整式得到两个大正方形、两个小正方形、五个长方形，然后画出图形即可解答； （3）根据因式分解平方项凑长宽展开求解即可解答． 【小问1详解】 解：由图形可得，、，故①正确， ∴，即②错误； 由图形可得，，即，即③正确； ∵、， ∴，即，即④正确； ∵，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． 【小问2详解】 解：由题意可得，图形如图所示， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意可得， ①当，， ②当，， ③当，． 故答案为：9或21或12． 19. 如图，在四边形中，，，平分． （1）如图，若，，则 （2）问题解决：如图，求证：； （3）问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（）若，可得，，再根据角平分线的性质即可求解； （）如图，过点分别作于，的延长线于点，由角平分线的性质可得，再由，可得，即可证明，得到； （）如图，在上取，由等腰三角形的性质可得，进而得到，再得到，即得，再由（）可得，，然后利用三角形外角性质可得，可得到，进而得到，即得，据此即可求证； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定义及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则，， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点分别作于，的延长线于点，则， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取， ∵是等腰三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 20. 学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品，中奖品的单价比种商品的单价多2元，用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同． （1）种商品和种商品的单价分别是多少？ （2）学校计划用不超过1555元的资金购进、两种奖品共40件，其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件种商品的售价优惠3元，种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1）种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元 （2）最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设种商品的单价是元，则种商品的单价是元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）设购买种商品件，则购买种商品件，根据题意列出一元一次不等式组并求解，结合实际即可获得答案． 【小问1详解】 解：设种商品的单价是元，则种商品的单价是元， 根据题意，可得， 解得 （元）， 经检验，是该分式方程的解， 所以（元）． 答：种商品的单价是40元，则种商品的单价是38元； 【小问2详解】 设购买种商品件，则购买种商品件， 根据题意，可得， 解得， 根据题意，种商品的售价优惠3元，即实际售价为37元， 而种商品的售价不变，为38元， ∵， ∴种商品数量越多越省钱， 所以应购买种商品40件， 即最省钱的购买方案为购买种商品40件，则购买种商品0件． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如．求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是-8． （1）分解因式： ． （2）已知的三边长a、b、c都是整数，且满足，求边长c的最小值； （3）当x，y为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 【答案】（1） （2）5 （3）当时，代数式有最大值，最大值为16 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，因式分解的理用，解答本的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答． （1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解； （2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后根据非负数的性质即可得到a，b的值，根据三角形三边关系求出c的取值，即可得出边长c的最小值； （3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到最大值 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∵a、b、c是的三边长， ∴， ∵a、b、c都是整数， ∴边长c的最小值为5； 【小问3详解】 解：∵ = = = = ∵ ∴ ∴当时，代数式有最大值，最大值为16． 22. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”，若坐标系内两个“整点”满足关于x的多项式能够因式分解为，则称点B是点A的分解点，例如满足，所以B是A的“分解点”． （1）在点中，请找出不存在的“分解点”的点_______． （2）点存在分解点，求代数式的值． （3）在P，Q都在纵轴y轴上，（P在Q的上方），点M在横轴x轴上，且点P、Q、M都存在“分解点”，若面积为5，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由分解点的定义可求解； （2）由分解点的定义可得，由分式有意义可得，代入可求解； （3）由分解点的定义可得点，点都在纵轴的负半轴，分点M在横轴正半轴和负半轴讨论，由三角形的面积公式可得，分情况讨论可求解． 本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，因式分解，理解新定义并能运用新定义是本题的关键． 【小问1详解】 解：点 ， 点是点的分解点， ∵点 不能因式分解，找不到分解点， 点是点的分解点， ∴ 点是点的分解点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点存在分解点， 可以因式分解， 或2， ， ， 把代入，得 【小问3详解】 解：点，在纵轴上在的上方），，都存在分解点， 点，点都在纵轴的负半轴， 则设点，点，，为有理数，， 点M在横轴上，M存在分解点， 当点M在负半轴上， 设点， 面积为5， ， ， 当时，，（不合题意舍去）， 当时，，则点， 当时，，（不合题意舍去）， 当时，，（不合题意舍去）， 当点M在正半轴上， 设点， 面积为5， ， ， 当时，，（不合题意舍去）， 当时，，则点， 当时，，（不合题意舍去）， 当时，，（不合题意舍去）， 故答案为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $